PLANO DE ENSINO
1. IDENTIFICAÇÃO
Professor Responsável: Karin Luciano Brizola Simonato
Unidade: Centro de Engenharias Código unidade: 164
Departamento: Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo III
Código: 1640025
Créditos: 6
Ano: 2013
Carga horária: 102 horas/aula
Semestre letivo: 1°
Pré-requisitos: Cálculo II e Álgebra Linear e Geometria Analítica
Período: 3º
Oferecido para os cursos: Engenharia Civil, Engenharia Agrícola e Engenharia Sanitária e Ambiental
2. EMENTA
Funções reais de várias variáveis reais.
Limite e continuidade.
Derivadas parciais e diferenciabilidade.
Derivada direcional e gradiente.
Fórmula de Taylor.
Extremos locais e globais.
Funções vetoriais de várias variáveis.
Divergência e rotacional. Integrais múltiplas e suas aplicações.
Integral de linha e de superfície e suas aplicações .
Teoremas integrais.
3. OBJETIVOS
3.1 Objetivo geral
Compreender os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral de funções reais e vetoriais de várias variáveis.
Aplicar os conceitos adquiridos a alguns problemas dentro e fora da matemática, principalmente na engenharia.
Compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.
3.2 Objetivos específicos
Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das funções reais (escalares) de várias variáveis reais e das funções vetoriais de uma e várias variáveis reais.
Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplicá-lo à construção do plano tangente e ao encontro de extremos locais.
Estudar integrais duplas e triplas e seus métodos de cálculo.
Estudar integrais de linha e superfície e suas aplicações geométricas e físicas.
Estudar os teoremas de Green, Gauss e Stokes e seus significados físicos.
4. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Unidade 1 – Funções vetoriais de uma variável
1.1 Definição, curvas em Rn;
1.2 Coordenadas cartesianas, esféricas e cilíndricas;
1.3 Limite, continuidade e diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável;
1.4 Comprimento de arco;
1.5 Aplicações à física;
1.6 Superfícies quádricas.
Unidade 2 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares)
2.1 Funções reais de várias variáveis: definição, exemplos e representação gráfica;
2.2 Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn);
2.3 Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpretação geométrica;
2.4 Relação entre continuidade e diferenciabilidade;
2.5 A regra da cadeia e o teorema do valor médio;
2.6 A derivada direcional e o gradiente, interpretação geométrica.
2.7 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;
2.8 A Classificação de pontos críticos para funções de duas variáveis e os multiplicadores de Lagrange;
2.9 Fórmula de Taylor.
Unidade 3 – Integração Múltipla
3. 1 Integral dupla e o seu cálculo através de integrais iteradas (teorema de Fubini);
3.2 Mudança de variáveis na integral dupla;
3.3 Integral tripla e o seu cálculo através de integrais iteradas; mudança de variáveis na integral tripla;
3.4 Aplicações geométricas e físicas das integrais múltiplas;
3.5 Integrais de funções dependentes de um parâmetro e integrais múltiplas impróprias.
Unidade 4 – Funções Vetoriais de Várias Variáveis (ou Campos Vetoriais)
4.1 Definição, exemplos;
4.2 Limites e continuidade;
4.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade;
4.4 Divergência e rotacional;
4.5 Integrais de linha e independência do caminho;
4.6 O teorema de Green;
4.7 Campos conservativos;
4.8 Superfícies parametrizadas;
4.9 Área de uma superfície;
4.10 Integral de superfície de um campo escalar e de um campo vetorial;
4.11 O teorema da divergência de Gauss;
4.12 O teorema de Stokes.
5. METODOLOGIA
A disciplina será ministrada em aulas expositivas com utilização de quadro e equipamento multimídia, quando necessário, com a participação efetiva do aluno e a realização de trabalhos que demonstrem a prática do conteúdo no contexto do curso e buscando a interdisciplinaridade com outras áreas
6. CRONOGRAMA
20 horas/aula: Unidade 1
28 horas/aula: Unidade 2
22 horas/aula: Unidade 3
32 horas/aula: Unidade 4
7. AVALIAÇÃO
Serão realizadas 2 (duas) provas escritas durante o semestre, cada uma valendo 10 (dez) pontos, correspondendo a cada uma das áreas, e um exame no final do semestre.
1) O aluno será considerado aprovado se satisfazer os seguintes critérios:
- A média aritmética (MA) das notas obtidas nas duas provas (P1 e P2) deve ser maior ou igual a 7,0. Ou seja: MA=(P1+P2)/2≥7,0
- Cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU;
2) O aluno será considerado reprovado, mas poderá fazer exame (E)* se satisfazer o seguinte critério:
- A média aritmética (MA) das notas obtidas nas duas provas (P1 e P2) deve ser maior ou igual a 3,0. Ou seja: MA≥3,0
- e cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU;
2.1) Neste caso, o aluno após ter realizado o exame (E)* será considerado aprovado se satisfazer o seguinte critério: MF=(MA+E)/2≥5,0
Onde MF será a nova média aritmética final calculada entre a média aritmética anterior (MA) e a nota obtida no exame (E)*, devendo ser maior ou igual a 5,0 para a aprovação.
3) O aluno será considerado reprovado, e não poderá fazer exame (E)* se:
- A média aritmética (MA) das notas obtidas nas provas (P1 e P2) for menor a 3,0. Ou seja: MA<3,0;
- ou não cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU;
Datas das Provas e Conteúdos Avaliados:
Data provável entre os dias 25.11 e 06.12.13 – P1 (Unidades 1 e 2)
Data provável entre os dias 27.01 e 06.02.14 – P2 (Unidade 3 e 4)
19.02.14 – EXAME (Unidades 1,2,3 e 4)
8. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
Anton, H. et. al Cálculo , vol. 2. 8ª ed. Bookman. 2007.
Ávila, Geraldo S. Cálculo 2 e 3 . Livros Técnicos e Científicos. 1992.
Edwards, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. LTC. 1994.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
Edwards, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2 – Prentice Hall do Brasil – 1997.
Leithold, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. Harbra. 1976.
Stewart, James. Cálculo, vol.2. Pioneira. 2001Apostol, T. M. Calculus, vol. 2. John Wiley & Sons Inc. 1967.
Courant, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 2. Editora Globo. 1970.
Jr. Edwards, C. H. Advanced Caluculus of Several Variables. Dover. 1995.
Lima, Elon L. Curso de Análise, vol. 2. Projeto Euclides, Impa. 1976.