Ano de 2024 de Nosso Senhor
Segundo Semestre de MMXXIV
Cálculo I (Matemática diurno)
Quem inventou o Cálculo? Newton ou Leibniz? Um eterno duelo entre gigantes, ambientalizado no Universo Star Wars.
Nesta disciplina estudaremos o Cálculo Diferencial a uma variável real. Mais precisamente, estudaremos limites, continuidade e diferenciabilidade, bem como suas aplicações.
Plano de ensino
Uma cópia pdf do plano de ensino pode ser baixada, clicando aqui.
Datas das provas (Dies iræ, dies illa)
Prova 01:- XXXI – I – MMXXV
Prova 02: V – III – MMXXV
Prova 03: XXVIII – III – MMXXV
Em breve mais informações ….
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Aritmética (Matemática diurno)
Gauss trabalhando com a Aritmética
Nesta disciplina estudaremos o conjunto dos números inteiros, dando uma atenção especial ao princípio da indução matemática, divisibilidade de inteiros e o algoritmo da divisão de Euclides, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, Congruências, teorema fundamental da aritmética e equações diofantinas.
Em breve mais informações …
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Primeiro Semestre
Cálculo 3 (Turma T4)
Dando sequência aos estudos de Cálculo, nesta disciplina estudaremos o Cálculo diferencial e integral de funções a várias variáveis reais.
Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 10h.
Plano de Ensino
O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.
Datas das Provas
Prova 01: dia 24/06/24 – Gabarito
Prova 02: dia 26/07/24 – Gabarito
Prova 03: dia 30/08/24 – Gabarito
Exame: dia 04/09/24
Listas de Exercícios
Lista 01 – Noções de Topologia.
Lista 02 – Funções de várias variáveis reais. Resoluções
Lista 03 – Limites e continuidade a várias variáveis.
Lista 04 – Derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais.
Lista 05 – Diferenciais. Regra da Cadeia. Vetor Gradiente
Lista 06 – Propriedades do gradiente. Planos tangentes. Extremos relativos e absolutos.
Lista 07 – Fórmula de Taylor. Integrais definidas de funções a várias variáveis(primeiros conceitos)
Lista 08 – Integrais duplas em regiões retangulares e em regiões mais gerais.
Lista 09 – Integrais duplas: coordenadas polares, mudança geral de coordenadas, integrais impróprias.
Lista 10 -Integrais triplas.
Lista 11 – Integrais de linha. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.
Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.
Aula 01 (15/04/24) Apresentação da disciplina. Espaços métricos. Bolas abertas e fechadas em um espaço métrico.
Aula 02 (17/04/24) Interior de um conjunto. Conjuntos abertos. Sequências em um espaço métrico. Ponto aderente de um conjunto. Fecho e conjunto fechado. Fronteira de um conjunto. Ponto de acumulação. Conjunto compacto.
Aula 03 (19/04/24) Introdução às funções de várias variáveis reais de Rm em Rn. Funções vetoriais. Exemplos de gráficos.
Aula 04 (22/04/24) Limites e derivadas de funções vetoriais. Domínio de funções escales de R2 em R.
Aula 05 (24/04/24) Gráficos de funções de R2 em R.
Aula 06 (26/04/24) Limites de funções de Rm em Rn.
Aula 07 (29/04/24) Limites por caminhos. O teorema do Sanduíche.
Aula 08 (03/05/24) Continuidade em Rm. Teorema de Weierstrass.
Aula 09 (06/05/24) Aula de exercícios, sobre a lista 01.
Aula 10 (10/06/24) Revisão de conteúdos de várias aulas [retomada das atividades após suspensão das aulas devido aos alagamentos no RS].
Aula 11 (12/06/24) Uma revisão sobre continuidade e sobre derivadas de funções vetoriais de uma variável real. Derivadas parciais. Conceito e exemplos. Significado geométrico da derivada parcial.
Aula 12 (14/06/24) Derivadas de ordem mais alta. Teorema de Schwarz.
Aula13 (17/06/24) Diferenciabilidade no Rm. A matriz Jacobiana.
Aula 14 (19/06/24) Diferenciabilidade, parte 2. Resolução de exercícios da lista 01.
Aula 15 (21/06/24) Aula de exercícios, sobre a Lista 03.
Aula 16 (22/06/24) Aula extra de exercícios, sobre as listas 03 e 04, gravado no eaula.
Aula 17 (24/06/24) Realização da Prova 01.
Aula 18 (26/06/24) Incrementos. Conceito de diferenciabilidade via incrementos. O diferencial total. Teorema da regra da cadeia, parte 1.
Aula 19 (28/06/24) Regra da Cadeia, parte 2.
Aula 20 (01/07/24) Derivada direcional e o vetor gradiente.
Aula 21 (03/07/24) Plano tangente a uma superfície. Extremos relativos e absolutos de funções escalares a várias variáveis.
Aula 22 (05/07/24) Pontos críticos. Classificação de extremos relativos pelo teste da derivada parcial segundo, via matriz Hessiana.
Aula 23 (08/07/24) Mais um resultado envolvendo máximos e mínimos. Fórmula de Taylor com resto na forma de Lagrange, para funções de R2 em R.
Aula 24 (10/07/24) Um exemplo de uso da fórmula de Taylor.
Aula 25 (12/07/24) Blocos em Rm. Partição de um bloco. Refinamento. Somas superior e inferior de uma função limitada em um bloco.
Aula 26 (15/07/24) Integrais inferior e superior. A integral definida. Critério de integrabilidade. Exemplos de cálculo via somas de Riemann.
Aula 27 (17/07/24) Propriedades da integral definida em um bloco. Conjunto de medida nula. O Teorema de Lebesgue. A função característica e conjuntos Jordan-mensuráveis. A integral definida em um conjunto Jordan-mensurável.
Aula 28 (19/07/24) O Teorema de Lebesgue para conjuntos J mensuráveis. A integral de Riemann. Integrais duplas em regiões retangulares.
Aula 29 (22/07/24) Integrais duplas em regiões mais gerais.
Aula 30 (24/07/24) Aula de exercícios. Resolução de questões da lista 06.
Aula 31 (25/07/24) Aula extra- Resolução de exercícios das listas.
Aula 32 (26/07/24) Aplicação da Prova 02.
Aula 33 (29/07/24) Outros exemplos de cálculo de integrais duplas em regiões mais gerais. Mudança de ordem de integração. Área de uma região do plano. O teorema da média.
Aula 34 (31/07/24) Demonstração do Teorema da média. O sistema de coordenadas polares. Integrais duplas em coordenadas polares.
Aula 35 (02/08/24) Exemplos de cálculo de integrais duplas via coordenadas polares. Mudança geral de coordenadas.
Aula 36 (05/08/24) Exemplos de integrais usando mudança de coordenadas. Integrais impróprias de primeiro e segundo tipo.
Aula 37 (07/08/24) – Exemplos de integrais impróprias. Integrais triplas.
Aula 38 (09/08/24) – Exemplos de cálculo de volumes por integrais triplas. Mudança geral de variáveis para integrais triplas.
Aula 39 (12/08/24) -Exemplos de aplicação de cálculo de mudança de coordenadas. Sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas e o cálculo de integrais triplas nesses sistemas.
Aula 40 (13/08/24) – Resolução de exercícios das listas 08 e 09 [aula extra, gravada no e-aula].
Aula 41 (14/08/24) – Um interessante exemplo de integrais triplas via coordenadas esféricas. Resolução de exercícios das listas 08 e 09.
Aula 42 (16/08/24) – Campos vetoriais. Campos gradientes. Divergente de um campo vetorial.
Aula 43 (19/08/24) – Rotacional de um campo vetorial. integral de linha.
Aula 44 (21/08/24) – Independência da parametrização na integral de linha.curvas simples e não simples. Teorema Fundamental do Cálculo para Campos gradientes.
Aula 45 (23/08/24) – Integral de linha em caminhos fechados. O teorema de Green.
Aula 46 (26/08/24) – Exemplos de uso do Teorema de Green. Curva parametrizada pelo comprimento de arco. Versões vetoriais do Teorema de Green: teoremas da divergência e de Stokes.
Aula 47 (27/08/24) – Aula extra, de exercícios.
Aula 48 (28/08/24) – Aula de exercícios.
Aula 49 (30/08/24) – Realização da Prova 03.
Aula 50 (04/09/24) – Entrega das proas. Realização da Prova de recuperação.
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Cálculo 1 (Turma T1)
Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.
Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 8h.
Plano de ensino
Uma cópia do arquivo pdf do plano de ensino pode ser baixado clicando aqui.
Datas das Provas
Exame: 10/09/24
Listas de Exercícios
Lista 01 – Conjuntos e funções
Lista 02 – Noções de Trigonometria
Lista 03 – Funções trigonométricas diretas. Limites de funções (primeiros conceitos)
Lista 04 – Limites de funções
Lista 05 – Funções contínuas.
Lista 06 – Derivadas (primeiros conceitos)
Lista 07 – Regras de derivação. Derivação implícita. Diferenciais
Lista 08 – Taxas relacionadas
Lista 09 – Problemas de máximos e mínimos
Material de leitura e estudo extra, et cetera:
- Texto “A crise dos racionais”, referente aos conteúdos trabalhados na Aula 02.
- Texto “Em verdade vos digo…“, referente ao estudo da função quadrática (aulas 05 e 06).
- Texto “Propriedades emoji-logarítmicas“, referente ao estudo de logaritmos (aula 09).
- clique aqui para baixar um arquivo PDF do Formulário do Gama.
- Resolução de questões da Lista 08 (taxas relacionadas), acesso aqui
Arquivos pdf das aulas
Aula 01 (18/04/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos. Relações de pertinência e contenção. O conjunto vazio. Operações entre conjuntos e relações com portas lógicas. Propriedades dos conjuntos.
Aula 02 (23/04/24) – O corpo dos racionais e sua insuficiência. O corpo ordenado e completo R dos números reais. Relação de ordem e intervalos. Inequações.
Aula 03 (25/04/24) – Módulo e propriedades. Inequações envolvendo módulos. Funções de uma variável real: primeiros conceitos. Igualdade de funções. Funções pares e ímpares.
Aula 04 (30/04/24) – Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
Aula 05 (02/05/24) – Funções crescentes e decrescentes. Funções afim e quadrática.
Aula 06 (11/06/24) – Revisão de conteúdos das aulas anteriores.
Aula o7 (13/06/24) – Continuação da revisão. Função quadrática, parte II. Funções modulares.
Aula 08 (18/06/24) – Função exponencial.
Aula 09 (20/06/24) – Logaritmos. Função logarítmica.
Aula 10 (25/06/24) – Um exercício envolvendo exponenciais e logaritmos. Trigonometria no triângulo retângulo. Arcos notáveis. Ciclo trigonométrico. Expressão geral dos arcos e menor indeterminação. Relação entre grau e radiano.
Aula 11 (27/06/24) – Números trigonométricos no ciclo. Simetrias e redução ao primeiro quadrante.
Aula 12 (29/06/24) – Fórmulas de adição e subtração de arcos. Arcos duplos e arcos metade [estudo remoto].
Aula 13 (02/07/24) – Funções trigonométricas diretas.
Aula 14 (04/07/24) – Ponto de acumulação de um conjunto. Limites de funções de uma variável real: definição formal. Exemplos.
Aula 15 (09/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas dos limites.
Aula 16 (11/07/24) – Teorema do sanduíche. Limites infinitos e no infinito. Indeterminação do tipo 0/0.
Aula 17 (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a Lista 02 [ gravada no e-aula]
Aula 18 (16/07/24) – Aula de exercícios.
Aula 19 (18/07/24) – Aplicação da Prova 01.
Aula 20 (23/07/24) – Limites laterais. Limites infinitos. Limites no infinito. Esboços gráficos com ajuda de limites laterais, infinitos e no infinito.
Aula 21 (25/07/24) – Mais um exemplo de esboço gráfico via limites laterais, infinitos e no infinito. O Limite trigonométrico fundamental.
Aula 22 (30/07/24) – Exemplos envolvendo o limite trigonométrico fundamental. O limite exponencial fundamental.
Aula 23 (01/08/24) – Funções contínuas. Funções contínuas em intervalos: teoremas de Weierstrass e do valor intermediário.
Aula 24 (06/08/24) – Funções descontínuas. Derivadas: definição. Cálculo de derivadas pela definição. Significado geométrico da derivada.
Aula 25 (08/08/24) – Significado físico da derivada. Derivadas laterais. Primeiras regras de derivação.
Aula 26 (13/08/24) – Regras de derivação.
Aula 27 (15/08/24) – Derivada como aproximação linear. Diferenciais. Regra da cadeia. Derivação implícita.
Aula 28 (20/08/24) – Taxas relacionadas.
Aula 29 (21/08/24) – Aula extra, pelo eaula – Derivadas das funções trigonométricas inversas. Resolução de exercícios das Listas 04, 05 e 06.
Aula 30 (22/08/24) – Derivadas de ordem superior. Extremos relativos, concavidade e ponto de inflexão.
Aula 31 (27/08/24) – Aula de exercícios, da lista 09.
Aula 32 (29/08/24) – Aula de exercícios.
Aula 33 (03/09/24) – Realização da segunda Prova.
Aula 34 (05/09/24) – Realização da Prova Optativa.
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Cálculo 1 (Turma T2)
Nesta disciplina faremos uma revisão de tópicos relevantes sobre conjuntos e o estudo do corpo ordenado e completo dos números reais, além de um estudo de funções (elementos, operações, tipos de funções, gráficos). Em seguida, focaremos nosso estudo na teoria de limites e continuidade. Por fim, apresentamos o importante estudo de derivadas e suas importantes aplicações.
Horários: Terças e quintas, sala 429 – Campus Anglo, a partir das 10h.
Plano de ensino
Uma cópia do arquivo pdf pode ser acessada clicando aqui.
Listas de exercícios
Lista 01 – Conjuntos e funções
Lista 02 – Noções sobre Trigonometria
Lista 03 – Funções trigonométricas – Estudo de limites
Lista 04 – Limites de funções
Lista 05 – Funções contínuas.
Lista 06 – Derivadas (primeiros conceitos)
Lista 07 – Regras de derivação. Derivação implícita. Diferenciais
Lista 08 – Taxas relacionadas
Lista 09 – Problemas de máximos e mínimos
Datas das Provas
Exame: 10/09/24
Material de leitura e estudo extra, et cetera:
- Texto “A crise dos racionais”, referente aos conteúdos trabalhados na Aula 02.
- clique aqui para baixar um arquivo PDF do Formulário do Gama.
- Resolução de questões da Lista 08 (taxas relacionadas), acesso aqui
Arquivos pdf das aulas
Aula 01 (11/06/24) – Apresentação da disciplina. Conjuntos e operações
Aula 02 (13/06/24) – Os racionais com um corpo ordenado e sua insuficiencia. O corpo ordenado dos números reais. Intervalos.
Aula 03 (18/06/24) – Inequações em R. Módulo de um número real e propriedades.
Aula 04 (20/06/24) – Inequações envolvendo módulo. Estudo de funções. Conceitos. Domínio a partir da lei.
Aula 05 (25/06/24) – Paridade de funções. Operações com funções. Composição de funções. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
Aula 06 (27/06/24) – Mais sobre composições. Função afim. Função quadrática, parte 1.
Aula 07 (02/07/24) – Função quadrática, parte 2. Função modular.
Aula 08 (04/07/24) – Função exponencial. Logaritmos.
Aula 09 (09/07/24) – Função logarítmica. Limites de funções de uma variável real: definição formal e exemplos.
Aula 10 (11/07/24) – Outros exemplos de limites pela definição. Propriedades aritméticas. Indeterminação do tipo 0/0.
Aulas 11, 12 e 13 – Estudo individual da trigonometria e funções trigonométricas diretas [aulas dadas na turma T1]
Aula 14 (13/07/24) – Aula de exercícios, sobre a lista 03 [ gravada no e-aula]
Aula 15 (16/07/24) – Aula de exercícios.
Aula 16 (18/07/24) – Aplicação da Prova 01.
Aula 17 (23/07/24) – limites no infinito Indeterminação da forma infinito/infinito. Limites laterais. Gráficos de funções com auxílio de limites laterais e no infinito.
Aula 18 (25/07/24) – Mais exemplos de esboços gráficos de funções racionais via limites infinitos, laterais e no infinito. Limite trigonométrico fundamental.
Aula 19 (30/07/24) – Exemplos envolvendo o limite trigonométrico fundamental. O limite exponencial fundamental.
Aula 20 (01/08/24) – Funções contínuas. Funções contínuas em intervalos: teoremas de Weierstrass e do valor intermediário.
Aula 21 (06/08/24) – Funções descontínuas. Derivadas: definição. Cálculo de derivadas pela definição. Significado geométrico da derivada.
Aula 22 (08/08/22) – Significado físico da derivada. Derivadas laterais. Primeiras regras de derivação.
Aula 23 (13/08/24) – Regras de derivação.
Aula 24 (15/08/24) – Derivada como aproximação linear. Diferenciais. Regra da cadeia. Derivação implícita.
Aula 25 (17/08/24) – Aula extra, pelo e-aula – Funções inversas. derivadas das funções trigonométricas inversas.
Aula 26 (20/08/24) – Taxas relacionadas.
Aula 27 (22/08/24) – Derivadas de ordem superior. Extremos relativos, concavidade e ponto de inflexão.
Aula 28 (27/08/24) – Aula de exercícios sobre máximos e mínimos, sobre a lista 09.
Aula 30 (29/08/24) – Aula de exercícios.
Aula 31 (03/09/24) -Realização da segunda Prova.
Aula 32 (05/09/24) – Realização da Prova Optativa.
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Cálculo I (Matemática, Turma T2)
ESTA DISCIPLINA FOI CANCELADA NA TERCEIRA SEMANA DE AULA POIS HAVIAM SOMENTE 3 ALUNOS MATRICULADOS.
Nesta disciplina estudaremos o Cálculo Diferencial a uma variável real. Mais precisamente, estudaremos limites, continuidade e diferenciabilidade, bem como suas aplicações.
Local: Prédio 05, sala 217. Segundas, quartas e sextas, a partir das 8h.
Plano de Ensino
O Plano de ensino pode se baixado clicando aqui.
Datas das Provas
Prova 01: dia 17/05/24 Prova 02: dia 21/06/24. Prova 03: dia 26/07/24. Exame: dia 31/07/24
Listas de Exercícios
Lista 01 – Composição de funções, inventividade, sobrejetividade, bijetividade. Funções inversas.
Lista 02 – Funções hiperbólicas. Limites de funções.
Lista 03 – Limites
Arquivos pdf das aulas: serão postados abaixo, à medida em que a disciplina evolui no semestre.
Aula 01 (15/04/24) Apresentação do curso. Composição de funções. Funções injetiva sobrejetiva e bijetiva. Propriedades envolvendo estes conceitos.
Aula 02 (17/04/24) Funções inversíveis. Funções hiperbólicas.
Aula 03 (19/04/24) Demais funções hiperbólicas diretas e propriedades.
Aula 04 (22/04/23) Funções hiperbólicas inversas.
Aula 05 (24/04/24) Algumas noções de Topologia. Limite de funções: definição e exemplos.
Aula 06 (26/04/24) Outros exemplos de cálculo de limites por definição. Unicidade do limite.
Aula 07 (29/04/24) Propriedades aritméticas dos limites. Indeterminação da forma 0/0.
Aula 08 (03/05/24) Limites laterais. Limites infinitos.
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Aulas de Cálculo I para o Prof Andrei:
Aulas que ministrei para o professor Andrei, para a turma de Matemática do noturno: Estudos de análise gráfica (estudo completo) de funções. Marcaremos uma aula na sexta dia 09/08, pelo Google Meet, a partir das 20:40.
Aula A (dia 07/08/24)
Aula B (dia 09/08/24)
Aula C (dia 14/08/24)