Cálculo Numérico
| Curso/semestre | Licenciatura em Matemática / Sétimo |
| Disciplina | Cálculo Numérico |
| Caráter | ACA – Obrigatório |
| Pré-requisito | Programação em Softwares de Matemática(0100255) e Cálculo III (0100018) |
| Código | 0100260 |
| Depto. | DME |
| CHT | 68 horas |
| Créditos | 04 |
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Natureza Ano/sem |
34 teóricas / 34 práticas
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| Prof. Resp. | |
| Objetivos |
Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos numéricos básicos necessários à resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados matematicamente.
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| Ementa |
Cálculo numérico de Raízes de Equações Algébricas e Transcendentes. Resolução numérica de Sistemas de Equações Lineares. Aproximação de Função Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados. Resolução Numérica de Integrais. Resolução Numérica de Equações Diferenciais.
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| Programa |
Aritmética de Máquina e a Condição de um Problema Condição de um Problema Condição de um Algoritmo Instabilidade de Problemas e Algoritmos (breve discussão)
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes Introdução ( sobre os tipos de Métodos Iterativos e Algoritmo geral de implementação) Enumeração, Localização e Isolamento de raízes Estimadores de Exatidão Ordem de Convergência Métodos de Quebra Método da Bisseção Método da Falsa Posição Métodos de Ponto Fixo Método Iterativo Linear Método de Newton-Raphson Método de Schröder Métodos de Múltiplos Passos Método da Secante Método de Müller Aceleração da Convergência Comparação dos Métodos Estudo especial sobre Equações Polinomiais Propriedades Método de Newton-Raphson para polinômios
Resolução de Sistemas de Equações Lineares e Não-lineares Introdução Normas de Matrizes Erros na Resolução de Sistemas Lineares Condicionamento de Sistemas Lineares e Instabilidade Métodos Diretos Eliminação Gaussiana Fatoração (Decomposição) LU Fatoração de Cholesky Fatoração QR Métodos Iterativos Teorema de Cauchy Interpretação geométrica de equação e soluções Método de isóclinas Tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas Aplicações aos problemas físicos e geométricos Sistemas Não-lineares Método de Newton Método de Newton Modificado Métodos Quase-Newton
Interpolação Introdução ( sobre os tipos de interpolação) Interpolação Polinomial Polinômio Interpolador Forma de Lagrange do Polinômio Interpolador Forma de Newton do Polinômio Interpolador Forma de Newton-Gregory do Polinômio Interpolador Estudo do Erro na Interpolação Grau do Polinômio Interpolador Interpolação Inversa Interpolação usando Splines – Introdução sobre Funções Spline – Spline Linear Interpolante – Spline Cúbica Interpolante Comentário sobre Aproximação de Funções
Ajuste de Funções Introdução (sobre o critério de ajuste) Método dos Quadrados Mínimos Caso Discreto Caso Contínuo Caso Não-linear nos Parâmetros Ajuste com Polinômios Ortogonais Análise Harmônica (Aproximação de Fourier)
Diferenciação e Integração Numérica Diferenciação Diferenciação com Polinômio Interpolador na Forma de Newton Erros de Truncamento Outras Fórmulas de Diferenciação Numérica Comentários sobre a Instabilidade da Diferenciação Numérica Integração Introdução (sobre os objetivos e metodologias de Integração) Fórmulas de Newton-Cotes Fórmulas de Gauss Método de Romberg Comentários sobre a comparação dos métodos
Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias Introdução (sobre a terminologia de EDO) Problemas de Valor Inicial Métodos de Passo Simples Métodos de Passo Múltiplo Métodos de Previsão-Correção Equações de Ordem Superior Problemas de Valor de Contorno- Método das Diferenças Finitas.
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| Bibliografia |
Básica BARROSO, L. et alii. Cálculo Numérico. São Paulo, Haper & Row do Brasil, 1987. CLÁUDIO, Dalcídio M. M. & MARINS, Jussara M., Cálculo Numérico Computacional Teoria e Prática. São Paulo, Atlas, 1989. DEMIDOVICH, B. P. & MARON, I. A. Computational Mathematics. English Translation. Mir Publishers, 1987. DORN, W. S. & McCRACKEN, D. D. Cálculo Numérico com estudos de casos em FORTRAN IV. E. Campus, 1978.
Complementar FORSYTHE, G. E. MALCOM, M. A & MOLER, C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1977. HAMMING, R.W. Numerical Methods for Scientists and Engineers. Graw-Hill Book Company, Inc. 1962. HILDEBRAND, F. J. Introduction to Numerical Analysis. McGraw-Hill Book Company, Inc. 1956. HUMES, A. F. P. C. et alii. Noções de Cálculo Numérico. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1984. MATHEWS, J. H. Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering. Second Edition. Prentice Hall International, 1992. RUGIERO, Márcia A. G. & LOPES, Vera L. R. Cálculo Numérico aspectos Teóricos e Computacionais. 2. ed. São Paulo, Makron Books do Brasil,1996. SCHEID, Francis. Análise Numérica. 2. ed. Lisboa, McGraw- Hill de Portugal, 1991. VALENÇA, Maria Raquel. Métodos Numéricos. Lisboa, Instituto Nacional de Investigação Científica, 1988. |