Funções diferenciáveis

– Conceito de derivada e de diferencial e sua ligação

– Regras de derivação e diferenciação (derivada de soma, produto, quociente, de função -inversa). Tabela de derivadas

– Diferenciação de função composta. Invariância de forma de primeira diferencial

– Derivadas de ordem superior. Fórmula de Leibniz

– Diferenciais de ordem superior

– Teoremas principais de cálculo diferencial: teorema de Fermat, de Rolle, de Lagrange, de Cauchy

– Fórmula de Taylor. Formas diferentes de resto

– Regra de L’Hospital

– Condição de função constante. Condição de função monótona

– Extremos de uma função. Condições necessárias. Condições suficientes. Valores máximos e mínimos de uma função

– Concavidade de uma função

– Pontos de inflexão

– Assintotas

– Construção de gráficos

Integral indefinida

– Primitiva e suas propriedades

– Mudança de variáveis em integral indefinida

– Método de integração por partes

Integral definida

– Conceito de integral definida

– Somas de Darboux e suas propriedades

– Critérios de integrabilidade

– Classes de funções integráveis

– Propriedades de integral definida

– Integral com limite variável e suas propriedades. Fórmula de Newton-Leibniz

– Mudança de variável em integral definida

– Integração por partes em integral definida

– Teoremas de valor médio

– Cálculos aproximados de integral definida

Aplicações geométricas de integral definida

– Conceito de curva retificável. Propriedade de aditividade

– Cálculo de comprimento de uma curva retificável por meio de limite

– Comprimento de curva suave

– Cálculo de áreas e volumes de rotação

Básica

Lima E.L. Curso de análise. Vol.1

Complementar

Almay P. Elementos de cálculo diferencial e integral. Vol. 2,3.

Ilyin, Pozniak. Fundamentals of real analysis. Vol.1.