Entender as noções básicas de álgebra comutativa tais como anéis, ideais e homomorfismos, usando no contexto de anéis de polinômios com o objetivo de obter resultados sobre extensões de corpos. Neste desenvolvimento, pretende-se identificar, compreender e utilizar os conceitos de anel, ideal, corpo e extensão de corpo, desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, organizado e dedutivo e desenvolver a capacidade de formulação, interpretação e resolução de problemas.

Anel quociente. Teorema do isomorfismo. Corpos. Polinômios

sobre corpos. Extensões de corpos.

Domínios e Corpos

Domínio

Corpo

Corpo de frações de um domínio

Anel quociente

Teorema do isomorfismo de anéis

Anéis de polinômios

Anéis de polinômios sobre corpos

Algoritmo da Divisão

Domínio de Ideais Principais

Polinômios Irredutíveis

Ideais Primos e Ideais Maximais

Teorema de Kronecker

Corpos

Corpos de Decomposição

Extensões algébricas de corpos

Polinômio Mínimo

Extensões Separáveis de Corpos

Básica

ALENCAR F°,   Edgard de. Elementos de Álgebra Abstrata. São Paulo, Nobel, 1980.

GARCIA, Arnaldo & LEQUAIN, Yves. Álgebra: um curso de Introdução.Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA CNPq, 1988.

GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro, SBM-IMPA, 1979.

HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra, vol.1. Rio de Janeiro, Coleção Matemática Universitária, IMPA- CNPq, 1993.

HERSTEIN, I. N. Tópicos de Álgebra. São Paulo. EDUSP. 1970.

NACHBIN, Leopoldo. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro. Editora MacGraw-Hill do Brasil , Ltda, e Editora da Unb, 1971.

Complementar

JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. W. H. Freeman and Company, New York, 1985.

MACLANE, Saunders & BIRKOFF, Garret. A Survey of Modern Algebra. The MacMillan Company. 1953.

QUEYSANNE, Michel. Algebra Basica. Barcelona, EditorialVicens-Vives, 1971.