Geometria Euclidiana
| Curso | Licenciatura em Matemática |
| Disciplina | Geometria Euclidiana |
| Caráter | Optativa |
| Pré-requisito | Introdução a Lógica (0100227) |
| Código | 0100185 |
| Depto. | DME |
| CHT | 68 horas |
| Créditos | 04 |
| Natureza | 34 teóricas / 34 Prática |
| Prof. Resp. | |
| Objetivos | Ao final do curso, o aluno deverá ter conhecimento geral dos aspectos formais da geometria Euclidiana do plano e do Espaço. |
| Ementa | Estrutura lógico-dedutiva. Axiomas de Incidência e Ordem. Circunferências e Ângulos. Congruência de Triângulos. Teorema do Ângulo Externo e suas conseqüências. Axioma das Paralelas. Semelhança de Triângulos. Áreas. Retas e Planos no Espaço. Postulado da Separação. Superfícíes Esféricas e Cilíndricas. Cones. Prismas e Pirâmides. |
| Programa |
Estrutura lógico-dedutiva Axiomas de incidência e ordem – Geometrias Finitas – Conjuntos convexos Circunferência – Definição, elementos e propriedades. Ângulos – Definição – Axiomas de medição de ângulos – Suplemento – Ângulos em circunferência – Perpendicularismo Congruência de triângulos – Definição – Axiomas – Teoremas sobre congruência – Triângulos isósceles O teorema do ângulo externo – Teorema do ângulo externo – Teorema da unicidade da perpendicular – Desigualdades no triângulo O axioma das paralelas – Axioma das paralelas – Teoremas sobre ângulos alternos internos – Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo – Paralelogramos – definição e propriedades – Teorema de Tales Semelhança de triângulos – Definição – Teoremas sobre semelhanças – Teorema de Pitágoras Circunferência e Círculo – Teoremas sobre tangência e cordas – Potência de ponto – Teoremas sobre ângulos em circunferência – Teoremas sobre inscrição e circunscrição de triângulos e quadriláteros – Inscrição e circunscrição de polígonos regulares – Comprimento de circunferência Área – Axiomas de medição de áreas – Áreas de polígonos – Área do círculo A geometria do espaço – Pontos, retas e planos – Esferas – Postulado da separação do espaço – Conjuntos convexos – Postulados sobre relações entre pontos, retas, planos e esferas do espaço – Prismas e pirâmides – Cilindros e cones
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| Bibliografia |
Básica BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria euclidiana plana. 2.ed.Rio de Janeiro, SBM, 1997.
Complementar CASTRUCCI, Benedito. Fundamentos de Geometria; estudo axiomático do plano euclidiano. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1978. RODRIGUES, Antônio. Modelos didáticos de geometria euclidiana. Porto Alegre: URGS, 1978. RUOFF, Érika Brigitta Ledergerber. Isometrias e ornamentos no plano euclidiano. São Paulo: Atual Ed. Univ. S.P., 1982. |