Ano de 2024 de Nosso Senhor
Segundo Semestre de MMXXIV
Cálculo I (Matemática diurno)
Quem inventou o Cálculo? Newton ou Leibniz? Um eterno duelo entre gigantes, ambientalizado no Universo Star Wars.
Nesta disciplina estudaremos o Cálculo Diferencial a uma variável real. Mais precisamente, estudaremos limites, continuidade e diferenciabilidade, bem como suas aplicações.
Plano de ensino
Uma cópia pdf do plano de ensino pode ser baixada, clicando aqui.
As aulas ocorrerão na sala 209 do prédio 5, no Campus Capão do Leão.
Datas das provas (Dies iræ, dies illa)
Prova 01:- XXXI – I – MMXXV
Prova 02: V – III – MMXXV
Prova 03: XXVIII – III – MMXXV
Exame: II – IV – MMXXV
Listas de exercícios
- Lista 01 – Composição de funções, inventividade, sobrejetividade, bijetividade. Funções inversas.
- Lista 02 – Funções hiperbólicas. Noções de Topologia. Limites de funções
- Lista 03 – Limites: propriedades, cálculos, limites laterais, Teorema do Sanduíche.
- Lista 04 – Cálculos de limites. Limites notáveis. Limites infinitos e no infinito.
Arquivos pdf das aulas
Aula 01 (11/11/24) – Apresentação da disciplina. Composição de funções e propriedades. Injetiviodade, sobrejetividade e bijetividade.
Aula 02 (13/11/24) – Funções inversas. Funções hiperbólicas diretas: seno hiperbólico e cosseno hiperbólico.
Aula 03 (18/11/24) – Funções hiperbólicas diretas.
Aula 04 (22/11/24) – Funções hiperbólicas inversas.
Aula 05 (25/11/24) – Aula de exercícios sobre a Lista 01. Dedução de algumas fórmulas da trigonometria hiperbólica. (Aula gravada no e-aula).
Aula 06 (02/12/24) – Noções de topologia: interior de um conjunto. Abertos de R. Ponto de acumulação de um conjunto. Conceito de limite de função de uma variável real.
Aula 07 (04/12/24) – Exemplos de cálculo de limite através da definição.
Aula 08 (06/12/24) – Unicidade do limite. Teorema do Sanduíche. Propriedades aritméticas dos limites.
Aula 09 (09/12/24) – Indeterminação da forma 0/0 para funções racionais e irracionais. Limites laterais.
Aula 10 (11/12/24) – Limites no infinito e limites infinitos.
Aula 11 (16/12/24) – Gráfico de funções com auxílio de limites laterais, infinitos e no infinito. Primeiro limite notável (limite trigonométrico fundamental)
Aula 12 (18/12/24) – Consequências do primeiro limite notável. O segundo limite notável.
Aula 13 (20/12/24) – Outro exemplo de uso do segundo limite notável. Resolução de exercícios da lista 03.
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Aritmética (Matemática diurno)
Gauss trabalhando com a Aritmética
Nesta disciplina estudaremos o conjunto dos números inteiros, dando uma atenção especial ao princípio da indução matemática, divisibilidade de inteiros e o algoritmo da divisão de Euclides, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, Congruências, teorema fundamental da aritmética e equações diofantinas.
Plano de ensino
Uma cópia pdf do plano pode ser baixada, clicando aqui.
As aulas ocorrerão na sala 110 do prédio 16, no Campus Capão do Leão.
Datas das provas (Dum veneris sæculum per ignem)
Prova 01: XXXI – I – MMXXV
Prova 02: XXVIII – III – MMXXV
Exame: II – IV – MMXXV
Listas de Exercícios
- Lista 01 – Histórico, origens do processo de contagem, bases e sistemas de numeração. Números figurados.
- Lista 02 – O conjunto dos números naturais e os axiomas de Peano.
- Lista 03 – O conjunto dos números inteiros.
Materiais adicionais, et cetera
- Artigo versando sobre “paleoevidência do conceito de número no paleoítico médio”, do autor Manoel de Campos Almeida. Acesso aqui.
- Um texto sobre números figurados, acesso aqui.
Arquivos pdf das aulas
Aula 01 (13/11/24) – Apresentação da disciplina. Origens dos números e do processo de contagem. Contagem do homem primitivo. Sistemas de numeração egípcio e babilônico.
Aula 02 (22/11/24) – Sistemas romano e grego. Sistema posicional. Os gregos e a Matemática. Pitagoras. Números figurados.
Aula 03 (27/11/24) – Mais sobre números figurados. Ternos Pitagóricos.
Aula 04 (04/12/24) – O conjunto dos números naturais através dos axiomas de Peano. Princípio da indução matemática, no primeiro formato.
Aula 05 (06/12/24) – Adição e multiplicação em N e propriedades, via axiomas de Peano.
Aula 06 (11/12/24) – O conjunto dos números inteiros e seus axiomas. Propriedades.
Aula 07 (18/12/24) – Relação de ordem em Z. Conjuntos limitados inferiormente em Z e o princípio da boa ordem.
Aula 08 (20/12/24) – Princípio da indução matemática.
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Primeiro Semestre
Cálculo 3 (Turma T4)
Dando sequência aos estudos de Cálculo, nesta disciplina estudaremos o Cálculo diferencial e integral de funções a várias variáveis reais.
Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 10h.
Plano de Ensino
O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.
Datas das Provas
Prova 01: dia 24/06/24 – Gabarito
Prova 02: dia 26/07/24 – Gabarito
Prova 03: dia 30/08/24 – Gabarito
Exame: dia 04/09/24
Listas de Exercícios
Lista 01 – Noções de Topologia.
Lista 02 – Funções de várias variáveis reais. Resoluções
Lista 03 – Limites e continuidade a várias variáveis.
Lista 04 – Derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais.
Lista 05 – Diferenciais. Regra da Cadeia. Vetor Gradiente
Lista 06 – Propriedades do gradiente. Planos tangentes. Extremos relativos e absolutos.
Lista 07 – Fórmula de Taylor. Integrais definidas de funções a várias variáveis(primeiros conceitos)
Lista 08 – Integrais duplas em regiões retangulares e em regiões mais gerais.
Lista 09 – Integrais duplas: coordenadas polares, mudança geral de coordenadas, integrais impróprias.
Lista 10 -Integrais triplas.
Lista 11 – Integrais de linha. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.
Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.
Aula 01 (15/04/24) Apresentação da disciplina. Espaços métricos. Bolas abertas e fechadas em um espaço métrico.
Aula 02 (17/04/24) Interior de um conjunto. Conjuntos abertos. Sequências em um espaço métrico. Ponto aderente de um conjunto. Fecho e conjunto fechado. Fronteira de um conjunto. Ponto de acumulação. Conjunto compacto.
Aula 03 (19/04/24) Introdução às funções de várias variáveis reais de Rm em Rn. Funções vetoriais. Exemplos de gráficos.
Aula 04 (22/04/24) Limites e derivadas de funções vetoriais. Domínio de funções escales de R2 em R.
Aula 05 (24/04/24) Gráficos de funções de R2 em R.
Aula 06 (26/04/24) Limites de funções de Rm em Rn.
Aula 07 (29/04/24) Limites por caminhos. O teorema do Sanduíche.
Aula 08 (03/05/24) Continuidade em Rm. Teorema de Weierstrass.
Aula 09 (06/05/24) Aula de exercícios, sobre a lista 01.
Aula 10 (10/06/24) Revisão de conteúdos de várias aulas [retomada das atividades após suspensão das aulas devido aos alagamentos no RS].
Aula 11 (12/06/24) Uma revisão sobre continuidade e sobre derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais. Conceito e exemplos. Significado geométrico da derivada parcial.
Aula 12 (14/06/24) Derivadas de ordem mais alta. Teorema de Schwarz.
Aula13 (17/06/24) Diferenciabilidade no Rm. A matriz Jacobiana.
Aula 14 (19/06/24) Diferenciabilidade, parte 2. Resolução de exercícios da lista 01.
Aula 15 (21/06/24) Aula de exercícios, sobre a Lista 03.
Aula 16 (22/06/24) Aula extra de exercícios, sobre as listas 03 e 04, gravado no eaula.
Aula 17 (24/06/24) Realização da Prova 01.
Aula 18 (26/06/24) Incrementos. Conceito de diferenciabilidade via incrementos. O diferencial total. Teorema da regra da cadeia, parte 1.
Aula 19 (28/06/24) Regra da Cadeia, parte 2.
Aula 20 (01/07/24) Derivada direcional e o vetor gradiente.
Aula 21 (03/07/24) Plano tangente a uma superfície. Extremos relativos e absolutos de funções escalares a várias variáveis.
Aula 22 (05/07/24) Pontos críticos. Classificação de extremos relativos pelo teste da derivada parcial segundo, via matriz Hessiana.
Aula 23 (08/07/24) Mais um resultado envolvendo máximos e mínimos. Fórmula de Taylor com resto na forma de Lagrange, para funções de R2 em R.
Aula 24 (10/07/24) Um exemplo de uso da fórmula de Taylor.
Aula 25 (12/07/24) Blocos em Rm. Partição de um bloco. Refinamento. Somas superior e inferior de uma função limitada em um bloco.
Aula 26 (15/07/24) Integrais inferior e superior. A integral definida. Critério de integrabilidade. Exemplos de cálculo via somas de Riemann.
Aula 27 (17/07/24) Propriedades da integral definida em um bloco. Conjunto de medida nula. O Teorema de Lebesgue. A função característica e conjuntos Jordan-mensuráveis. A integral definida em um conjunto Jordan-mensurável.
Aula 28 (19/07/24) O Teorema de Lebesgue para conjuntos J mensuráveis. A integral de Riemann. Integrais duplas em regiões retangulares.
Aula 29 (22/07/24) Integrais duplas em regiões mais gerais.
Aula 30 (24/07/24) Aula de exercícios. Resolução de questões da lista 06.
Aula 31 (25/07/24) Aula extra- Resolução de exercícios das listas.
Aula 32 (26/07/24) Aplicação da Prova 02.
Aula 33 (29/07/24) Outros exemplos de cálculo de integrais duplas em regiões mais gerais. Mudança de ordem de integração. Área de uma região do plano. O teorema da média.
Aula 34 (31/07/24) Demonstração do Teorema da média. O sistema de coordenadas polares. Integrais duplas em coordenadas polares.
Aula 35 (02/08/24) Exemplos de cálculo de integrais duplas via coordenadas polares. Mudança geral de coordenadas.
Aula 36 (05/08/24) Exemplos de integrais usando mudança de coordenadas. Integrais impróprias de primeiro e segundo tipo.
Aula 37 (07/08/24) – Exemplos de integrais impróprias. Integrais triplas.
Aula 38 (09/08/24) – Exemplos de cálculo de volumes por integrais triplas. Mudança geral de variáveis para integrais triplas.
Aula 39 (12/08/24) -Exemplos de aplicação de cálculo de mudança de coordenadas. Sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas e o cálculo de integrais triplas nesses sistemas.
Aula 40 (13/08/24) – Resolução de exercícios das listas 08 e 09 [aula extra, gravada no e-aula].
Aula 41 (14/08/24) – Um interessante exemplo de integrais triplas via coordenadas esféricas. Resolução de exercícios das listas 08 e 09.
Aula 42 (16/08/24) – Campos vetoriais. Campos gradientes. Divergente de um campo vetorial.
Aula 43 (19/08/24) – Rotacional de um campo vetorial. integral de linha.
Aula 44 (21/08/24) – Independência da parametrização na integral de linha.curvas simples e não simples. Teorema Fundamental do Cálculo para Campos gradientes.
Aula 45 (23/08/24) – Integral de linha em caminhos fechados. O teorema de Green.
Aula 46 (26/08/24) – Exemplos de uso do Teorema de Green. Curva parametrizada pelo comprimento de arco. Versões vetoriais do Teorema de Green: teoremas da divergência e de Stokes.
Aula 47 (27/08/24) – Aula extra, de exercícios.
Aula 48 (28/08/24) – Aula de exercícios.
Aula 49 (30/08/24) – Realização da Prova 03.
Aula 50 (04/09/24) – Entrega das proas. Realização da Prova de recuperação.
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Cálculo 1 (Turma T1)
Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.
Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 8h.
Plano de ensino
Uma cópia do arquivo pdf do plano de ensino pode ser baixado clicando aqui.
Datas das Provas
Exame: 10/09/24
Listas de Exercícios
Lista 01 – Conjuntos e funções
Lista 02 – Noções de Trigonometria
Lista 03 – Funções trigonométricas diretas. Limites de funções (primeiros conceitos)
Lista 04 – Limites de funções
Lista 05 – Funções contínuas.
Lista 06 – Derivadas (primeiros conceitos)
Lista 07 – Regras de derivação. Derivação implícita. Diferenciais
Lista 08 – Taxas relacionadas
Lista 09 – Problemas de máximos e mínimos
Material de leitura e estudo extra, et cetera:
- Texto “A crise dos racionais”, referente aos conteúdos trabalhados na Aula 02.
- Texto “Em verdade vos digo…“, referente ao estudo da função quadrática (aulas 05 e 06).
- Texto “Propriedades emoji-logarítmicas“, referente ao estudo de logaritmos (aula 09).
- clique aqui para baixar um arquivo PDF do Formulário do Gama.
- Resolução de questões da Lista 08 (taxas relacionadas), acesso aqui
Arquivos pdf das aulas
Aula 01 (18/04/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos. Relações de pertinência e contenção. O conjunto vazio. Operações entre conjuntos e relações com portas lógicas. Propriedades dos conjuntos.
Aula 02 (23/04/24) – O corpo dos racionais e sua insuficiência. O corpo ordenado e completo R dos números reais. Relação de ordem e intervalos. Inequações.
Aula 03 (25/04/24) – Módulo e propriedades. Inequações envolvendo módulos. Funções de uma variável real: primeiros conceitos. Igualdade de funções. Funções pares e ímpares.
Aula 04 (30/04/24) – Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
Aula 05 (02/05/24) – Funções crescentes e decrescentes. Funções afim e quadrática.
Aula 06 (11/06/24) – Revisão de conteúdos das aulas anteriores.
Aula o7 (13/06/24) – Continuação da revisão. Função quadrática, parte II. Funções modulares.
Aula 08 (18/06/24) – Função exponencial.
Aula 09 (20/06/24) – Logaritmos. Função logarítmica.
Aula 10 (25/06/24) – Um exercício envolvendo exponenciais e logaritmos. Trigonometria no triângulo retângulo. Arcos notáveis. Ciclo trigonométrico. Expressão geral dos arcos e menor indeterminação. Relação entre grau e radiano.
Aula 11 (27/06/24) – Números trigonométricos no ciclo. Simetrias e redução ao primeiro quadrante.
Aula 12 (29/06/24) – Fórmulas de adição e subtração de arcos. Arcos duplos e arcos metade [estudo remoto].
Aula 13 (02/07/24) – Funções trigonométricas diretas.
Aula 14 (04/07/24) – Ponto de acumulação de um conjunto. Limites de funções de uma variável real: definição formal. Exemplos.
Aula 15 (09/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas dos limites.
Aula 16 (11/07/24) – Teorema do sanduíche. Limites infinitos e no infinito. Indeterminação do tipo 0/0.
Aula 17 (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a Lista 02 [ gravada no e-aula]
Aula 18 (16/07/24) – Aula de exercícios.
Aula 19 (18/07/24) – Aplicação da Prova 01.
Aula 20 (23/07/24) – Limites laterais. Limites infinitos. Limites no infinito. Esboços gráficos com ajuda de limites laterais, infinitos e no infinito.
Aula 21 (25/07/24) – Mais um exemplo de esboço gráfico via limites laterais, infinitos e no infinito. O Limite trigonométrico fundamental.
Aula 22 (30/07/24) – Exemplos envolvendo o limite trigonométrico fundamental. O limite exponencial fundamental.
Aula 23 (01/08/24) – Funções contínuas. Funções contínuas em intervalos: teoremas de Weierstrass e do valor intermediário.
Aula 24 (06/08/24) – Funções descontínuas. Derivadas: definição. Cálculo de derivadas pela definição. Significado geométrico da derivada.
Aula 25 (08/08/24) – Significado físico da derivada. Derivadas laterais. Primeiras regras de derivação.
Aula 26 (13/08/24) – Regras de derivação.
Aula 27 (15/08/24) – Derivada como aproximação linear. Diferenciais. Regra da cadeia. Derivação implícita.
Aula 28 (20/08/24) – Taxas relacionadas.
Aula 29 (21/08/24) – Aula extra, pelo eaula – Derivadas das funções trigonométricas inversas. Resolução de exercícios das Listas 04, 05 e 06.
Aula 30 (22/08/24) – Derivadas de ordem superior. Extremos relativos, concavidade e ponto de inflexão.
Aula 31 (27/08/24) – Aula de exercícios, da lista 09.
Aula 32 (29/08/24) – Aula de exercícios.
Aula 33 (03/09/24) – Realização da segunda Prova.
Aula 34 (05/09/24) – Realização da Prova Optativa.
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Cálculo 1 (Turma T2)
Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.
Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 10h.
Plano de ensino
Uma cópia do arquivo pdf pode ser acessada clicando aqui.
Listas de exercícios
Lista 01 – Conjuntos e funções
Lista 02 – Noções sobre Trigonometria
Lista 03 – Funções trigonométricas – Estudo de limites
Lista 04 – Limites de funções
Lista 05 – Funções contínuas.
Lista 06 – Derivadas (primeiros conceitos)
Lista 07 – Regras de derivação. Derivação implícita. Diferenciais
Lista 08 – Taxas relacionadas
Lista 09 – Problemas de máximos e mínimos
Datas das Provas
Exame: 10/09/24
Material de leitura e estudo extra, et cetera:
- Texto “A crise dos racionais”, referente aos conteúdos trabalhados na Aula 02.
- clique aqui para baixar um arquivo PDF do Formulário do Gama.
- Resolução de questões da Lista 08 (taxas relacionadas), acesso aqui
Arquivos pdf das aulas
Aula 01 (11/06/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos e operações
Aula 02 (13/06/24) – Os racionais com um corpo ordenado e sua insuficiencia. O corpo ordenado dos números reais. Intervalos.
Aula 03 (18/06/24) – Inequações em R. Módulo de um número real e propriedades.
Aula 04 (20/06/24) – Inequações envolvendo módulo. Estudo de funções. Conceitos. Domínio a partir da lei.
Aula 05 (25/06/24) – Paridade de funções. Operações com funções. Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
Aula 06 (27/06/24) – Mais sobre composições. Função afim. Função quadrática, parte 1.
Aula 07 (02/07/24) – Função quadrática, parte 2. Função modular.
Aula 08 (04/07/24) – Função exponencial. Logaritmos.
Aula 09 (09/07/24) – Função logarítmica. Limites de funções de uma variável real: definição formal e exemplos.
Aula 10 (11/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas. Indeterminação do tipo 0/0.
Aulas 11, 12 e 13 – Estudo individual da trigonometria e funções trigonométricas diretas [aulas dadas na turma T1]
Aula 14 (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a lista 03 [ gravada no e-aula]
Aula 15 (16/07/24) – Aula de exercícios.
Aula 16 (18/07/24) – Aplicação da Prova 01.
Aula 17 (23/07/24) – limites no infinito Indeterminação da forma infinito/infinito. Limites laterais. Gráficos de funções com auxílio de limites laterais e no infinito.
Aula 18 (25/07/24) – Mais exemplos de esboços gráficos de funções racionais via limites infinitos, laterais e no infinito. Limite trigonométrico fundamental.
Aula 19 (30/07/24) – Exemplos envolvendo o limite trigonométrico fundamental. O limite exponencial fundamental.
Aula 20 (01/08/24) – Funções contínuas. Funções contínuas em intervalos: teoremas de Weierstrass e do valor intermediário.
Aula 21 (06/08/24) – Funções descontínuas. Derivadas: definição. Cálculo de derivadas pela definição. Significado geométrico da derivada.
Aula 22 (08/08/22) – Significado físico da derivada. Derivadas laterais. Primeiras regras de derivação.
Aula 23 (13/08/24) – Regras de derivação.
Aula 24 (15/08/24) – Derivada como aproximação linear. Diferenciais. Regra da cadeia. Derivação implícita.
Aula 25 (17/08/24) – Aula extra, pelo e-aula – Funções inversas. derivadas das funções trigonométricas inversas.
Aula 26 (20/08/24) – Taxas relacionadas.
Aula 27 (22/08/24) – Derivadas de ordem superior. Extremos relativos, concavidade e ponto de inflexão.
Aula 28 (27/08/24) – Aula de exercícios sobre máximos e mínimos, sobre a lista 09.
Aula 30 (29/08/24) – Aula de exercícios.
Aula 31 (03/09/24) -Realização da segunda Prova.
Aula 32 (05/09/24) – Realização da Prova Optativa.
************************ DISCILPINAS CANCELADAS ************************
Cálculo I (Matemática, Turma T2)
ESTA DISCIPLINA FOI CANCELADA NA TERCEIRA SEMANA DE AULA POIS HAVIAM SOMENTE 3 ALUNOS MATRICULADOS.
Nesta disciplina estudaremos o Cálculo Diferencial a uma variável real. Mais precisamente, estudaremos limites, continuidade e diferenciabilidade, bem como suas aplicações.
Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 8h.
Plano de Ensino
O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.
Datas das Provas
Prova 01: dia 17/05/24 Prova 02: dia 21/06/24. Prova 03: dia 26/07/24. Exame: dia 31/07/24
Listas de Exercícios
Lista 01 – Composição de funções, inventividade, sobrejetividade, bijetividade. Funções inversas.
Lista 02 – Funções hiperbólicas. Limites de funções.
Lista 03 – Limites
Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.
Aula 01 (15/04/24) Apresentação do curso. Composição de funções. Funções injetiva sobrejetiva e bijetiva. Propriedades envolvendo estes conceitos.
Aula 02 (17/04/24) Funções inversíveis. Funções hiperbólicas.
Aula 03 (19/04/24) Demais funções hiperbólicas diretas e propriedades.
Aula 04 (22/04/23) Funções hiperbólicas inversas.
Aula 05 (24/04/24) Algumas noções de Topologia. Limite de funções: definição e exemplos.
Aula 06 (26/04/24) Outros exemplos de cálculo de limites por definição. Unicidade do limite.
Aula 07 (29/04/24) Propriedades aritméticas dos limites. Indeterminação da forma 0/0.
Aula 08 (03/05/24) Limites laterais. Limites infinitos.
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Aulas de Cálculo I para o Prof Andrei:
Aulas que ministrei para o professor Andrei, para a turma de Matemática do noturno: Estudos de análise gráfica (estudo completo) de funções. Marcaremos uma aula na sexta dia 09/08, pelo Google Meet, a partir das 20:40.
Aula A (dia 07/08/24)
Aula B (dia 09/08/24)
Aula C (dia 14/08/24)