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Ano de 2026
Primeiro Semestre
Cálculo 3 (Turmas T2 e T3 )
Local: Anglo, sala 427
Atendimentos: os horários de atendimento serão combinados em aula,. Os mesmos ocorrerão no Webconf da UFPEL, acesso aqui
Horários: Segundas, quartas e sextas, 8h – 10h (para turma T3) e das 10h -12h (para a turma T2)
Dando sequência aos estudos de Cálculo, nesta disciplina estudaremos o Cálculo diferencial e integral de funções a várias variáveis reais.
Datas das provas
Prova 01: 24/04/26 (arquivos: P1T2 + Gab P1T2 P1T3 + GabP1T3)
Prova 02: 12/06/26
Prova 03: 22/07/26 ou 29/07/26
Exame: 31/07/26
| Turma T2 | Turma T3 |
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Listas de Exercícios
Lista 01 – Noções de Topologia.
Lista 02 – Funções de várias variáveis reais.
Lista 03 – Limite e continuidade.
Lista 04 – Derivadas de funções vetoriais. Derivadas parciais.
Lista 05 – Diferenciais. Matriz Jacobiana. Regra da Cadeia. Derivada direcional.
Lista 06 – Propriedades do vetor gradiente. Planos tangentes. Extremos relativos e absolutos.
Lista 07 – Integrais definidas: primeiros conceitos.
Lista 08 – Integrais duplas em regiões retangulares e regiões mais gerais.
Lista 09 – Integrais em coordenadas polares. Mudança geral de coordenadas. Integrais impróprias.
Lista 10 – Integrais triplas.
Lista 11 – Campos vetoriais
lista 12 – Integrais de Linhas. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.
Extras
- Resolução de exercícios da lista 01, feitos no atendimento dia 11/04, acesso aqui
- Resolução de questões da lista 03, de uma turma antiga, acesso aqui
- Arquivo PDF do atendimento dia 20/04, acesso aqui. O vídeo da aula pode ser acessado aqui (ficou sem audio)
Arquivos PDF das aulas:
| Turma 02 | Turma 03 |
| Aula 01 (23/03) noções de topologia: espaços métricos. Bolas. | Aula 01 (23/03) noções de topologia: espaços métricos. Bolas. |
| Aula 02 (25/03) Abertos em um espaço métrico. Sequência em um espaço métrico. Ponto aderente a um conjunto. Fecho de um conjunto. Conjunto fechado. Fronteira de conjunto. | Aula 02 (25/03) Abertos em um espaço métrico. Sequência em um espaço métrico. Ponto aderente a um conjunto. Fecho de um conjunto. Conjunto fechado. Fronteira de conjunto. |
| Aula 03 (27/03) Conjunto limitado. Conjunto compacto. Introdução às funções de várias variáveis reais. | Aula 03 (27/03) Conjunto limitado. Conjunto compacto. Introdução às funções de várias variáveis reais. |
| Aula 04 (30/03) funções vetoriais a uma variável real. Introdução às funções escalares de várias variáveis reais. | Aula 04 (30/03) funções vetoriais a uma variável real. Introdução às funções escalares de várias variáveis reais. |
| Aula 05 (01/04) Gráficos do domínio e de funções de R2 em R. | Aula 05 (01/04) Gráficos do domínio e de funções de R2 em R. |
| Aula 06 (06/04) Ponto de acumulação de um conjunto. Conceito de limite de funções de várias variáveis reais. | Aula 06 (06/04) Ponto de acumulação de um conjunto. Conceito de limite de funções de várias variáveis reais. |
| Aula 07 (08/04) Limites por caminhos. Limites de funções vetoriais a uma variável real. | Aula 07 (08/04) Limites por caminhos. Limites de funções vetoriais a uma variável real. |
| Aula 08 (10/04) Propriedades operatórias dos limites. Teorema do sanduíche. Funções contínuas. | Aula 08 (10/04) Teorema do Sanduíche. Funções contínuas. |
| Aula 09 (13/04) Teorema de Weierstrass. Derivadas de funções vetoriais. Derivadas parciais. | Aula 09 (13/04) Teorema de Weierstrass. Derivadas de funções vetoriais. Derivadas parciais. |
| Aula 10 (15/04) Significado geométrico da derivada parcial . Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz. | Aula 10 (15/04) Significado geométrico da derivada parcial . Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz. |
| Aula 11 (17/04) Aula de exercícios. | Aula 11 (17/04) Aula de exercícios. |
| Aula 12 (22/04) Aula de exercícios. | Aula 12 (22/04) Aula de exercícios. |
| Aula 13 (27/04) Diferenciabilidade no Rm, parte 1. | Aula 13 (27/04) Diferenciabilidade no Rm, parte 1. |
| Aula 14 (29/04) Diferenciabilidade no R m, parte 2. Incrementos e o diferencial total. | Aula 14 (29/04) Diferenciabilidade no R m, parte 2. Incrementos e o diferencial total. |
| Aula 15 (04/05) Regra da cadeia. Derivada direcional. | Aula 15 (04/05) Regra da cadeia. |
| Aula 16 (06/05) Derivada direcional. O vetor gradiente. Propriedades. | Aula 16 (06/05) Derivada direcional. O vetor gradiente. Propriedades. |
| Aula 17 (08/05) Plano tangente a uma superfície do R3. Extremos relativos e absolutos. | Aula 17 (08/05) Plano tangente a uma superfície do R3. Extremos relativos e absolutos. |
| Aula 18 (11/05) Pontos críticos. A matriz Hessiana. Classificação de extremos pelo geste da derivada segunda. | Aula 18 (11/05) Pontos críticos. A matriz Hessiana. Classificação de extremos pelo geste da derivada segunda. |
| Aula 19 (13/05) Mais sobre extremos. Resolução de exercícios da lista 06. | Aula 19 (13/05) Mais sobre extremos. Resolução de exercícios. |
| Aula 20 (15/05) Integrais múltiplas. Blocos em Rm. Partição de um bloco. Refinamento. Somas superior e inferior de uma função escalar limitada. | Aula 20 (15/05) Integrais múltiplas. Blocos em Rm. Partição de um bloco. Refinamento. Somas superior e inferior de uma função escalar limitada. |
| Aula 21 (18/05) Integrais inferior e superior de uma função limitada em um bloco. Critério de integrabilidade. | Aula 21 (18/05) Integrais inferior e superior de uma função limitada em um bloco. Critério de integrabilidade. |
| Aula 22 (20/05) Propriedades da integral definida em um bloco. Conjuntos de medida nula. Teorema de Lebesgue. Função característica. | Aula 22 (20/05) Exemplos de cálculo de integral definida pela definição. Propriedades da integral definida em um bloco. Conjuntos de medida nula. Teorema de Lebesgue. |
| Aula 23((22/05) Função característica e conjuntos J-mensuraveis. A integral em um conjunto J mensurável. Integral de Riemann. | Aula 23((22/05) Conjuntos de medida nula. Função característica e conjuntos J-mensuraveis. A integral em um conjunto J mensurável. Integral de Riemann. |
| Aula 24 (25/05) integrais duplas. | Aula 24 (25/05) integrais duplas. |
| Aula 25 (27/05) Integrais duplas. Mudança de ordem de integração. | Aula 25 (27/05) Integrais duplas. Mudança de ordem de integração. |
| Aula 26 (29/05) Mais exemplos de integrais duplas. Áreas de regiões via integrais duplas. | Aula 26 (29/05) Mais exemplos de integrais duplas. Áreas de regiões via integrais duplas. |
| Aula 27 (01/06) Teorema da média. Resolução de exercícios da lista 07. | Aula 27 (01/06) Teorema da média. Resolução de exercícios da lista 07. |
| Aula 28 (03/06) Aula de exercícios, sobre a lista 08. | Aula 28 (03/06) Aula de exercícios, sobre a lista 08. |
| Aula 29 (08/06) Aula de exercícios. | Aula 29 (08/06) Aula de exercícios. |
| Aula 30 (10/06) Aula de exercícios. | Aula 30 (10/06) Aula de exercícios. |
| Aula 31 (15/06) Integrais em coordenadas polares. | Aula 31 (15/06) Integrais em coordenadas polares. |
| Aula 32 (17/06) Mais exemplos de integrais em coordenadas polares. Mudança geral de coordenadas | Aula 32 (17/06) Mais exemplos de integrais em coordenadas polares. Mudança geral de coordenadas |
| Aula 33 (19/06) Exemplos de integrais usando a mudança geral de coordenadas no R2 | Aula 33 (19/06) Exemplos de integrais usando a mudança geral de coordenadas no R2 |
| Aula 34 (22/06) Integrais improprias de primeiro e segundo tipo. | Aula 34 (22/06) Integrais improprias de primeiro e segundo tipo. |
| Aula 35 (24/06) Integrais triplas. | Aula 35 (24/06) Integrais triplas. |
| Aula 36 (26/06) Integrais triplas. Mudança geral de variáveis em integrais triplas. | Aula 36 (26/06) Integrais triplas. Mudança geral de variáveis em integrais triplas (incompleto) |
| Aula 37 (29/06) Sistema de coordenadas cilíndricas. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas. | Aula 37 (29/06) continuação da dedução da fórmula da mudança geral de coordenadas no R3. O sistema de coordenadas cilíndricas (conceito) |
| Aula 38 (01/07) O sistema de coordenadas esféricas. Integrais triplas nesse sistema. | Aula 38 (01/07) O sistema de coordenadas cilíndricas. O sistema de coordenadas esféricas. Integrais triplas nesses sistemas. |
| Aula 39 (03/07) campos vetoriais. Campos gradientes e função potencial. Divergência de um campo vetorial. | Aula 39 (03/07) Outro exemplo de uso de integral tripla em coordenadas esféricas. Campos vetoriais. Campos gradientes e a função potencial. |
| Aula 40 (06/07) Rotacional de um campo vetorial. Integrais de linha. | Aula 40 (06/07) Divergência e rotacional de um campo vetorial. Integrais de linha. |
| Aula 41 (08/07) Integrais de linha. Curvas simples e não-simples, abertos e fechados. TFC para integrais de linha | Aula 41 (08/07) Integrais de linha. Curvas simples e não-simples, abertos e fechados. TFC para integrais de linha |
| Aula 42 (10/07) Exemplo de uso do TFC para integrais em campos vetoriais. Integrais de linha em um caminho fechado. | Aula 42 (10/07) Exemplo de uso do TFC para integrais em campos vetoriais. Integrais de linha em um caminho fechado. |
| Aula 43 (13/07) Teorema de Green. | Aula 43 (13/07) Teorema de Green. |
| Aula 44 (15/07) Teoremas da Divergência e de Stokes. | Aula 44 (15/07) Teoremas da Divergência e de Stokes. |
| Aula 45 (17/07) Aula de exercícios (listas 12 e 11) | Aula 45 (17/07) Aula de exercícios (list 12) |
| Aula 46 (20/07) Aula de exercícios. | Aula 46 (20/07) Aula de exercícios. |