Sequências e Séries
| Curso | Licenciatura em Matemática |
| Disciplina | Seqüências e Séries |
| Caráter | Optativa |
| Pré-requisito | Calculo III (0100018) |
| Código | 0100179 |
| Depto. | DME |
| CHT | 68 horas |
| Créditos | 04 |
| Natureza | 34 teóricas / 34 Prática |
| Prof. Resp. | |
| Objetivos |
Desenvolver conceitos da sequência e série numérica e de funções Estudar testes de convergência de séries numéricas e de funções Investigar propriedades de integração e diferenciação das séries Desenvolver conceito de séries de potências Estudar as propriedades das séries de potências Aplicar as séries de Taylor no desenvolvimento de funções elementares |
| Ementa | Seqüências de Números Reais. Séries de Números Reais. Sequências de Funções. Séries de Funções. |
| Programa |
Seqüências e séries numéricas – Conceito de sequência numérica e série numérica – Teoremas de comparação para séries de termos positivos – Critério integral de convergência das séries de termos positivos Critério de Cauchy de convergência de série arbitrária. Convergência absoluta e condicional. – Teste de Cauchy e teste de D’Alembert – Séries alternadas (teste de Leibniz) – Testes de Dirichlet e Abel – Propriedade associativa da série convergente – Propriedade comutativa da série absolutamente convergente – Séries condicionalmente convergentes (Teorema de Riemann)
Seqüências e séries funcionais – Conceito de convergência uniforme e não uniforme – Critério de Cauchy de convergência uniforme – Condições suficientes da convergência uniforme (testes de Weierstrass, de Dirichlet e de Abel) – Continuidade da função limite de uma série – Teoremas de Dini – Passagem ao limite do termo ao termo numa série funcional – Integração por parâmetro – Diferenciação por parâmetro
Séries de potências – Região de convergência de série de potências. Lema de Abel – Cálculo de raio de convergência. Teorema de Cauchy-Hadamar – Comportamento de série de potências dentro do círculo de convergência: convergência uniforme, continuidade da some da série, teorema de Abel, integração e diferenciação da série) – Série de potências como série de Taylor. Condições de desenvolvimento de uma função em série de potências – Desenvolvimento de funções elementares em série de potências
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| Bibliografia |
Básica Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2. Munem M.A., Foulis D.J. Cálculo. Vol. 2. Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 3
Complementar Hyslop, James M. Infinite series. Interscience publishers, inc. NY, 1950. Lima E.L. Curso de análise. Vol.1 |