Vídeos/apresentações

Vídeos

  • Apresentação feita no Ciclo de Palestras do Gama, em 29/04/22 – piadas com pré-requisitos. Acesso aqui.
  • Defesa do TCC do meu orientando André Rickes. Acesso aqui.
  • Apresentação no Mateando, acesso aqui
  • Vídeo onde explico como gerar imagem no latex, via Geogebra, usando o pacote Tikz. Acesso aqui 
  • canal no YouTube canal no YouTube 

 

Outros conteúdos

  • Material para o estudo de Taxas relacionadas, para o Gama, acesso aqui
    • Aula 1 sobre Taxas Relacionadas, para o curso Gama, do dia 16/09/24,  arquivo PDF aqui.  Acesso ao vídeo aqui.
    • Aula 2 sobre Taxas Relacionadas, Aquivo PDF aqui. Video da aula acesso aqui

 

CURSO COMPLETO DE ANÁLISE REAL I (Prof. Dr. Maurício Zahn)

 [vídeos gravados para o ensino remoto]

Aula 01 – Apresentação do curso. Conjuntos: relações de pertinência e contenção. Conjunto das partes de um conjunto, operações. Aula 02 – Conjuntos, Parte II (diferença simétrica e famílias de conjuntos). Aula 03 – Funções – Parte I (conceito. Imagem direta de um conjunto por uma função. Imagem inversa de um conjunto por uma função. Composição de funções).
Aula 04 – Injetividade, sobrejetividade, bijetividade. Inversas à esquerda e à direita. Função inversa. Aula 05 – Corpos: conceito e propriedades. Exemplos e contra-exemplos de corpos. Aula 06 – Corpos ordenados. Relação de ordem e propriedades. Cópia de N em um corpo ordenado K. Intervalos em um corpo ordenado.
Aula 07 – Módulo em um corpo ordenado e suas propriedades. Aula 08 – Conjuntos limitados em um corpo ordenado. Corpo arquimediano. Ínfimo e supremo de um conjunto. Aula 09 – Insuficiência do corpo dos racionais. Conceito de completude em um corpo ordenado. O corpo ordenado e completo R dos números reais. Densidade dos racionais em R.
Aula 10 – Conjuntos equivalentes. Cardinalidade de conjuntos. Teorema de Cantor-Bernstein. Aula 11 – Conjuntos enumeráveis e primeiros teoremas. Aula 12 – Enumerabilidade de Q. Não enumerabilidade de R. O continuum c. Outras propriedades de enumerabilidade.
Aula 13 – Soma de cardinais. Notas históricas: um pouco sobre George Cantor. [Obs.: esta aula é Extra no sentido de este assunto não estar no programa da disciplina] Aula 14 – Sequências numéricas. Limite de sequência. Sequência limitada. Aula 15 – Propriedades dos limites de sequências reais.
Aula 16 – Sequências monótonas. Irracionalidade do número de Euler. Aula 17 – Dinâmica das convergências: sequências definidas recursivamente. Aula 18 – Limites infinitos. Teorema dos intervalos fechados encaixados. Teorema de Bolzano-Weierstrass.
Aula 19 – Sequências de Cauchy. Aula 20 – Pontos aderentes de sequências. Limites superior e inferior. Aula 21 – R como um espaço métrico. Ponto interior. Interior de um conjunto.
Aula 22 – Abertos de R e propriedades. Ponto aderente de um conjunto. Fecho de um conjunto.Conjuntos fechados. Aula 23 – Propriedades dos fechados de R. Fronteira de um conjunto. Aula 24 – Ponto de Acumulação de um conjunto. Derivado de um conjunto e propriedades do derivado.
Aula 25 – Compactos de R. Teorema de Heine-Borel. Aula 26 – Limites de funções: Definição, exemplos e primeiras propriedades. Aula 27 – Teorema do Sanduíche. Limite segundo Heine. Propriedades aritméticas dos limites de funções.
Aula 28 – Outras propriedades dos limites. Limites laterais. Aula 29 – Limites infinitos. Limites no infinito. Limite trigonométrico Fundamental. Limite exponencial fundamental. Aula 30 – Funções contínuas.
Aula 31 – Exemplos de funções contínuas e descontínuas. Aula 32 – Funções contínuas em intervalos (Teorema do valor intermediário. Teorema de Weierstrass). Aula 33 – Continuidade uniforme. Funções de Lipschitz.
Aula 34 – AULA EXTRA (seria a primeira aula de Análise Real II) Derivada em um ponto. Derivadas. Regras de derivação. Derivadas laterais. Derivada como aproximação linear. Diferencial em um ponto.

 

 

Video aulas da Disciplina de Variáveis complexas, gravados em 2020:

 

Aula 01, parte 1 – Apresentação do curso. Números complexos como um corpo. Forma algébrica. Unidade imaginária e potências. Imersão de R em C. Aula 01, parte 2 – Conjugação e propriedades. Operações em C Aula 01, parte 3 – Módulo de um número complexo e propriedades.
Aula 02, parte 1 – Projeção estereográfica – Parte I Aula 02, parte 2 – Projeção estereográfica, Parte II. Aula 02, parte 3 – Forma trigonométrica de um número complexo e operações.

Aula 03, parte 1 – Fórmulas de De Moivre.

 

Aula 03, parte 2 – Topologia em C – Parte I

 

Aula 03, parte 3 – Topologia em C, Parte II.

 

Aula 04, parte 1 – Topologia em C – Parte III. Aula 04, parte 2 – Sequências em C – Parte I. Aula 05, parte 1 – Sequências em C. Parte III.
Aula 05, parte 2 – Séries complexas, parte II. Aula 06, parte 1 – Função complexa, primeiros conceitos. Aula 06, parte 2 – Funções trigonométricas complexas e hiperbólicas complexas.
Aula 06, parte 3 – Funções Complexas, Parte 3 [Função Log e seus ramos] Aula 07, parte 1 – Propriedades do Log complexo. Funções trigonométricas complexas inversas. Ramos Aula 07, parte 2 – LImite de funções complexas. Continuidade de funções Complexas.
Aula 07, parte 3 – Derivação complexa. Funções holomorfas – Parte I Aula 08, parte 1 – Derivação em C, Parte II (exemplos de aplicação das Eq. de Cauchy-Riemann, regras de derivação em C, regra da Cadeia) Aula 08, parte 2 – Derivação em C, parte III. Transformações básicas.
Aula 08, parte 3 – Curvas no plano complexo. Aula 09, parte 1 – Integrais curvilíneas. Aula 09, partes 2 e 3 – Teorema da Primitiva.
Aula 09, parte 4 – Teorema de Cauchy Goursat para regiões multiplamente conexas. Aula 10, parte 1 – Teorema da fórmula integral de Cauchy. Aula 10, parte 2 – Derivação sob o símbolo de integração. Desigualdade de Cauchy.
Aula 11, parte 1 – Teoremas integrais (T. de Morera, T. de Liouville, T. Fund. da Álgebra) Aula 11, parte 2 – Princípio do módulo máximo. Aula 12, parte 1 – Sequências de funções complexas. Convergência simples e uniforme. Teorema do critério de Cauchy uniforme.
Aula 12, parte 2 – Séries de funções complexas, Parte I (conceito, convergências simples, uniforme e absoluta, Teste M de Weiertrass, função zeta de Riemann, continuidade da soma de uma série uniformemente convergente) Aula 13, parte 1 – Séries de funções, Parte II (derivação termo a termo [de qualquer ordem] e integração termo a termo de uma série uniformemente convergente). Aula 13, parte 2 – Séries de funções, Parte III – Séries de potências, Parte I (conceito, raio de convergência e disco de Convergência. Teorema de convergência. Fórmula de Cauchy-Hadamard).
Aula 14, parte 1 – Séries de funções, Parte IV – Séries de potências, parte II – Série de Taylor. Aula 14, parte 2 – Séries de Funções, Parte V (Produto e quociente de séries de potências). Aula 15, partes 1 e 2 – Séries de funções – Parte VI – Séries de Laurent.
Aula 16, partes 1 e 2 – Zeros e singularidades. Aula 17, partes 1 e 2 – Resíduos e o Teorema dos resíduos. Aula 18, partes 1 e 2 – Aplicações do teorema dos Resíduos: integrais reais trigonométricas e integrais impróprias.
 Aula 19, partes 1 e 2 – Integrais impróprias usando resíduos – Parte II  Aula 20, partes 1 e 2 – Aula final do curso: Aplicações do Teorema dos Resíduos – integrais impróprias envolvendo funções plurívocas.

 

 

Minicurso de Latex

Minicurso de Latex (para o 3o ENCIF)

Informações e materiais

Material para o curso:

  • Arquivo pdf da apresentação, clique aqui.
  • Arquivo contendo diversos comandos em latex, clique aqui.
  • Arquivo compactado de dois textos para exercitar,  aqui.
  • Para um interessante estudo de Latex via exemplos, clique aqui (da UFScar);

Sites interessantes:

Abaixo, listamos algumas páginas básicas sobre informações referentes ao latex:

  • Página da Wikipédia;
  • The Latex Project;
  • Uma apostila sobre introdução ao Latex;
  • Página interessante sobre Latex, onde existem vídeos explicativos, clique aqui.
  • Página da ctan.org, onde tem-se praticamente tudo sobre o latex, em especial os compiladores para cada sistema operacional e alguns editores de texto.
  • Para acessar um manual de utilização do pacote tikz para fazer desenhos e diagramas, clique aqui; e para acessar uma página de exemplos, clique aqui.