Vídeos
- Apresentação feita no Ciclo de Palestras do Gama, em 29/04/22 – piadas com pré-requisitos. Acesso aqui.
- Defesa do TCC do meu orientando André Rickes. Acesso aqui.
- Apresentação no Mateando, acesso aqui
- Vídeo onde explico como gerar imagem no latex, via Geogebra, usando o pacote Tikz. Acesso aqui
- canal no YouTube canal no YouTube
CURSO COMPLETO DE ANÁLISE REAL I (Prof. Dr. Maurício Zahn)
[vídeos gravados para o ensino remoto]
| Aula 01 – Apresentação do curso. Conjuntos: relações de pertinência e contenção. Conjunto das partes de um conjunto, operações. | Aula 02 – Conjuntos, Parte II (diferença simétrica e famílias de conjuntos). | Aula 03 – Funções – Parte I (conceito. Imagem direta de um conjunto por uma função. Imagem inversa de um conjunto por uma função. Composição de funções). |
| Aula 04 – Injetividade, sobrejetividade, bijetividade. Inversas à esquerda e à direita. Função inversa. | Aula 05 – Corpos: conceito e propriedades. Exemplos e contra-exemplos de corpos. | Aula 06 – Corpos ordenados. Relação de ordem e propriedades. Cópia de N em um corpo ordenado K. Intervalos em um corpo ordenado. |
| Aula 07 – Módulo em um corpo ordenado e suas propriedades. | Aula 08 – Conjuntos limitados em um corpo ordenado. Corpo arquimediano. Ínfimo e supremo de um conjunto. | Aula 09 – Insuficiência do corpo dos racionais. Conceito de completude em um corpo ordenado. O corpo ordenado e completo R dos números reais. Densidade dos racionais em R. |
| Aula 10 – Conjuntos equivalentes. Cardinalidade de conjuntos. Teorema de Cantor-Bernstein. | Aula 11 – Conjuntos enumeráveis e primeiros teoremas. | Aula 12 – Enumerabilidade de Q. Não enumerabilidade de R. O continuum c. Outras propriedades de enumerabilidade. |
| Aula 13 – Soma de cardinais. Notas históricas: um pouco sobre George Cantor. [Obs.: esta aula é Extra no sentido de este assunto não estar no programa da disciplina] | Aula 14 – Sequências numéricas. Limite de sequência. Sequência limitada. | Aula 15 – Propriedades dos limites de sequências reais. |
| Aula 16 – Sequências monótonas. Irracionalidade do número de Euler. | Aula 17 – Dinâmica das convergências: sequências definidas recursivamente. | Aula 18 – Limites infinitos. Teorema dos intervalos fechados encaixados. Teorema de Bolzano-Weierstrass. |
| Aula 19 – Sequências de Cauchy. | Aula 20 – Pontos aderentes de sequências. Limites superior e inferior. | Aula 21 – R como um espaço métrico. Ponto interior. Interior de um conjunto. |
| Aula 22 – Abertos de R e propriedades. Ponto aderente de um conjunto. Fecho de um conjunto.Conjuntos fechados. | Aula 23 – Propriedades dos fechados de R. Fronteira de um conjunto. | Aula 24 – Ponto de Acumulação de um conjunto. Derivado de um conjunto e propriedades do derivado. |
| Aula 25 – Compactos de R. Teorema de Heine-Borel. | Aula 26 – Limites de funções: Definição, exemplos e primeiras propriedades. | Aula 27 – Teorema do Sanduíche. Limite segundo Heine. Propriedades aritméticas dos limites de funções. |
| Aula 28 – Outras propriedades dos limites. Limites laterais. | Aula 29 – Limites infinitos. Limites no infinito. Limite trigonométrico Fundamental. Limite exponencial fundamental. | Aula 30 – Funções contínuas. |
| Aula 31 – Exemplos de funções contínuas e descontínuas. | Aula 32 – Funções contínuas em intervalos (Teorema do valor intermediário. Teorema de Weierstrass). | Aula 33 – Continuidade uniforme. Funções de Lipschitz. |
| Aula 34 – AULA EXTRA (seria a primeira aula de Análise Real II) Derivada em um ponto. Derivadas. Regras de derivação. Derivadas laterais. Derivada como aproximação linear. Diferencial em um ponto. |
Video aulas da Disciplina de Variáveis complexas, gravados em 2020:
| Aula 01, parte 1 – Apresentação do curso. Números complexos como um corpo. Forma algébrica. Unidade imaginária e potências. Imersão de R em C. | Aula 01, parte 2 – Conjugação e propriedades. Operações em C | Aula 01, parte 3 – Módulo de um número complexo e propriedades. |
| Aula 02, parte 1 – Projeção estereográfica – Parte I | Aula 02, parte 2 – Projeção estereográfica, Parte II. | Aula 02, parte 3 – Forma trigonométrica de um número complexo e operações. |
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Aula 03, parte 1 – Fórmulas de De Moivre.
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Aula 03, parte 2 – Topologia em C – Parte I
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Aula 03, parte 3 – Topologia em C, Parte II.
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| Aula 04, parte 1 – Topologia em C – Parte III. | Aula 04, parte 2 – Sequências em C – Parte I. | Aula 05, parte 1 – Sequências em C. Parte III. |
| Aula 05, parte 2 – Séries complexas, parte II. | Aula 06, parte 1 – Função complexa, primeiros conceitos. | Aula 06, parte 2 – Funções trigonométricas complexas e hiperbólicas complexas. |
| Aula 06, parte 3 – Funções Complexas, Parte 3 [Função Log e seus ramos] | Aula 07, parte 1 – Propriedades do Log complexo. Funções trigonométricas complexas inversas. Ramos | Aula 07, parte 2 – LImite de funções complexas. Continuidade de funções Complexas. |
| Aula 07, parte 3 – Derivação complexa. Funções holomorfas – Parte I | Aula 08, parte 1 – Derivação em C, Parte II (exemplos de aplicação das Eq. de Cauchy-Riemann, regras de derivação em C, regra da Cadeia) | Aula 08, parte 2 – Derivação em C, parte III. Transformações básicas. |
| Aula 08, parte 3 – Curvas no plano complexo. | Aula 09, parte 1 – Integrais curvilíneas. | Aula 09, partes 2 e 3 – Teorema da Primitiva. |
| Aula 09, parte 4 – Teorema de Cauchy Goursat para regiões multiplamente conexas. | Aula 10, parte 1 – Teorema da fórmula integral de Cauchy. | Aula 10, parte 2 – Derivação sob o símbolo de integração. Desigualdade de Cauchy. |
| Aula 11, parte 1 – Teoremas integrais (T. de Morera, T. de Liouville, T. Fund. da Álgebra) | Aula 11, parte 2 – Princípio do módulo máximo. | Aula 12, parte 1 – Sequências de funções complexas. Convergência simples e uniforme. Teorema do critério de Cauchy uniforme. |
| Aula 12, parte 2 – Séries de funções complexas, Parte I (conceito, convergências simples, uniforme e absoluta, Teste M de Weiertrass, função zeta de Riemann, continuidade da soma de uma série uniformemente convergente) | Aula 13, parte 1 – Séries de funções, Parte II (derivação termo a termo [de qualquer ordem] e integração termo a termo de uma série uniformemente convergente). | Aula 13, parte 2 – Séries de funções, Parte III – Séries de potências, Parte I (conceito, raio de convergência e disco de Convergência. Teorema de convergência. Fórmula de Cauchy-Hadamard). |
| Aula 14, parte 1 – Séries de funções, Parte IV – Séries de potências, parte II – Série de Taylor. | Aula 14, parte 2 – Séries de Funções, Parte V (Produto e quociente de séries de potências). | Aula 15, partes 1 e 2 – Séries de funções – Parte VI – Séries de Laurent. |
| Aula 16, partes 1 e 2 – Zeros e singularidades. | Aula 17, partes 1 e 2 – Resíduos e o Teorema dos resíduos. | Aula 18, partes 1 e 2 – Aplicações do teorema dos Resíduos: integrais reais trigonométricas e integrais impróprias. |
| Aula 19, partes 1 e 2 – Integrais impróprias usando resíduos – Parte II | Aula 20, partes 1 e 2 – Aula final do curso: Aplicações do Teorema dos Resíduos – integrais impróprias envolvendo funções plurívocas. |
Minicurso de Latex
Minicurso de Latex (para o 3o ENCIF)
Informações e materiais
Material para o curso:
- Arquivo pdf da apresentação, clique aqui.
- Arquivo contendo diversos comandos em latex, clique aqui.
- Arquivo compactado de dois textos para exercitar, aqui.
- Para um interessante estudo de Latex via exemplos, clique aqui (da UFScar);
Sites interessantes:
Abaixo, listamos algumas páginas básicas sobre informações referentes ao latex:
- Página da Wikipédia;
- The Latex Project;
- Uma apostila sobre introdução ao Latex;
- Página interessante sobre Latex, onde existem vídeos explicativos, clique aqui.
- Página da ctan.org, onde tem-se praticamente tudo sobre o latex, em especial os compiladores para cada sistema operacional e alguns editores de texto.
- Para acessar um manual de utilização do pacote tikz para fazer desenhos e diagramas, clique aqui; e para acessar uma página de exemplos, clique aqui.