Fornecer subsídios aos discentes a fim de que possam aprender e aplicar os métodos de resolução de problemas diferenciais ordinárias

Desenvolver conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas diferenciais ordinários e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, de condições de contorno, de autovalores e autofunções;

Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções de problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares;

Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem e de ordem superior;

Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes;

Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção de problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução.

EDO da 1ª ordem: conceitos básicos e problema de Cauchy; equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: conceitos básicos; problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; equações lineares e sua resolução; aplicações. Sistemas de EDO: conceitos básicos e problema de Cauchy; sistemas lineares e sua resolução.

Equações diferenciais de primeira ordem

Conceitos básicos: definição, solução particular e geral, condições iniciais e Problema de Cauchy

Equações explícitas em relação a derivada

Teorema de Cauchy

interpretação geométrica de equação e soluções

método de isóclinas

tipos particulares das equações e métodos da sua resolução: equações de variáveis separáveis,            equações homogêneas, equações lineares, equações de diferenciais exatas e redutíveis a essas aplicações aos problemas físicos e geométricos

Equações implícitas em relação a derivada: equações polinomiais, equações explícitas em relação a função, equações explícitas em relação a variável independente

Equações diferenciais de ordem superior

Conceitos básicos: definição, solução particular e geral, condições iniciais e Problema de Cauchy, Teorema de Cauchy, condições de contorno, Problemas de Contorno e de Sturm-Liouville.

Métodos de redução da ordem para diferentes casos particulares

Equações lineares

propriedades básicas das soluções particulares e gerais

independência linear de funções, determinante de Wronsky, sistema fundamental de soluções particulares

resolução de equação homogênea com coeficientes constantes

resolução de equação não homogênea com coeficientes constantes

métodos particulares de resolução de equações com coeficientes variáveis

problema de valores de contorno para equação de segunda ordem; Função de Green; método de resolução do problema

Problema de Sturm-Liouville para equação de segunda ordem

Aplicações físicas e geométricas

Sistemas de equações

-Conceitos básicos: definição, solução particular e geral, sistemas de equações de primeira ordem, sistemas lineares.

Sistemas de equações lineares de primeira ordem

condições iniciais e Problema de Cauchy

ligação entre sistemas e equações de ordem superior

propriedades básicas das soluções particulares e geral

independência linear de funções vetoriais, Determinante de Wronsky, sistema fundamental de oluções particulares

resolução de sistema linear homogêneo com coeficientes constantes pelo método de redução e pelo método de Euler

resolução de sistemas não homogêneos com coeficientes constantes

Básica

Boyce W.E., DiPrima R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno

Zill D.G., Cullen M.R. Equações diferenciais. Vol.1,2.

Kiselev A., Krasnov M., Macarenko G. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Complementar

Edwards C.H. Equações diferenciais elementares com problemas de contorno.

Figueiredo D. Equações diferenciais aplicadas.

Bassanezi R.S., Ferreira W.C. Equações diferenciais com aplicações