Modelagem Matemática do COVID-19: Atualização de 18.09.2020

O cenário brasileiro é analisado na atualização semanal dos pesquisadores do GDISPEN sobre a evolução da pandemia do COVID-19. A grande maioria dos gráficos apresentados são auto explicativos. Para interagir com os gráficos para o Brasil, RS e municípios, acesse a aba “gráficos iterativos” da página do GDISPEN: https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/graficos-iterativos/. Estes gráficos são atualizados diariamente.

O Brasil se encontra no 188° dia da epidemia após o 100° caso e apresenta uma lenta atenuação no avanço. Em 17/09, o Brasil contabilizava 4.455.386 casos confirmados (↑216.940 em 7 dias), uma incidência de 2.120,1 casos por 100.000 habitantes. O número de óbitos chegou a 134.935 mortes (↑ 5.413 em 7 dias), apontando uma mortalidade de 64,2 óbitos a cada 100.000 habitantes e uma letalidade de 3%.  O número de casos recuperados é 3.753.082 (84%) e de casos ativos é 567.369 (12,7%).

Um recorde do aumento de infecções de Covid-19, com mais de 316 mil notificações em 24 horas, foi registrado no dia 11/09 segundo o site Worldometers. Cerca de 5,8 mil pessoas morreram em 24 horas na mesma data. Os maiores aumentos, neste dia, foram registrados na Índia (97.654 casos e 1.202 mortes), nos Estados Unidos (46.632 casos e 1.096 mortes) e no Brasil (43.718 casos e 874 mortes). Mais de 30 milhões de casos já foram confirmados no mundo, metade deles nas Américas, e a cifra total de mortes na pandemia chegou a 955 mil vítimas.

Os Estados Unidos já registraram quase 7 milhões de casos. Houve um aumento de casos em julho, mas os números têm caído desde então. Mais de 200 mil pessoas morreram em território americano na pandemia em decorrência da Covid-19.

A Índia registrou em agosto sua maior alta de casos desde o início da pandemia, com mais de 2 milhões de casos. O país teve naquele mês uma média de 64 mil novos casos por dia, alta de 84% em relação a julho. O número de mortes passou de mil desde o início de setembro.

Países ao redor da Europa têm registrado aumento do número de casos em meio ao temor de um ressurgimento do vírus. Governos voltaram a adotar quarentenas nas regiões mais afetadas e reforçaram as recomendações para que a população utilize máscara e pratique o distanciamento físico de outras pessoas. Países de outras regiões também têm enfrentado o avanço do vírus, como Peru, Israel, Coreia do Sul e Austrália (https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/noticia/2020/09/14/coronavirus-em-alta-oms-registra-alta-recorde-de-infeccoes-diarias-veja-onde-casos-estao-subindo-mais.ghtml).

Em relação aos 20 países do mundo com mais casos, o Brasil ocupa:

  • a 2ª posição no número de óbitos (atrás dos Estados Unidos);
  • a 3ª posição no número de casos confirmados, recuperados, casos ativos (atrás de Estados Unidos e Índia nas 3 categorias, sendo a Índia a líder em número de recuperados) e de casos por milhão de habitantes (atrás de Chile e Peru);
  • a 7ª posição no número de óbitos por milhão de habitantes (subiu uma posição nesta semana, ficando atrás de Peru, Bélgica, Bolívia, Chile, Equador e Espanha).

O Brasil, que ultrapassou os 4,4 milhões de casos da doença, tem registrado queda do número de novas infecções diárias desde 5 de setembro. No início de setembro (de 28/08 a 03/09), a média passou de 40 mil casos em 24 horas para 28 mil na 2ª semana (de 04/09 a 10/09), a menor cifra desde meados de junho. Nesta semana (11/09 a  17/09) a média registrada foi de 30.991 casos (2.876 a mais que na semana anterior), tendo em 14 dias uma variação de -22%.

Aproximadamente 135 mil pessoas morreram de Covid-19 no Brasil, que lidera este segmento na América Latina. O número médio de mortes diárias também tem caído, de 852 no início de setembro (de 28/08 a 03/09) para 701 na 2ª semana (de 04/09 a 10/09). Nesta semana (11/09 a  17/09) a média foi de 773 óbitos (72 a mais que na semana anterior), tendo em 14 dias uma variação de -9%.

Nas figuras a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil.

Analisando todos os estados da federação, considerando o dado acumulado, SP, BA, MG e RJ possuem o maior número de casos confirmados e SP, RJ, CE e PE o maior número de óbitos. Analisando os casos por 100.000 habitantes estes rankings de incidência passam a ser de RR, DF, AP e TO e de mortalidade para RJ, RR, DF e CE. Os valores por estado podem ser encontrados em https://covid.saude.gov.br/ e https://susanalitico.saude.gov.br/#/dashboard/.

Em relação aos óbitos: Levando em conta a média de mortes nos últimos 7 dias, em relação à média registrada duas semanas atrás, tem-se que estes números estão:

  • subindo em 2 estados: RO e PE
  • em estabilidade (o número de mortes não caiu nem subiu significantemente) em 11 estados: PR, RS, MG, RJ, SP, GO, MS, AP, PA, BA e MA;
  • em queda em 13 estados: SC, ES, DF, MT, AC, AM, RR, TO, AL, CE, PB, PI, RN e SE.

Detalhes em https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/  .

No gráfico a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 para o Brasil e 14 estados, a partir do 100° caso. Os estados da região sul, RS, SC e PR, apresentam números semelhantes de óbitos por 100.000 habitantes (37,51; 36,41; 35,14, respectivamente). Para os casos confirmados, na região Sul, temos que a incidência em SC é de 2.832, no RS é de 1.475 e no PR é de 1.398 casos por 100.000 habitantes.

O RS, que se encontra no 177° dia da epidemia após o 100° caso, tem apresentado uma estabilidade no número de casos. Até o dia 17/09 registrou 167.781 casos (↑ 16.389 em 7 dias) e teve em média 2.341 novos casos de COVID-19 por dia nos últimos 7 dias (a média foi de 2.328 casos no início de setembro e 2.397 na semana entre 04/09 e 10/09), apresentando uma taxa de crescimento diário médio de 1,43% nos últimos 5 dias.

O número de óbitos no RS também apresenta uma estabilidade. Até 17/09 registrou 4.268 óbitos (↑ 339 em 7 dias) e teve em média 48 óbitos por dia nos últimos 7 dias, a mesma média da semana anterior (enquanto que a 3 semanas (de 28/08 a 03/09) a média foi 45), apresentando uma taxa de letalidade aparente de 2,5% e tendo em 14 dias uma variação de +4%. Do total de casos confirmados, 154.975 (92%) se encontram recuperados e 8.538 (5%) ativos.

Na figura a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Rio Grande do Sul, para o número de infectados e de óbitos.

Abaixo seguem gráficos, considerando a mortalidade e incidência, para os municípios do RS com mais de 100.00 habitantes. O gráfico com os óbitos acumulados, a partir do 5º óbito, em escala logaritmica, é apresentado. No total são 490 municípios do RS que possuem casos confirmados de COVID-19 (99% de 497 municípios).

Abaixo seguem os gráficos das projeções para o Brasil, RS e das cidades gaúchas que possuem mais de 100.000 habitantes, até o dia 25/09. No modelo matemático SIR, foi considerada uma taxa média de reprodução R0 que variou de 1. a 1.1 e um período de infecção de 5.2 dias. Os dados utilizados são por data de notificação e obtidos no site do Ministério da Saúde do Brasil e na Secretaria da Saúde do estado (SES RS). Devido a problemas operacionais e ao número crescente de casos, algumas cidades tem apresentado atraso na divulgação dos seus dados, acarretando divergência entre os dados divulgados pelas prefeituras e pelo SES RS.  Estes dados aos poucos têm sido corrigidos, causando variação expressiva nos gráficos de alguns municípios.

Se a taxa de crescimento seguir como está, estima-se que até o dia 25/09, o BR terá perto de 4,8 milhões de infectados, que o RS terá em torno de 182.000 infectados e que Pelotas tenha em torno de 3.400 casos confirmados de COVID-19.

Para uma melhor visualização dos gráficos de projeções, foi criada uma aba de gráficos específica para este fim. As estimativas estão disponíveis, a partir desta data, em https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/covid-19-graficos-com-relacao-ao-rs/projecoes-covid-19/ . Esta aba será atualizada diariamente, utilizando os dados divulgados pelo SES RS.

Com o avanço da epidemia, e o aumento de casos na cidade de Pelotas, uma aba de gráficos específica para a cidade foi criada https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/covid-19-graficos-com-relacao-ao-rs/covid-19-pelotas/. Esta aba é atualizada diariamente, utilizando os dados divulgados pela Prefeitura Municipal de Pelotas.

Percebe-se que a epidemia segue crescendo na cidade, tendo 3.510 casos confirmados em 17/09, uma média de 54 casos por dia nos últimos 7 dias (mantendo a média entre 53 e 54 casos por dia nas últimas 3 semanas). A incidência por 100.000 habitantes é de 1.025.

O número de óbitos na mesma data foi 113, uma média de 1,7 óbitos por dia nos últimos 7 dias (mesma média de 14 dias, enquanto que a 3 semanas a média era de 3 óbitos por dia).  A mortalidade por 100.000 habitantes é de 33 óbitos e a taxa de letalidade é de 3,2%.  Atualmente Pelotas tem 2.312 pessoas recuperadas (66%) e 1.085 casos ativos (31%).

Os números sugerem que a curva epidêmica de Pelotas pode ter estabilizado. A redução no número de óbitos pode indicar um início de declínio da curva. Precisa-se acompanhar as próximas semanas para podermos afirmar com certeza que estamos em declínio na curva epidêmica.

Abaixo segue o gráfico da evolução da epidemia na cidade, em formato de infográfico:

  • casos e óbitos acumulados, recuperados e ativos;
  • casos por semana epidemiológica;
  • casos confirmados por 100.000 habitantes por região da cidade (em 15/09), apontando que se olharmos para a população da região administrativa, a região Centro possui a maior incidência de casos;
  • porcentagem de casos confirmados por região da cidade (em 15/09), apontando que a região do Fragata tem a maior porcentagem de casos;
  • mobilidade no mês de setembro (média de 43%);
  • Rt por incidência (valor atual de Rt=1);
  • ocupação dos leitos de UTI exclusivos COVID (média de 26 leitos ocupados por dia em setembro);
  • ocupação dos leitos de enfermaria exclusivos COVID (média de 32 leitos ocupados por dia em setembro).

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, ideias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/.

Responsáveis: Daniela Buske, Régis Sperotto de Quadros, Glênio Aguiar Gonçalves

Gráficos iterativos: Gustavo Braz Kurz

* Os dados da epidemia foram consultados antes das 14h do dia 18.09 em jornais, redes sociais e nos sites do Ministério da Saúde do Brasil, da Secretaria da Saúde do RS, da Prefeitura Municipal de Pelotas, da Universidade John Hopkins, do Worldometeres, do Our World in DataInformation is Beautiful e outros. Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.