MMXXIV

Ano de 2024 de Nosso Senhor

Primeiro Semestre

Cálculo 3 (Turma T4)

Dando sequência aos estudos de Cálculo, nesta disciplina estudaremos o Cálculo diferencial e integral de funções a várias variáveis reais.

 Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 10h.

Plano de Ensino

O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.

 

Datas das Provas

Prova 01: dia 24/06/24 – Gabarito

Prova 02: dia 26/07/24

Prova 03: dia 30/08/24

Exame: dia 04/09/24

 

Listas de Exercícios

Lista 01 – Noções de Topologia.

Lista 02 – Funções de várias variáveis reais. Resoluções

Lista 03 – Limites e continuidade a várias variáveis.

Lista 04 – Derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais.

Lista 05 – Diferenciais. Regra da Cadeia. Vetor Gradiente

Lista 06 – Propriedades do gradiente. Planos tangentes. Extremos relativos e absolutos.

Lista 07 – Fórmula de Taylor. Integrais definidas de funções a várias variáveis(primeiros conceitos)

 

Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.

Aula 01  (15/04/24) Apresentação da disciplina. Espaços métricos. Bolas abertas e fechadas em um espaço métrico.

Aula 02 (17/04/24) Interior de um conjunto. Conjuntos abertos. Sequências em um espaço métrico. Ponto aderente de um conjunto. Fecho e conjunto fechado. Fronteira de um conjunto. Ponto de acumulação. Conjunto compacto.

Aula 03 (19/04/24) Introdução às funções de várias variáveis reais de Rm em Rn. Funções vetoriais. Exemplos de gráficos.

Aula 04  (22/04/24) Limites e derivadas de funções vetoriais. Domínio de funções escales de R2 em R.

Aula 05   (24/04/24) Gráficos de funções de R2 em R.

Aula 06  (26/04/24) Limites de funções de Rm em Rn.

Aula 07  (29/04/24) Limites por caminhos. O teorema do Sanduíche.

Aula 08  (03/05/24) Continuidade em Rm. Teorema de Weierstrass.

Aula 09 (06/05/24) Aula de exercícios, sobre a lista 01.

Aula 10  (10/06/24) Revisão de conteúdos de várias aulas [retomada das atividades após suspensão das aulas devido aos alagamentos no RS].

Aula 11  (12/06/24) Uma revisão sobre continuidade e sobre derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais. Conceito e exemplos. Significado geométrico da derivada parcial.

Aula 12 (14/06/24) Derivadas de ordem mais alta. Teorema de Schwarz.

Aula13  (17/06/24) Diferenciabilidade no Rm. A matriz Jacobiana.

Aula 14 (19/06/24) Diferenciabilidade, parte 2. Resolução de exercícios da lista 01.

Aula 15 (21/06/24) Aula de exercícios, sobre a Lista 03.

Aula 16 (22/06/24) Aula extra de exercícios, sobre as listas 03 e 04, gravado no eaula.

Aula 17 (24/06/24) Realização da Prova 01.

Aula 18 (26/06/24) Incrementos. Conceito de diferenciabilidade via incrementos. O diferencial total. Teorema da regra da cadeia, parte 1.

Aula 19 (28/06/24) Regra da Cadeia, parte 2.

Aula 20 (01/07/24) Derivada direcional e o vetor gradiente.

Aula 21 (03/07/24) Plano tangente a uma superfície. Extremos relativos e absolutos de funções escalares a várias variáveis.

Aula 22 (05/07/24) Pontos críticos. Classificação de extremos relativos pelo teste da derivada parcial segundo, via matriz Hessiana.

Aula 23 (08/07/24) Mais um resultado envolvendo máximos e mínimos. Fórmula de Taylor com resto na forma de Lagrange, para funções de R2 em R.

Aula 24 (10/07/24) Um exemplo de uso da fórmula de Taylor.

Aula 25 (12/07/24) Blocos em Rm. Partição de um bloco. Refinamento. Somas superior e inferior de uma função limitada em um bloco.

 

 

 

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Cálculo 1 (Turma T1)

Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e  o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.

Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 8h.

 

Plano de ensino

Uma cópia do arquivo pdf do plano de ensino pode ser baixado clicando aqui.

 

Datas das Provas

Prova 01: 18/07/24

Prova 02: 29/08/24

Exame: 03/09/24

 

Listas de Exercícios

Lista 01 – Conjuntos e funções

Lista 02 – Noções de Trigonometria

Lista 03 – Funções trigonométricas diretas. Limites de funções (primeiros conceitos)

 

Material de leitura e estudo extra, et cetera:

 

Arquivos pdf das aulas

Aula 01 (18/04/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos. Relações de pertinência e contenção. O conjunto vazio. Operações entre conjuntos e relações com portas lógicas. Propriedades dos conjuntos.

Aula 02 (23/04/24) – O corpo dos racionais e sua insuficiência. O corpo ordenado e completo R dos números reais. Relação de ordem e intervalos. Inequações.

Aula 03 (25/04/24) – Módulo e propriedades. Inequações envolvendo módulos. Funções de uma variável real: primeiros conceitos. Igualdade de funções. Funções pares e ímpares.

Aula 04 (30/04/24) – Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.

Aula 05  (02/05/24) – Funções crescentes e decrescentes. Funções afim e quadrática.

Aula 06 (11/06/24) – Revisão de conteúdos das aulas anteriores.

Aula o7 (13/06/24) – Continuação da revisão. Função quadrática, parte II. Funções modulares.

Aula 08  (18/06/24) – Função exponencial.

Aula 09  (20/06/24) – Logaritmos. Função logarítmica.

Aula 10  (25/06/24) – Um exercício envolvendo exponenciais e logaritmos. Trigonometria no triângulo retângulo. Arcos notáveis. Ciclo trigonométrico. Expressão geral dos arcos e menor indeterminação. Relação entre grau e radiano.

Aula 11 (27/06/24) – Números trigonométricos no ciclo. Simetrias e redução ao primeiro quadrante.

Aula 12 (29/06/24) – Fórmulas de adição e subtração de arcos. Arcos duplos e arcos metade [estudo remoto].

Aula 13 (02/07/24) – Funções trigonométricas diretas.

Aula 14 (04/07/24) – Ponto de acumulação de um conjunto. Limites de funções de uma variável real: definição formal. Exemplos.

Aula 15  (09/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas dos limites.

Aula 16  (11/07/24) – Teorema do sanduíche. Limites infinitos e no infinito. Indeterminação do tipo 0/0.

Aula 17  (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a Lista 02 [ gravada no e-aula]

 

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Cálculo 1 (Turma T2)

Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e  o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.

Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 10h.

 

Plano de ensino

Uma cópia do arquivo pdf pode ser acessada clicando aqui.

Listas de exercícios 

Lista 01 – Conjuntos e funções

Lista 02 – Noções sobre Trigonometria

Lista 03 – Funções trigonométricas – Estudo de limites

 

Datas das Provas

Prova 01: 18/07/24

Prova 02: 03/09/24

Exame: 05/09/24

 

Material de leitura e estudo extra, et cetera:

 

Arquivos pdf das aulas

Aula 01  (11/06/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos e operações

Aula 02  (13/06/24) – Os racionais com um corpo ordenado e sua insuficiencia. O corpo ordenado dos números reais. Intervalos.

Aula 03 (18/06/24) – Inequações em R. Módulo de um número real e propriedades.

Aula 04 (20/06/24) – Inequações envolvendo módulo. Estudo de funções. Conceitos. Domínio a partir da lei.

Aula 05  (25/06/24) – Paridade de funções. Operações com funções. Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.

Aula 06 (27/06/24) – Mais sobre composições. Função afim. Função quadrática, parte 1.

Aula 07  (02/07/24) – Função quadrática, parte 2. Função modular.

Aula 08  (04/07/24) – Função exponencial. Logaritmos.

Aula 09 (09/07/24) – Função logarítmica. Limites de funções de uma variável real: definição formal e exemplos.

Aula 10  (11/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas. Indeterminação do tipo 0/0.

Aulas 11, 12 e 13 – Estudo individual da trigonometria e funções trigonométricas diretas [aulas dadas na turma T1]

Aula 14  (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a lista 03 [ gravada no e-aula]

 

 

 

 

************************  DISCILPINAS CANCELADAS ************************

Cálculo I (Matemática, Turma T2)

ESTA DISCIPLINA FOI CANCELADA NA TERCEIRA SEMANA DE AULA POIS HAVIAM SOMENTE 3 ALUNOS MATRICULADOS.

Nesta disciplina estudaremos o Cálculo Diferencial a uma variável real. Mais precisamente, estudaremos limites, continuidade e diferenciabilidade, bem como suas aplicações.

Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 8h.

Plano de Ensino

O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.

Datas das Provas

Prova 01: dia 17/05/24  Prova 02: dia 21/06/24. Prova 03: dia 26/07/24. Exame: dia 31/07/24

Listas de Exercícios

Lista 01 – Composição de funções, inventividade, sobrejetividade, bijetividade. Funções inversas.

Lista 02 – Funções hiperbólicas. Limites de funções.

Lista 03 – Limites

Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.

Aula 01  (15/04/24) Apresentação do curso. Composição de funções. Funções injetiva sobrejetiva e bijetiva. Propriedades envolvendo estes conceitos.

Aula 02  (17/04/24) Funções inversíveis. Funções hiperbólicas.

Aula 03 (19/04/24) Demais funções hiperbólicas diretas e propriedades.

Aula 04 (22/04/23) Funções hiperbólicas inversas.

Aula 05  (24/04/24) Algumas noções de Topologia. Limite de funções: definição e exemplos.

Aula 06  (26/04/24) Outros exemplos de cálculo de limites por definição. Unicidade do limite.

Aula 07  (29/04/24) Propriedades aritméticas dos limites. Indeterminação da forma 0/0.

Aula 08 (03/05/24) Limites laterais. Limites infinitos.

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