MMXXIV

Ano de 2024 de Nosso Senhor

Segundo Semestre de MMXXIV

Cálculo I (Matemática diurno)

Quem inventou o Cálculo? Newton ou Leibniz? Um eterno duelo entre gigantes, ambientalizado no  Universo Star Wars.

Nesta disciplina estudaremos o Cálculo Diferencial a uma variável real. Mais precisamente, estudaremos limites, continuidade e diferenciabilidade, bem como suas aplicações.

Plano de ensino

Uma cópia pdf do plano de ensino pode ser baixada, clicando aqui.

Datas das provas (Dies iræ, dies illa)

Prova 01:- XXXI – I – MMXXV 

Prova 02: V – III – MMXXV

Prova 03: XXVIII – III – MMXXV

Em breve mais informações ….

 

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Aritmética (Matemática diurno)

Gauss trabalhando com a Aritmética

Nesta disciplina estudaremos o conjunto dos números inteiros, dando uma atenção especial ao princípio da indução matemática, divisibilidade de inteiros e o algoritmo da divisão de Euclides, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, Congruências, teorema fundamental da aritmética e equações diofantinas.

Em breve mais informações …

 

 

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Primeiro Semestre

Cálculo 3 (Turma T4)

Dando sequência aos estudos de Cálculo, nesta disciplina estudaremos o Cálculo diferencial e integral de funções a várias variáveis reais.

 Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 10h.

Plano de Ensino

O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.

 

Datas das Provas

Prova 01: dia 24/06/24 – Gabarito

Prova 02: dia 26/07/24 – Gabarito

Prova 03: dia 30/08/24 – Gabarito

Exame: dia 04/09/24

 

Listas de Exercícios

Lista 01 – Noções de Topologia.

Lista 02 – Funções de várias variáveis reais. Resoluções

Lista 03 – Limites e continuidade a várias variáveis.

Lista 04 – Derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais.

Lista 05 – Diferenciais. Regra da Cadeia. Vetor Gradiente

Lista 06 – Propriedades do gradiente. Planos tangentes. Extremos relativos e absolutos.

Lista 07 – Fórmula de Taylor. Integrais definidas de funções a várias variáveis(primeiros conceitos)

Lista 08 – Integrais duplas em regiões retangulares e em regiões mais gerais.

Lista 09 – Integrais duplas: coordenadas polares, mudança geral de coordenadas, integrais impróprias.

Lista 10 -Integrais triplas.

Lista 11 – Integrais de linha. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.

 

 

Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.

Aula 01  (15/04/24) Apresentação da disciplina. Espaços métricos. Bolas abertas e fechadas em um espaço métrico.

Aula 02 (17/04/24) Interior de um conjunto. Conjuntos abertos. Sequências em um espaço métrico. Ponto aderente de um conjunto. Fecho e conjunto fechado. Fronteira de um conjunto. Ponto de acumulação. Conjunto compacto.

Aula 03 (19/04/24) Introdução às funções de várias variáveis reais de Rm em Rn. Funções vetoriais. Exemplos de gráficos.

Aula 04  (22/04/24) Limites e derivadas de funções vetoriais. Domínio de funções escales de R2 em R.

Aula 05   (24/04/24) Gráficos de funções de R2 em R.

Aula 06  (26/04/24) Limites de funções de Rm em Rn.

Aula 07  (29/04/24) Limites por caminhos. O teorema do Sanduíche.

Aula 08  (03/05/24) Continuidade em Rm. Teorema de Weierstrass.

Aula 09 (06/05/24) Aula de exercícios, sobre a lista 01.

Aula 10  (10/06/24) Revisão de conteúdos de várias aulas [retomada das atividades após suspensão das aulas devido aos alagamentos no RS].

Aula 11  (12/06/24) Uma revisão sobre continuidade e sobre derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais. Conceito e exemplos. Significado geométrico da derivada parcial.

Aula 12 (14/06/24) Derivadas de ordem mais alta. Teorema de Schwarz.

Aula13  (17/06/24) Diferenciabilidade no Rm. A matriz Jacobiana.

Aula 14 (19/06/24) Diferenciabilidade, parte 2. Resolução de exercícios da lista 01.

Aula 15 (21/06/24) Aula de exercícios, sobre a Lista 03.

Aula 16 (22/06/24) Aula extra de exercícios, sobre as listas 03 e 04, gravado no eaula.

Aula 17 (24/06/24) Realização da Prova 01.

Aula 18 (26/06/24) Incrementos. Conceito de diferenciabilidade via incrementos. O diferencial total. Teorema da regra da cadeia, parte 1.

Aula 19 (28/06/24) Regra da Cadeia, parte 2.

Aula 20 (01/07/24) Derivada direcional e o vetor gradiente.

Aula 21 (03/07/24) Plano tangente a uma superfície. Extremos relativos e absolutos de funções escalares a várias variáveis.

Aula 22 (05/07/24) Pontos críticos. Classificação de extremos relativos pelo teste da derivada parcial segundo, via matriz Hessiana.

Aula 23 (08/07/24) Mais um resultado envolvendo máximos e mínimos. Fórmula de Taylor com resto na forma de Lagrange, para funções de R2 em R.

Aula 24 (10/07/24) Um exemplo de uso da fórmula de Taylor.

Aula 25 (12/07/24) Blocos em Rm. Partição de um bloco. Refinamento. Somas superior e inferior de uma função limitada em um bloco.

Aula 26 (15/07/24) Integrais inferior e superior. A integral definida. Critério de integrabilidade. Exemplos de cálculo via somas de Riemann.

Aula 27  (17/07/24) Propriedades da integral definida em um bloco. Conjunto de medida nula. O Teorema de Lebesgue. A função característica e conjuntos Jordan-mensuráveis. A integral definida em um conjunto Jordan-mensurável.

Aula 28 (19/07/24) O Teorema de Lebesgue para conjuntos J mensuráveis. A integral de Riemann. Integrais duplas em regiões retangulares.

Aula 29 (22/07/24) Integrais duplas em regiões mais gerais.

Aula 30 (24/07/24) Aula de exercícios. Resolução de questões da lista 06.

Aula 31  (25/07/24) Aula extra- Resolução de exercícios das listas.

Aula 32 (26/07/24) Aplicação da Prova 02.

Aula 33 (29/07/24) Outros exemplos de cálculo de integrais duplas em regiões mais gerais. Mudança de ordem de integração. Área de uma região do plano. O teorema da média.

Aula 34 (31/07/24) Demonstração do Teorema da média. O sistema de coordenadas polares. Integrais duplas em coordenadas polares.

Aula 35 (02/08/24) Exemplos de cálculo de integrais duplas via coordenadas polares. Mudança geral de coordenadas.

Aula 36  (05/08/24) Exemplos de integrais usando mudança de coordenadas. Integrais impróprias de primeiro e segundo tipo.

Aula 37 (07/08/24) – Exemplos de integrais impróprias. Integrais triplas.

Aula 38  (09/08/24) – Exemplos de cálculo de volumes por integrais triplas. Mudança geral de variáveis para integrais triplas.

Aula 39 (12/08/24) -Exemplos de aplicação de cálculo de mudança de coordenadas. Sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas e o cálculo de integrais triplas nesses sistemas.

Aula 40 (13/08/24) – Resolução de exercícios das listas 08 e 09 [aula extra, gravada no e-aula].

Aula 41  (14/08/24) – Um interessante exemplo de integrais triplas via coordenadas esféricas. Resolução de exercícios das listas 08 e 09.

Aula 42  (16/08/24) – Campos vetoriais. Campos gradientes. Divergente de um campo vetorial.

Aula 43  (19/08/24) – Rotacional de um campo vetorial. integral de linha.

Aula 44  (21/08/24) – Independência da parametrização na integral de linha.curvas simples e não simples. Teorema Fundamental do Cálculo para Campos gradientes.

Aula 45 (23/08/24) – Integral de linha em caminhos fechados. O teorema de Green.

Aula 46 (26/08/24) – Exemplos de uso do Teorema de Green. Curva parametrizada pelo comprimento de arco. Versões vetoriais do Teorema de Green: teoremas da divergência e de Stokes.

Aula 47 (27/08/24) – Aula extra, de exercícios.

Aula 48 (28/08/24) – Aula de exercícios.

Aula 49 (30/08/24) – Realização da Prova 03.

Aula 50 (04/09/24) – Entrega das proas. Realização da Prova de recuperação.

 

 

 

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Cálculo 1 (Turma T1)

Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e  o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.

Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 8h.

 

Plano de ensino

Uma cópia do arquivo pdf do plano de ensino pode ser baixado clicando aqui.

 

Datas das Provas

Prova 01: 18/07/24 – Gabarito

Prova 02: 03/09/24 – Gabarito

Optativa: 05/09/24 – Gabarito

Exame: 10/09/24

 

 

Listas de Exercícios

Lista 01 – Conjuntos e funções

Lista 02 – Noções de Trigonometria

Lista 03 – Funções trigonométricas diretas. Limites de funções (primeiros conceitos)

Lista 04 – Limites de funções

Lista 05 – Funções contínuas.

Lista 06 – Derivadas (primeiros conceitos)

Lista 07 – Regras de derivação. Derivação implícita. Diferenciais

Lista 08 – Taxas relacionadas

Lista 09 – Problemas de máximos e mínimos

 

Material de leitura e estudo extra, et cetera:

 

Arquivos pdf das aulas

Aula 01 (18/04/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos. Relações de pertinência e contenção. O conjunto vazio. Operações entre conjuntos e relações com portas lógicas. Propriedades dos conjuntos.

Aula 02 (23/04/24) – O corpo dos racionais e sua insuficiência. O corpo ordenado e completo R dos números reais. Relação de ordem e intervalos. Inequações.

Aula 03 (25/04/24) – Módulo e propriedades. Inequações envolvendo módulos. Funções de uma variável real: primeiros conceitos. Igualdade de funções. Funções pares e ímpares.

Aula 04 (30/04/24) – Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.

Aula 05  (02/05/24) – Funções crescentes e decrescentes. Funções afim e quadrática.

Aula 06 (11/06/24) – Revisão de conteúdos das aulas anteriores.

Aula o7 (13/06/24) – Continuação da revisão. Função quadrática, parte II. Funções modulares.

Aula 08  (18/06/24) – Função exponencial.

Aula 09  (20/06/24) – Logaritmos. Função logarítmica.

Aula 10  (25/06/24) – Um exercício envolvendo exponenciais e logaritmos. Trigonometria no triângulo retângulo. Arcos notáveis. Ciclo trigonométrico. Expressão geral dos arcos e menor indeterminação. Relação entre grau e radiano.

Aula 11 (27/06/24) – Números trigonométricos no ciclo. Simetrias e redução ao primeiro quadrante.

Aula 12 (29/06/24) – Fórmulas de adição e subtração de arcos. Arcos duplos e arcos metade [estudo remoto].

Aula 13 (02/07/24) – Funções trigonométricas diretas.

Aula 14 (04/07/24) – Ponto de acumulação de um conjunto. Limites de funções de uma variável real: definição formal. Exemplos.

Aula 15  (09/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas dos limites.

Aula 16  (11/07/24) – Teorema do sanduíche. Limites infinitos e no infinito. Indeterminação do tipo 0/0.

Aula 17  (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a Lista 02 [ gravada no e-aula]

Aula 18  (16/07/24) – Aula de exercícios.

Aula 19 (18/07/24) – Aplicação da Prova 01.

Aula 20 (23/07/24) – Limites laterais. Limites infinitos. Limites no infinito. Esboços gráficos com ajuda de limites laterais, infinitos e no infinito.

Aula 21  (25/07/24) – Mais um exemplo de esboço gráfico via limites laterais, infinitos e no infinito. O Limite trigonométrico fundamental.

Aula 22  (30/07/24) – Exemplos envolvendo o limite trigonométrico fundamental. O limite exponencial fundamental.

Aula 23 (01/08/24) – Funções contínuas. Funções contínuas em intervalos: teoremas de Weierstrass e do valor intermediário.

Aula 24  (06/08/24) – Funções descontínuas. Derivadas: definição. Cálculo de derivadas pela definição. Significado geométrico da derivada.

Aula 25  (08/08/24) – Significado físico da derivada. Derivadas laterais. Primeiras regras de derivação.

Aula 26  (13/08/24) – Regras de derivação.

Aula 27  (15/08/24) – Derivada como aproximação linear. Diferenciais. Regra da cadeia. Derivação implícita.

Aula 28 (20/08/24) – Taxas relacionadas.

Aula 29 (21/08/24) – Aula extra, pelo eaula – Derivadas das funções trigonométricas inversas. Resolução de exercícios das Listas 04, 05 e 06.

Aula 30   (22/08/24) – Derivadas de ordem superior. Extremos relativos,  concavidade e ponto de inflexão.

Aula 31 (27/08/24) – Aula de exercícios, da lista 09.

Aula 32  (29/08/24) – Aula de exercícios.

Aula 33 (03/09/24) – Realização da segunda Prova.

Aula 34 (05/09/24) – Realização da Prova Optativa.

 

 

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Cálculo 1 (Turma T2)

Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e  o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.

Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 10h.

 

Plano de ensino

Uma cópia do arquivo pdf pode ser acessada clicando aqui.

Listas de exercícios 

Lista 01 – Conjuntos e funções

Lista 02 – Noções sobre Trigonometria

Lista 03 – Funções trigonométricas – Estudo de limites

Lista 04 – Limites de funções

Lista 05 – Funções contínuas.

Lista 06 – Derivadas (primeiros conceitos)

Lista 07 – Regras de derivação. Derivação implícita. Diferenciais

Lista 08 – Taxas relacionadas

Lista 09 – Problemas de máximos e mínimos

 

Datas das Provas

Prova 01: 18/07/24 – Gabarito

Prova 02: 03/09/24 – Gabarito

Optativa: 05/09/24 – Gabarito

Exame: 10/09/24

Material de leitura e estudo extra, et cetera:

  • Texto “A crise dos racionais”, referente aos conteúdos trabalhados na Aula 02.
  • clique aqui para baixar um arquivo PDF do Formulário do Gama.
  • Resolução de questões da Lista 08 (taxas relacionadas), acesso aqui

 

Arquivos pdf das aulas

Aula 01  (11/06/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos e operações

Aula 02  (13/06/24) – Os racionais com um corpo ordenado e sua insuficiencia. O corpo ordenado dos números reais. Intervalos.

Aula 03 (18/06/24) – Inequações em R. Módulo de um número real e propriedades.

Aula 04 (20/06/24) – Inequações envolvendo módulo. Estudo de funções. Conceitos. Domínio a partir da lei.

Aula 05  (25/06/24) – Paridade de funções. Operações com funções. Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.

Aula 06 (27/06/24) – Mais sobre composições. Função afim. Função quadrática, parte 1.

Aula 07  (02/07/24) – Função quadrática, parte 2. Função modular.

Aula 08  (04/07/24) – Função exponencial. Logaritmos.

Aula 09 (09/07/24) – Função logarítmica. Limites de funções de uma variável real: definição formal e exemplos.

Aula 10  (11/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas. Indeterminação do tipo 0/0.

Aulas 11, 12 e 13 – Estudo individual da trigonometria e funções trigonométricas diretas [aulas dadas na turma T1]

Aula 14  (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a lista 03 [ gravada no e-aula]

Aula 15 (16/07/24) – Aula de exercícios.

Aula 16 (18/07/24) – Aplicação da Prova 01.

Aula 17  (23/07/24) – limites no infinito Indeterminação da forma infinito/infinito. Limites laterais. Gráficos de funções com auxílio de limites laterais e no infinito.

Aula 18  (25/07/24) – Mais exemplos de esboços gráficos de funções racionais via limites infinitos, laterais e no infinito. Limite trigonométrico fundamental.

Aula 19 (30/07/24) – Exemplos envolvendo o limite trigonométrico fundamental. O limite exponencial fundamental.

Aula 20 (01/08/24) – Funções contínuas. Funções contínuas em intervalos: teoremas de Weierstrass e do valor intermediário.

Aula 21 (06/08/24) – Funções descontínuas. Derivadas: definição. Cálculo de derivadas pela definição. Significado geométrico da derivada.

Aula 22  (08/08/22) – Significado físico da derivada. Derivadas laterais. Primeiras regras de derivação.

Aula 23  (13/08/24) – Regras de derivação.

Aula 24 (15/08/24) – Derivada como aproximação linear. Diferenciais. Regra da cadeia. Derivação implícita.

Aula 25 (17/08/24) – Aula extra, pelo e-aula –  Funções inversas. derivadas das funções trigonométricas inversas.

Aula 26 (20/08/24) – Taxas relacionadas.

Aula 27   (22/08/24) – Derivadas de ordem superior. Extremos relativos,  concavidade e ponto de inflexão.

Aula 28 (27/08/24) – Aula de exercícios sobre máximos e mínimos, sobre a lista 09.

Aula 30  (29/08/24) – Aula de exercícios.

Aula 31 (03/09/24) -Realização da segunda Prova.

Aula 32 (05/09/24) – Realização da Prova Optativa.

 

 

************************  DISCILPINAS CANCELADAS ************************

Cálculo I (Matemática, Turma T2)

ESTA DISCIPLINA FOI CANCELADA NA TERCEIRA SEMANA DE AULA POIS HAVIAM SOMENTE 3 ALUNOS MATRICULADOS.

Nesta disciplina estudaremos o Cálculo Diferencial a uma variável real. Mais precisamente, estudaremos limites, continuidade e diferenciabilidade, bem como suas aplicações.

Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 8h.

Plano de Ensino

O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.

Datas das Provas

Prova 01: dia 17/05/24  Prova 02: dia 21/06/24. Prova 03: dia 26/07/24. Exame: dia 31/07/24

Listas de Exercícios

Lista 01 – Composição de funções, inventividade, sobrejetividade, bijetividade. Funções inversas.

Lista 02 – Funções hiperbólicas. Limites de funções.

Lista 03 – Limites

Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.

Aula 01  (15/04/24) Apresentação do curso. Composição de funções. Funções injetiva sobrejetiva e bijetiva. Propriedades envolvendo estes conceitos.

Aula 02  (17/04/24) Funções inversíveis. Funções hiperbólicas.

Aula 03 (19/04/24) Demais funções hiperbólicas diretas e propriedades.

Aula 04 (22/04/23) Funções hiperbólicas inversas.

Aula 05  (24/04/24) Algumas noções de Topologia. Limite de funções: definição e exemplos.

Aula 06  (26/04/24) Outros exemplos de cálculo de limites por definição. Unicidade do limite.

Aula 07  (29/04/24) Propriedades aritméticas dos limites. Indeterminação da forma 0/0.

Aula 08 (03/05/24) Limites laterais. Limites infinitos.

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Aulas de Cálculo I para o Prof Andrei:

 Aulas que ministrei para o professor Andrei, para a turma de Matemática do noturno: Estudos de análise gráfica (estudo completo) de funções. Marcaremos uma aula na sexta dia 09/08, pelo Google Meet, a partir das 20:40.

Aula A (dia 07/08/24)

Aula B (dia 09/08/24)

Aula C (dia 14/08/24)