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Ano de 2025 de Nosso Senhor

Segundo Semestre

Álgebra Linear I (para os cursos de Física)

A álgebra linear é uma disciplina vital para a Matemática e a Física, visto que diversos elementos de sua teoria são fundamentais para compreensão de estudos futuros, sejam teóricos ou de aplicação. Por exemplo, usamos os conceitos de dependência e independência linear para montar soluções de certas equações diferenciais ordinárias. Também os conceitos de autovalores e autovetores são usados.  Para o cálculo de funções vetoriais e funções reais de variáveis reais precisamos de vários conceitos, tais como  de  espaços e subespaços vetoriais, determinantes, norma e produto interno. Álgebra linear também é importante para outras disciplinas mais especializadas, como, por exemplo, Análise Funcional.

Ementa:

Solução de sistemas lineares. Matrizes e Determinantes. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Matriz de uma transformação. Autovalores e autovetores.

Plano de Ensino:

O arquivo pdf do plano de ensino pode ser baixado clicando aqui.

Datas das Provas:

Prova 01 : dia 25/11/25

Prova 02: dia 26/02/26

Exame: dia 05/03/26

 

Listas de exercícios

• Lista 01 – Matrizes (primeiros resultados)
• Lista 02 – Matrizes e  Sistemas lineares
• Lista 03 – Determinantes.
• Lista 04 – Espaços vetoriais. Subespaços. Combinação linear. Vetores L.I. e L.D. Bases
• Lista 05 –  Base e dimensão.
• Lista 06 –  Mudança de base.
• Lista 07 – Transformações lineares – Parte I.

Material extra

• Calculadora online de matrizes, sistemas lineares, autovalores e automotores, acesso clicando aqui.
• Arquivo PDF de exercícios resolvidos pelo e-aula, no dia 23/10/25, acesso aqui

 

Arquivos PDF das aulas

 Aula 01 (16/09/25) Apresentação da disciplina. Matrizes. Conceito. Tipos. Adição de matrizes e produto de escalar por matriz. Notação de somatório.

Aula 02 (18/09/25) Produto de matrizes. Propriedades aritméticas das matrizes. A matriz transposta.

Aula 03  (23/09/25) Matrizes inversiveis. Matriz na forma escalonada reduzida por linhas. Sistemas lineares: conceito.

Aula 04  (25/09/25) operações elementares sobre um sistema linear. A matriz aumentada de um sistema linear. Operações elementares sobre linhas. Resolução de sistema linear via operações elementares sobre linhas.

Aula 05 (30/09/25) Matriz elementar. Propriedades da matriz elementar. Algoritmo para obtenção da matriz inversa via operações elementares sobre linhas, se existir.

Aula 06 (02/10/25) Determinantes: motivação. Determinantes de matrizes de ordens 2 e 3.

Aula 07 (07/10/25) Definição geral de determinante, via cofatores. Princípio da indução matemática.

Aula 08 (09/10/25) Propriedades dos determinantes.

Aula 09  (14/10/25) Outras propriedades dos determinantes.

Aula 10  (16/10/25) Mais propriedades dos determinantes. A matriz adjunta. Obtenção da inversa a partir da adjunta.

Aula 11  (28/10/25) Um exemplo de obtenção da inversa via a adjunta. O teorema da regra de Cramer.

Aula 12  (30/10/25) Espaços e subespaços vetoriais.

Aula 13 (04/11/25) Exemplos e  contra-exemplos de subespaços vetoriais.

Aula 14  (06/11/25)  Somas diretas. Combinação linear. Subespaço gerado.

Aula 15  (11/11/25) Dependência e independência linear. Base de um espaço vetorial.

Aula 16 (13/11/25) Teoremas sobre bases.

Aula 17  (18/11/25) Aula de exercícios – resolução de questões da lista 04.

Aula 18 (27/11/25) Dimensão de um espaço vetorial. Teorema do completamento. Teorema da dimensão.

Aula 19 (02/12/25) Demonstração do Teorema da dimensão. Exemplos.

Aula 20   (04/12/25) Coordenadas de um vetor numa dada base. Mudança de base. Matriz da mudança de base.

Aula 21 (09/12/25) Outros exemplos envolvendo a mudança de base.  Matriz da mudança de base e sua inversa.

Aula 22 (11/12/25) Transformações lineares.

Aula 23 (16/12/25) Propriedades das transformações lineares. Operações de adição, subtração e composição entre transformações lineares.

Aula 24 (18/12/25) Núcleo de uma transformação linear.

 

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Cálculo 1A (Agronomia)

Esta disciplina serve para apresentar o estudo de Cálculo diferencial e Integral (numa forma simplificada), onde serão estudados conceitos de limite e continuidade, derivação e integração. Esta disciplina, para a Agronomia, pode ajudar o estudante a resolver problemas que envolvam:

• Crescimento de plantas: uso de derivadas para modelar taxas de crescimento em função do tempo ou de variáveis ambientais (luz, água, nutrientes).

• Produtividade agrícola: análise de funções que relacionam insumos (fertilizantes, irrigação) com a produção, identificando pontos de máximo e mínimo (otimização).

• Estudos de solos e água: aplicação de integrais no cálculo de volumes de reservatórios, infiltração de água no solo e distribuição de nutrientes.

• Modelagem populacional: uso de equações diferenciais simples para prever crescimento de pragas, ciclos de culturas ou dinâmica de populações.

• Mapeamento e georreferenciamento: cálculo de áreas cultiváveis e curvas de nível por meio de integrais.

 

Plano de ensino:

O plano de ensino pode ser acessado clicando aqui.

Datas das Provas:

Prova 01 : dia 25/11/25

Prova 02: dia 26/02/26

Exame: dia 05/03/26

 

Lista de exercícios

• Lista 01 – números reais
• Lista 02 – Funções
• Lista 03 – Limites de funções de uma variável real.
• Lista 04 – Continuidade. Derivação.
• Lista 05 – Taxas relacionadas.
• Lista 06 – Problemas de máximos e mínimos.
• Lista 07 –  Integrais indefinidas.

Extras

• resolução de exercícios das lista 01 e 02, feitos no dia 23/10/25, pelo e-aula, acesso aqui.
• resolução de questões da lista 03, feitas no eaula, dia 01/11/25, acesso aqui
• arquivo PDF de formulário do Gama, acesso aqui
• Resolução de exercícios sobre taxas relacionadas,  Parte 1. arquivo PDF aqui.  Acesso ao vídeo aqui.
• Resolução de exercícios sobre taxas relacionadas,  Parte 2,. Aquivo PDF aqui. Video da aula acesso aqui

 

Arquivos PDF das aulas

Aula 01  (16/09/25) Apresentação da disciplina. Conjuntos numéricos. A insuficiência do conjunto dos racionais. Os reais como completamento dos racionais. O corpo ordenado dos números reais. Intervalos.

Aula 02  (18/09/25) Operações com intervalos. Módulo de um número real (conceito)

Aula 03 (23/09/25) Propriedades dos módulos. Inequações.

Aula 04  (25/09/25) Funções: definição e elementos. Domínio a partir da lei. Gráfico. Igualdade de funções.

Aula 05 (30/09/25) Funções crescentes e decrescentes. Funções polinomiais de primeiro e segundo graus. Função modular.

Aula 06 (02/10/25) Outros exemplos de funções modulares. A função exponencial.

Aula 07 (07/10/25) Outro exemplo sobre a função exponencial. Logaritmos: definição e propriedades

Aula 08 (09/10/25) Aplicações envolvendo logaritmos. A função logarítmica.

Aula 09  (14/10/25) Definição de limite de uma função de uma variável real. Primeiros exemplos envolvendo indeterminação da forma 0/0.

Aula 10 (16/10/25) Outros exemplos de cálculo de limites. Limites laterais. Limites no infinito.

Aula 11  (28/10/25) Limites no infinito. Gráficos de funções com auxílio de limites laterais e no infinito.

Aula 12  (30/10/25) Funções contínuas. Derivadas: definição e significado geométrico.

Aula 13  (04/11/25) Mais exemplos sobre o significado geométrico da derivada. A função derivada. Primeiras regras de derivação.

Aula 14 (06/11/25) Outras regras de derivação. Exemplos.

Aula 15 (11/11/25) Outros problemas e exemplos envolvendo derivadas. Significado físico da derivada.

Aula 16 (13/11/25) Outros exemplos de derivadas. Derivadas de funções trigonométricas inversas. Derivação implícita.

Aula 17  (18/11/25) Aula de exercícios.

Aula 18 (02/12/25) Taxas relacionadas.

Aula 19  (04/12/25) Outros problemas envolvendo taxas relacionadas. Extremos de funções. Pontos de máximo e mínimo. Intervalos de crescimento e decrescimento.

Aula 20  (09/12/25) Problemas envolvendo máximos e mínimos.

Aula 21 (11/12/25) Outros problemas envolvendo máximos e mínimos. Concavidade e ponto de inflexão.

Aula 22  (16/12/25) Outro exemplo envolvendo máximos e mínimos concavidade e ponto de inflexão. Integrais. Motivação. Integral indefinida como um processo inverso à derivação.

Aula 23 (18/12/25) Integrais indefinidos imediatas.

 

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Funções Transcendentais (Matemática Noturno)

Nesta disciplina estudaremos as funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas diretas e inversas, funções extremamente importantes no Cálculo e na Matemática em geral.

Plano de ensino

Uma cópia do arquivo pdf do plano de ensino pode ser baixada clicando aqui.

Datas das Provas:

Prova 01 : dia 19/11/25

Prova 02: dia 18/02/26

Prova 03: dia 25/02/26

Exame: dia 04/03/26

 

Listas de Exercícios

• Lista 01 – Exponenciais e logaritmos.
• Lista 02 – Trigonometria no triângulo retângulo. Arcos e ângulos. Ciclo trigonométrico.
• Lista 03 – Números trigonométricos.
• Lista 04 – Fórmulas da Trigonometria. Triângulo quaisquer.=

Extras

• Resolução de exercícios da Lista 01, feitos no eaula, no dia 22/10, acesso aqui

 

 

Arquivos pdf das aulas

Aula 01 (17/09/25) Apresentação da disciplina. Função exponencial. Crescimento e decrescimento. Gráficos. Equação exponencial.

Aula 02 (24/09/25) Equação exponencial. Inequação exponencial. Logaritmos: definição e propriedades.

Aula 03 (01/10/25) Mudança de base. Bases decimal e logaritmos naturais. Equações e inequações logarítmicas.

Aula 04 (08/10/25) Função logarítmica. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade de funções. Função inversa. A exponencial é a logarítmica como inversa uma da outra.

Aula 05  (15/10/25) Meia vida de material radioativo. Trigonometria: introdução. Arcos e ângulos. Graus e radianos. Trigonometria no triângulo retângulo.

Aula 06  (05/11/25)  Ciclo trigonométrico. Expressão geral e menor determinação.  Números trigonométricos no ciclo trigonométrico. Relações entre os números trigonométricos. Relação trigonométrica fundamental.

Aula 07 (12/11/25) Linhas trigonométricas de 30, 45 e 60 graus. Resolução de exercícios da lista 01 (revisão para a prova 01)

Aula 08 (26//11/25) Simetrias e redução ao primeiro quadrante. Fórmulas da adição e subtração de arcos para o seno e o cosseno.

Aula 09 (02/12/25) Fórmulas da adição e subtração da tangente. Fórmulas de arcos duplo e arcos metade. Fórmulas da prostaférese.

Aula 10 (10/12/25) Resolução de outros exercícios da lista 04. Triângulos quaisquer.

Aula 11 (17/12/25) Funções seno, cosseno e tangente.

 

 

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Variáveis Complexas 

Nesta disciplina estudaremos as funções de uma variável complexa, percorrendo, assuntos como: Noções topológicas do plano complexo; Funções unívocas e plurívocas; Funções holomorfas,  Sequências e séries numéricas e de potências, Série de Laurent e teoria dos resíduos.

Plano de ensino

Uma cópia pdf do Plano de ensino pode ser baixada clicando aqui.

 

Datas das Provas

Prova 01:  dia 13/06/25

Prova 02:  dia 22/08/25

Exame: dia 29/08/25

 

Lista de exercícios

• Lista 01 – Números complexos na forma algébrica.
• Lista 02 – Projeção estereográfica. Números complexos na forma trigonométrica.
• Lista 03 – Topologia no plano complexo.
• Lista 04 – Sequências em C.
• Lista 05 – Séries numéricas em C.
• Lista 06 – Funções de uma variável complexa.
• Lista 07 – Limite e continuidade de funções complexas.
• Lista 08 – Derivação complexa.
• Lista 09 – Integração em C.
• Lista 10 – Teoremas integrais.
• Lista 11 – Sequências e séries de funções.
• Lista 12 – Séries de Taylor.
• Lista 13 – Séries de Laurent.
• Lista 14 – Zeros e singularidades.
• Lista 15 – Resíduos e Teorema dos resíduos.
• Lista 16 – Aplicação dos resíduos: integrais reais

Extras/resoluções

• Video contendo a resolução de algumas questões da lista 01, acesso  aqui . Atentamos apenas que, como este vídeo foi feito durante a pandemia, a numeração do enunciados pode estar diferente.
• Resolução de os exercícios da lista 02, sobre a projeção estereográfica, clique aqui
• Vídeo contendo a resolução de algumas questões da Lista 03, acesso aqui  Atentamos apenas que, como este vídeo foi feito durante a pandemia, a numeração do enunciados pode estar diferente.
• Vídeo contendo a resolução de algumas questões da Lista 04, acesso aqui  Atentamos apenas que, como este vídeo foi feito durante a pandemia, a numeração do enunciados pode estar diferente.
• Enunciado e gabarito de uma prova antiga, de 2010, acesso aqui.
• Resolução de alguns exercícios das listas 03,04 e 05, feitas no dia 02/06/25, acesso aqui.
• Vídeo de 2020, comentando um pouco mais sobre ramos. Acesso aqui.
• Video apresentado a resolução de algumas questões da Lista 06. Acesso aqui
• Vídeo para a aula 25 – Demonstração do Teorema de Weierstrass. Acesso aqui.
• Resolução de exercícios da Lista 10, acesso aqui.
• Resolução de exercícios da Lista 11, acesso aqui.
• Resolução de exercícios da lIsta 14, acesso aqui.
• Resolução de exercícios da lista 15, acesso aqui.
• Resolução de exercícios da Lista 16, e mais duas questões extras, acesso aqui.

Arquivos pdf das aulas 

Aula 01  (23/04/25) Números  complexos como um corpo. Propriedades aritméticas. Potências de i. Imersão de R em C. Forma algébrica e unidade imaginária. Conjugado e propriedades. Módulo e representação no plano complexo.

Aula 02 (25/04/25) Propriedades do módulo. A projeção estereográfica e o plano complexo extendido.

Aula 03 (30/04/25) Forma trigonométrica. Produto e quociente nessa forma. Fórmulas de De Moivre.

Aula 04 (07/05/25) Topologia em C: o conjunto dos  números complexos como um espaço métrico. Vizinhança e vizinhança perfurada. Ponto interior de um conjunto.  Fechados e abertos de C. Porto de acumulação de um conjunto e o derivado. Conjunto conexo.

Aula 05  (09/05/25) Relação entre fechado e aberto de C. Compactos de C e o teorema de Borel-Lebesgue.

Aula 06  (14/05/25) Fronteira de um conjunto. Sequências em C. Limite de sequência. Sequência limitada. Propriedades aritméticas das sequências.

Aula 07 (21/05/25) Subsequência. Ponto aderente a uma sequência e a um conjunto. O Teorema de Bolzano-Weierstrass. Fecho de um conjunto. Limite infinito.

Aula 08  (23/05/25) Sequência de Cauchy. Séries complexas numéricas. Principais resultados. Convergência absoluta. Testes da comparação e da razão.

Aula 09 (28/05/25) Funções de uma variável complexa. Funções unívocas e plurivocas. A função exponencial complexa.

Aula 10  (30/05/25) Propriedades da função exponencial. Representação na forma polar. Funções trigonométricas complexas seno e cosseno.

Aula 11 (04/06/25) Funções hiperbólicas complexas. A função Logarítmica complexa.

Aula 12 (06/06/25) propriedades da função logarítmica complexa. A função potência. Funções trigonométricas inversas.

Aula 13  (11/06/25) Aula de exercícios.

Aula 14 (18/06/25) Limite e continuidade de funções complexas.

Aula 15 (25/06/25) Derivação em C. Funções holomorfas. Equações de Cauchy-Riemann.

Aula 16  (27/06/25) Regras de derivação complexa. Conceito de função inteira. O teorema da regra da cadeia.

Aula 17 (02/07/25) Curvas no plano complexo.

Aula 18 (04/07/25) Integrais curvilíneas. TFC.

Aula 19  (09/07/25) Integrais  curvilíneas, parte 2. Teorema da primitiva.

Aula 20  (11/07/25) Teorema de Cauchy-Goursat para regiões conexas e multiplamente conexas.

Aula 21   (16/07/25) Fórmula integral de Cauchy. Derivação sob o símbolo de integração. Desigualdade de Cauchy.

Aula 22 (18/07/25) Teoremas de Morera e de Liouville. Aplicações. Sequências de funções. convergências simples e uniforme.

Aula 23 (23/07/25)Sequencias uniformemente de Cauchy. Séries de funções. Séries simplesmente é uniformemente convergentes. Teste M de Weierstrass.

Aula 24 (25/07/25) Aplicações do teste M de Weierstrass . A função zeta de Riemann. I integração termo a termo de séries uniformemente convergentes.

Aula 25  (30/07/25) Derivação termo a termo(teorema de Weierstrass). Séries de potências complexas.  Lema de Abel. Raio de convergência e disco de convergência.

Aula 26 (01/08/25) Teorema de Cauchy-Hadamard. Teorema de Taylor para representação em séries de potências.

Aula 27  (06/08/25) Exemplos de aplicação da série de Taylor. A série de Laurent….

Aula 28 (08/08/25) Demonstração do Teorema da representação em série de Laurent. Exemplos.

Aula 29 (13/08/25) Zeros e singularidades. O Teorema dos resíduos.

Aula 30 (15/08/25) Aplicação do teorema dos resíduos em integrais reais racionais em termos de seno e cosseno e integrais impróprias.

Aula 31 (Vídeo) Lema de Jordan. Integrais impróprias via teorema dos resíduos.

Aula 32 (20/08/25) Aula de exercícios. Discutimos dúvidas e fizemos um exercício da lista 13.

 

 

 

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Cálculo II (Matemática diurno)

Dando continuidade ao estudo de Cálculo de funções de uma variável real estudaremos neste segundo curso de Cálculo o conceito de integral definida e o processo inverso à derivação, chamado de antiderivação, ou integração indefinida. O importante Teorema Fundamental do Cálculo, que faz a conexão entre este Cálculo e o anterior será estudado. Daremos ênfase a algumas aplicações da integral definida.

 

Plano de Ensino

Uma cópia pdf do plano pode ser baixada clicando aqui.

 

Datas das Provas

Prova 01:  dia 13/06/25

Prova 02:  dia 22/08/25

Exame: dia 29/08/25

 

Extras

• Vídeo ilustrando as aproximações por falta e por excesso, da área de uma região do plano, via somas de Riemann (extraído do Facebook, do grupo Math is Visual ). Acesso aqui.

 

Listas de Exercícios

• Lista 01 – Integral definida: primeiros conceitos.
• Lista 02 – O Teorema Fundamental do Cálculo. Integrais imediatas.
• Lista 03 – Constante de integração. Integrais imediatas.
• Lista 04 – Integrais envolvendo completamento de quadrado e substituição trigonométrica. Integração por partes.
• Lista 05 – Integrais de potências de seno e cosseno. Integrais por decomposição em frações parciais.
• Lista 06 – Integrais da forma R(sen x, cos x) e R(x^1/n). Integrais impróprias.
• Lista 07 – Aplicações da integral.
• Lista 08 – Aplicações da integral definida: áreas.
• Lista 09 – Aplicações da integral definida: Volumes de sólidos de revolução.
• Lista 10 – Aplicações da integral definida: cálculo de comprimento de arco.

Arquivos das aulas

Aula 01  (23/04/25) Conjuntos limitados. Ínfimo e supremo de um conjunto. Funções limitadas. Partição de um intervalo e propriedades. Somas inferior e superior. Integrais inferior e superior.

Aula 02 (25/04/25) Função integrável. Um primeiro critério de integrabilidade. Exemplo de integração pela definição.

Aula 03  (30/04/25) outros exemplos de integração pela definição. Oscilação de uma função. Critério de Darboux. Propriedades da integral definida.

Aula 04 (07/05/25) Resolução de exercícios da List.a 01.

Aula 05 (09/05/25) Função de Lipschitz. Resolução de exercícios da lista 01.

Aula 06  (14/05/25) Função definida a partir da sua integral. O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), no primeiro formato e no segundo formato. Exemplos.

Aula 07 (21/05/25) Demonstração do TFC. Antiderivada. Primeiras regras de integração indefinida.

Aula 08 (23/05/25) Outras regras de integração indefinida.

Aula 09 (28/05/25) Formulas que envolvem v^2+-a^2. Completamento de quadrado perfeito para integrais da forma 1/(ax^2+bx+c).

Aula 10 (30/05/25) Integrais da forma (px + q)/(ax2+bx+c) e (px +q)/sqrt(ax2+bx+c).

Aula 11 (04/06/25) Integrais por substituição trigonométrica. Integração por partes.

Aula 12 ( 06/12/25) Aula de exercícios.

Aula 13  (11/06/25) Aula de exercícios, sobre a Lista 04.

Aula 13  (18/06/25) Aula de exercícios  da Lista 04.

Aula 14 (27/06/25) Integrais envolvendo potências de seno e cosseno. Integrais por decomposição em frações parciais, caso 01.

Aula 15  (02/07/25) Casos 2 e 3 da decomposição em frações parciais.

Aula 16 (04/07/25) Caso 4 de decomposição em frações parciais.

Aula 17  (09/07/25) Exercício sobre decomposição em frações parciais. Integrais trigonométricas via troca universal.

Aula 18  ( 11/07/25) integrais de funções da forma R(x^1/n).

Aula 19 (16/07/25) Integrais imprópias.

Aula 20 (18/07/25) Aplicações da integral.

Aula 21 (23/07/25) Cálculo de áreas entre curvas.

Aula 22  (25/07/25) Cálculo de volumes pelo método do invólucro cilíndrico.

Aula 23 (30/07/25) Cálculo de volumes pelo método do invólucro cilíndrico.

Aula 24 (01/08/25) cálculo de comprimento de uma curva.

Aula 25 (06/08/25) Aula de exercícios.

Aula 26 (13/08/25) Aula de exercícios.

Aula 27 (15/08/25) Aula de exercícios.

Aula 28 (20/08/25) Aula final de exercícios.

 

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Funções Transcendentes (Matemática Noturno)

Nesta disciplina estudaremos as funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas diretas e inversas, funções extremamente importantes no Cálculo e na Matemática em geral.

Plano de ensino

Uma cópia em pdf do plano de ensino pode ser baixada clicando aqui.

 

Datas das provas

Prova 01: dia 25/06/25 – Gabarito

Prova 02: dia 13/08 (da aula 08 em diante) – Gabarito

Prova 03: dia 20/08/25 (contempla toda a matéria) – Gabarito

Exame: dia 27/08/25

 

Listas de Exercícios

• Lista 01 – Exponenciais e logaritmos.
• Lista 02 – Trigonometria no triângulo retângulo. Arcos e ângulos. Ciclo trigonométrico.
• Lista 03 – Números trigonométricos.
• Lista 04 – Fórmulas da Trigonometria. Triângulo quaisquer.
• Lista 05 – Funções trigonométricas diretas e inversas.

 

Extras

• zero elevado à zero, quanto é? Vídeo do IMPA. Acesso aqui.
• Resoluções de questões da Lista 01, acesso aqui
• Resoluções de exercícios da Lista 02, acesso aqui
• Resoluções de exercícios da Lista 03, acesso aqui

Arquivos pdf das aulas

Aula 01 (30/04/25) Apresentação da disciplina. Função exponencial. Conceito e propriedade de crescimento e de crescimento. Gráficos. Equação exponencial.

Aula 02 (07/05/25) equação e inequação exponencial. Logaritmos. Definição e exemplos. Propriedades dos logaritmos.

Aula 03  (14/05/25) Mudança de base de logaritmos. Equação logarítmica. Inequação logarítmica. Função logarítmica.

Aula 04  (21/05/25) Meia-vida de material radioativo. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade de funções.  Funções inversas. As funções exponencial e logarítmica como inversas uma da outra.

Aula 05  (28/05/25) Trigonometria, primeiros conceitos. Arcos e ângulos. Trigonometria no triângulo retângulo.

Aula 06 (04/06/25) Ciclo trigonométrico. Arcos no ciclo. Arcos côngruos, expressão geral e menor determinação. Seno, cosseno e tangente no ciclo.  Arcos notáveis.

Aula 07  (11/06/25) Redução ao primeiro quadrante. Cotangente, secante e cossecante no ciclo trigonométrico. Fórmulas envolvendo esses números trigonométricos. Redução ao primeiro quadrante destes.

Aula 08 (18/06/25) seno e cosseno da adição e subtração de arcos. Resolução de exercícios das listas 02 e 03.

Aula 09  (02/07/25) Formulas da trigonometria, de arcos duplos, arcos metade e da prostaferese.

Aula 10  (09/07/25) Triângulos quaisquer, A função seno.

Aula 11  (16/11/25) Demais funções trigonométricas diretas (cosseno,  tangente, secante, cossecante e cotangente)

Aula 12 (23/07/25) Funções trigonométricas inversas.

Aula 13 (30/07/25) Equações trigonométricas. Resolução de exercícios da lista 05.

Aula 14 (06/08/25) Aula de exercícios das listas 04 e 05.