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Início do conteúdo
Geometria Euclidiana

Geometria Euclidiana

Curso Licenciatura em Matemática
Disciplina Geometria Euclidiana
Caráter Optativa
Pré-requisito Introdução a Lógica (0100227)
Código 0100185
Depto. DME
CHT 68 horas
Créditos 04
Natureza 34 teóricas / 34 Prática
Prof. Resp.
Objetivos Ao final do curso, o aluno deverá ter conhecimento geral dos aspectos formais da geometria Euclidiana do plano e do Espaço.
Ementa Estrutura lógico-dedutiva. Axiomas de Incidência e Ordem. Circunferências e Ângulos. Congruência de Triângulos. Teorema do Ângulo Externo e suas conseqüências. Axioma das Paralelas. Semelhança de Triângulos. Áreas. Retas e Planos no Espaço. Postulado da Separação. Superfícíes Esféricas e Cilíndricas. Cones. Prismas e Pirâmides.
Programa

Estrutura lógico-dedutiva

Axiomas de incidência e ordem

– Geometrias Finitas

– Conjuntos convexos

Circunferência

– Definição, elementos e propriedades.

Ângulos

– Definição

– Axiomas de medição de ângulos

– Suplemento

– Ângulos em circunferência

– Perpendicularismo

Congruência de triângulos

– Definição

– Axiomas

– Teoremas sobre congruência

– Triângulos isósceles

O teorema do ângulo externo

– Teorema do ângulo externo

– Teorema da unicidade da perpendicular

– Desigualdades no triângulo

O axioma das paralelas

– Axioma das paralelas

– Teoremas sobre ângulos alternos internos

– Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo

– Paralelogramos – definição e propriedades

– Teorema de Tales

Semelhança de triângulos

– Definição

– Teoremas sobre semelhanças

– Teorema de Pitágoras

Circunferência e Círculo

– Teoremas sobre tangência e cordas

– Potência de ponto

– Teoremas sobre ângulos em circunferência

– Teoremas sobre inscrição e circunscrição de triângulos e quadriláteros

– Inscrição e circunscrição de polígonos regulares

– Comprimento de circunferência

Área

– Axiomas de medição de áreas

– Áreas de polígonos

– Área do círculo

A geometria do espaço

– Pontos, retas e planos

– Esferas

– Postulado da separação do espaço

– Conjuntos convexos

– Postulados sobre relações entre pontos, retas, planos e esferas do espaço

– Prismas e pirâmides

– Cilindros e cones

 

Bibliografia

Básica

BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria euclidiana plana. 2.ed.Rio de Janeiro, SBM, 1997.

 

Complementar

CASTRUCCI, Benedito. Fundamentos de Geometria; estudo axiomático do plano euclidiano. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1978.

RODRIGUES, Antônio. Modelos didáticos de geometria euclidiana. Porto Alegre: URGS, 1978.

RUOFF, Érika Brigitta Ledergerber. Isometrias e ornamentos no plano euclidiano. São Paulo: Atual Ed. Univ. S.P., 1982.