Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e os métodos de investigação de propriedades principais de funções escalares e vetoriais de várias variáveis; estudar vários tipos de integrais nos espaços R2 e R3, com suas respectivas aplicações geométricas e físicas; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores .

Desenvolver conceito de função vetorial de uma variável, seu limite, continuidade e diferenciabilidade

Estudar as curvas e superfícies espaciais e suas características diferenciais

Desenvolver conceitos de função de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade

Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis

Introduzir e estudar conceito de derivada direcional e gradiente

Aplicar teoremas sobre diferenciais para construção de plano tangente e encontro de extremos locais

Estudar noções iniciais de funções vetoriais de várias variáveis, seu limite, continuidade e diferenciabilidade

Introduzir conceitos de integral dupla e tripla e métodos de cálculo

Introduzir conceitos de integral de linha e de superfície e métodos de seu cálculo

Representar aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas, de linha e de superfície

Estudar teoremas de Green, Gauss e Stokes e seu significado físico

Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Derivada direcional e gradiente. Fórmula de Taylor. Extremos locais e globais. Funções vetoriais de várias variáveis. Divergência e rotacional. Integrais múltiplas e suas aplicações. Integral de linha e de superfície e suas aplicações. Teoremas integrais.

Espaço euclidiano Rn e funções vetorias de uma variável

Conceito de espaço euclidiano Rn.

Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas

Vetores em Rn e operações

Funções vetorias: definição, limite, continuidade e diferenciabilidade

Descrição analítica e características diferenciais de curvas em Rn

Superfícies quádricas em R3

Funções de várias variáveis: propriedades diferenciais

Definição de funções de várias variáveis, representação geométrica

Limite e continuidade: definição, propriedades aritméticas e de comparação, continuidade de função composta

Propriedades globais de funções contínuas

Conceito de derivada parcial, de função diferenciável e de diferencial.

Interpretação geométrica: plano tangente

Diferenciação de função composta (regra de cadeia)

Invariância de forma de primeira diferencial

Teorema de Lagrange (do valor médio)

Derivada direcional e gradiente

Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior

Fórmula de Taylor

Extremos de funções de várias variáveis

Funções de várias variáveis: propriedades integrais

Integral dupla e seu cálculo por meio de integrais repetidas

Mudança de variáveis na integral dupla

Integral tripla: cálculo por meio de integrais repetidas e mudança de variáveis

Aplicações geométricas e físicas de integrais múltiplas

Definição de integral de linha e seu cálculo; condições de independência de percurso

Definição de integral de superfície e seu cálculo

Aplicações geométricas e físicas de integral de linha e de superfície

Funções vetoriais de várias variáveis

Conceito de função vetorial de várias variáveis

Limite e continuidade de funções vetoriais

Derivadas parciais e diferenciabilidade

Divergência e rotacional

Representação de integrais de linha e de superfície

Teorema de Green

Teorema de Stokes

Teorema de Gauss

Básica

Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.

Tomas, George B. Cálculo, Vol 2. Addison Wesley.

Stewart J. Cálculo. Vol.2 (Calculus. Early transcendentals)

Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 2.

Complementar

Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.2

Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1

Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.

Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971