Geometria Diferencial I
| Curso | Licenciatura em Matemática |
| Disciplina | Geometria Diferencial I |
| Caráter | Optativa |
| Pré-requisito | Equações Diferencias Ordinárias(0100257) Álgebra Linear I (0100170) |
| Código | 0100172 |
| Depto. | DME |
| CHT | 68 horas |
| Créditos | 04 |
| Natureza | 34 teóricas / 34 Prática |
| Prof. Resp. | |
| Objetivos | Oferecer ao estudante noções básicas da teoria local de Curvas e Superfícies no Espaço Euclidiano, usando métodos do Cálculo Diferencial. |
| Ementa | Curvas Planas em Coordenadas Retilíneas. Aplicações Geométricas e Físicas das Derivadas. Teoria do Contato. Assíntotas. Singulares. Curvas Reversas. Noções sobre Superfícies. Envolventes. |
| Programa |
Preliminares – Tópicos de Álgebra Linear e Espaços Métricos – Tópicos de Cálculo Diferencial em Rn Curvas no Plano – Curvas Parametrizadas Diferenciáveis – Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares – Reparametrização – Orientação – Comprimento de Arco – Teoria Local, Fórmulas de Frenet – Teorema Fundamental – Convexidade Local – Evolutas e Involutas – Curvatura Total – Definição Implícita de Curvas Planas -Envolvente de uma Família de Curvas.
Curvas no Espaço – Curvas Parametrizadas Diferenciáveis – Vetor Tangente e Normal, Curvas Regulares – Reparametrização – Orientação – Bases – Teoria Local, Fórmulas de Frenet – Curvatura, Torção e Hélices Representação Canônica Teorema Fundamental
Superfícies – Superfícies Parametrizadas Regulares – Reparametrização – Plano Tangente, Vetor Normal, Primeira Forma Quadrática, Área – Segunda Forma Quadrática, Curvatura Normal – Curvatura e Curvas na Superfície – Classificação dos Pontos de uma Superfície. |
| Bibliografia |
Básica CARMO, Manfredo P. Elementos de geometria diferencial. Rio de Janeiro, Ao Livro Técnico e Universidade de Brasília, 1971 ( Instituto de Matemática Pura e Aplicada – IMPA, Col. Elementos de Matemática)
Complementar. RODRIGUES, Lúcio. Introdução à geometria diferencial. 11° Colóquio de Matemática. Poços de Caldas, Instituto de Matemática Pura e Aplicada – IMPA, 1977. TENENBLAT, Keti. Introdução à geometria diferencial. Brasília, Universidade de Brasília, 1988. VALLADARES, Renato. Introdução à geometria diferencial. Niterói, Universidade Federal Fluminense, 1979.
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