Fornecer subsídios aos discentes a fim de que o possam aprender e aplicar os métodos de investigação das principais propriedades de funções reais de uma variável real; criar base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.

Desenvolver conceitos de função, limite, continuidade, diferenciabilidade de funções reais de uma variável real.

Estudar técnicas de cálculo de limites e derivadas.

Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas e diferenciáveis.

Aplicar resultados gerais às funções elementares.

Aplicar teoremas sobre derivadas para investigação de gráficos das funções.

Conjuntos numéricos. Limite de funções. Cálculo de indeterminações. Continuidade: propriedades locais e globais, continuidade de funções elementares. Diferenciabilidade: conceitos e regras básicas, derivadas de funções elementares, aplicações. Análise de comportamento de funções. Fórmula de Taylor.

Conjuntos numéricos

Conceito de conjunto; operações entre conjuntos: reunião, interseção, diferença; subconjunto.

Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais.

Conjuntos numéricos, intervalo, vizinhança; equações modulares

Funções de uma variável (conceitos iniciais)

Conceito de função e métodos da sua definição

Funções pares e ímpares; funções periódicas

Funções monótonas

Funções compostas

Funções inversas

Sequências como funções de uma variável natural

Teoria de limites

Ponto de acumulação e vizinhança perfurada

Conceito do limite; unicidade do limite

Propriedades elementares dos limites

Limites unilaterais

Limites infinitos, limites no infinito e indeterminações

Cálculo dos limites de funções elementares e seqüências principais

Limite de função composta

Continuidade de funções

Continuidade num ponto e num conjunto. Ligação entre continuidade e limite

Classificação de descontinuidades

Propriedades elementares de funções contínuas

Continuidade de função composta

Continuidade de funções elementares

Propriedades globais de funções contínuas

Diferenciabilidade

Conceito de derivada e de diferencial. Ligação entre diferenciabilidade e continuidade

Interpretação geométrica e física

Regras de derivação

Derivada da função composta e da função inversa

Derivação de funções elementares

Teorema de Rolle e de Lagrange

Derivadas de ordem superior

Regras de L’Hospital

Fórmula de Taylor

Aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico

Básica

Spivak, M. Calculus. Publish of Perish, Houston,1994.

Tomas, George B. Cálculo, Vol 1. Addison Wesley.

Stewart J. Cálculo. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)

Leithold L. Cálculo com geometria analítica. Ed. HARBRA Vol. 1.

Complementar

Edwards C.H., Penney D.E. Cálculo com geometria analítica. Vol.1

Lima E.L. Curso de análise. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Vol.1

Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 1,2.

Rudin W. Princípios de Análise Matemática. Ed. Ao Livros Técnico, 1971