Modelagem Matemática do COVID-19: Atualização de 25.09.2020

O cenário brasileiro é analisado na atualização semanal dos pesquisadores do GDISPEN sobre a evolução da pandemia do COVID-19. A grande maioria dos gráficos apresentados são auto explicativos. Para interagir com os gráficos para o Brasil, RS e municípios, Pelotas, e projeções, acesse a aba “gráficos iterativos” da página do GDISPEN: https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/graficos-iterativos/. Estas abas são atualizadas diariamente, utilizando os dados divulgados pelo SES RS. A aba Pelotas utiliza os dados divulgados pela Prefeitura Municipal de Pelotas.

O Brasil se encontra no 195° dia da epidemia após o 100° caso e apresenta uma lenta atenuação no avanço. Em 24/09, o Brasil contabilizava 4.657.702 casos confirmados (↑202.316 em 7 dias), uma incidência de 2.216,4 casos por 100.000 habitantes. O número de óbitos chegou a 139.808 mortes (↑ 4.873 em 7 dias), apontando uma mortalidade de 66,5 óbitos a cada 100.000 habitantes e uma letalidade de 3%.  O número de casos recuperados é 4.023.789 (86%) e de casos ativos é 494.105 (11%).

Recordes de aumento de infecções de Covid-19 têm sido notificados nas últimas semanas, com mais de 300 mil notificações em 24 horas em vários dias, segundo o site Worldometers. Mais de 32,4 milhões de casos já foram confirmados no mundo, metade deles nas Américas, e a cifra total de mortes na pandemia chegou a 988,5 mil vítimas.

Enquanto o Brasil apresenta sinais de desaceleração na evolução de novos casos e mortes pelo COVID-19, a Europa e outros países ao redor do mundo enfrentam uma nova onda de aumento no número de casos. Países da Europa, que aparentemente pareciam ter controlado a expansão do vírus, têm registrado picos diários maiores do que no auge da pandemia (na primeira onda, entre março e maio). Segundo Hans Kluge, diretor regional da OMS para a Europa, em entrevista na quinta 17, “300 mil novas infecções foram registradas em toda a Europa somente na semana passada e que os casos semanais excederam os relatados durante o pico em março”. As admissões e mortes em hospitais ainda não tiveram um aumento semelhante, embora a Espanha e a França estejam observando uma tendência de aumento (https://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/bbc/2020/09/18/segunda-onda-do-coronavirus-paises-da-europa-levam-advertencia-da-oms-e-planejam-novas-quarentenas.htm ).

Outros países do mundo estão em alerta, como Israel que escapou quase ilesa no auge da epidemia entre março e maio, não passando de 2,5 mil casos até o início de setembro, e que agora registrou mais de 11 mil casos no dia 23, declarando lockdown.

O Reino Unido, que apresentou em torno de 4 mil novos casos diários nos últimos dias (número semelhante a abril e maio) voltou a anunciar medidas mais rígidas para conter o avanço do vírus.

Na Espanha foram registrados mais de 241 óbitos no dia 22, maior número diário desde o final de abril, e quase 12 mil novos casos no dia 18 (recorde de casos do país na pandemia).

A França tem apresentado um grande avanço nos últimos dias, tendo um recorde de mais de 16 mil casos no dia 24, mais do dobro de casos registrados na primeira onda da pandemia (registrado em março). O ano letivo foi retomado na França em 1º de setembro, e desde então cerca de 80 escolas foram fechadas. Pelos parâmetros do governo, as aulas são interrompidas se três ou mais alunas de uma mesma turma apresentam testes positivos para a doença (https://noticias.uol.com.br/saude/ultimas-noticias/redacao/2020/09/22/coronavirus-pelo-mundo-segunda-onda.htm).

A Alemanha voltou a apresentar mais de 2.200 casos no dia 18 e desde o final de julho tem apresentado mais de mil casos diários. Apesar disto o número de óbitos diários segue inferior a dez, e o cotidiano está sendo restabelecido de forma gradual, inclusive grandes eventos.

A Itália, que foi o primeiro epicentro europeu do vírus, também tem apresentado um aumento de casos, mas com avanço inferior aos países vizinhos. O país segue com medidas restritivas, exigindo testes de passageiros vindo de locais que tem apresentado crescimento de casos e veto de entrada de inúmeras nacionalidades, incluindo brasileiros.

Os Estados Unidos, epicentro mundial da pandemia desde abril, têm registrado uma diminuição gradual de novos casos e óbitos diários, assim como o Brasil, mas os números seguem altos. No dia 18, apresentou 51,5 mil novos casos, mantendo em média mil óbitos diários no mês de setembro.

Na sequência apresentamos alguns gráficos de países ao redor do mundo, destacando o aumento de casos diários e uma segunda onda de infecções.

Em relação aos 20 países do mundo com mais casos, o Brasil ocupa:

  • a 2ª posição no número de óbitos (atrás dos Estados Unidos);
  • a 3ª posição no número de casos confirmados, recuperados, casos ativos (atrás de Estados Unidos e Índia nas 3 categorias, sendo a Índia a líder em número de recuperados)
  • a 4ª posição no número de casos por milhão de habitantes (atrás de Israel, Chile e Peru);
  • a 7ª posição no número de óbitos por milhão de habitantes (ficando atrás de Peru, Bélgica, Bolívia, Chile, Equador e Espanha).

O Brasil, que ultrapassou os 4,65 milhões de casos da doença, tem registrado queda do número de novas infecções diárias desde o início de setembro. No início de setembro (de 28/08 a 03/09), a média passou de 40 mil casos em 24 horas para 28 mil na 2ª semana (de 04/09 a 10/09). Na 3ª semana (11/09 a 17/09) teve-se um aumento na média registrando 30.991 casos (2.876 a mais que na semana anterior). Nesta semana (18/09 a 25/09) a média foi de 28.902 casos (2.089 casos a menos que na semana anterior) tendo em 14 dias uma variação de 3%.

Aproximadamente 139,8 mil pessoas já perderam a vida para o Covid-19 no Brasil. O número médio de mortes diárias também tem caído, de 852 no início de setembro (de 28/08 a 03/09) para 701 na 2ª semana (de 04/09 a 10/09). Na 3ª semana (11/09 a 17/09) a média foi de 773 óbitos (72 a mais que na semana anterior), e nesta semana (18/09 a 25/09) a média foi de 696 óbitos (77 a menos que na semana anterior), tendo em 14 dias uma variação de -1%.

Nas figuras a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil, considerando os valores por semana epidemiológica (SE) e diários. Lembrando que a última SE está incompleta (a SE vai de domingo a sábado).

Analisando todos os estados da federação, considerando o dado acumulado, SP, BA, MG e RJ possuem o maior número de casos confirmados e SP, RJ, CE e PE o maior número de óbitos. Analisando os casos por 100.000 habitantes estes rankings de incidência passam a ser de RR, DF, AP e TO e de mortalidade para DF, RR, RJ e CE. Os valores por estado podem ser encontrados em https://covid.saude.gov.br/ e https://susanalitico.saude.gov.br/#/dashboard/.

Em relação aos óbitos: Levando em conta a média de mortes nos últimos 7 dias, em relação à média registrada duas semanas atrás, tem-se que estes números estão (https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/):

  • subindo em 8 estados: MG, RJ, AM, AP, RR, BA, PI e RN
  • em estabilidade (o número de mortes não caiu nem subiu significantemente) em 9 estados: SP, GO, MS, PA, TO, MA, PB e PE;
  • em queda em 9 estados mais DF: RS, SC, ES, DF, MT, AC, RO, AL e SE.

No gráfico a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 para o Brasil e 14 estados, a partir do 100° caso. Os estados da região sul, RS, SC e PR, apresentam, respectivamente, 40, 38 37 óbitos por 100.000 habitantes. Para os casos confirmados, na região Sul, temos que a incidência em SC é de 2.932, no RS é de 1.594 e no PR é de 1.491 casos por 100.000 habitantes.

O Rio Grande do Sul (RS), que se encontra no 186° dia da epidemia após o 100° caso tem apresentado uma queda no número de casos. Até o dia 25/09 registrou 181.216 casos (↑ 13.435 em 7 dias) e teve em média 1.919 novos casos de COVID-19 por dia nos últimos 7 dias (a média foi de 2.328 casos no início de setembro, 2.397 na semana de 04/09 a 10/09 e 2.341 entre 11/09 e 17/09), apresentando uma taxa de crescimento diário médio de 0,8% nos últimos 5 dias.

O número de óbitos no RS também apresenta uma estabilidade. Até 25/09 registrou 4.544 óbitos (↑ 276 em 7 dias) e teve em média 39 óbitos por dia nos últimos 7 dias (de 28/08 a 03/09 a média foi de 45 óbitos, enquanto que nas 2 semanas seguintes foi de 48 óbitos), apresentando uma taxa de letalidade aparente de 2,5% e tendo em 14 dias uma variação de -20%.

Do total de casos confirmados, 167.277 (92%) se encontram recuperados e 9.395 (5%) ativos.

Na figura a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Rio Grande do Sul, para o número de infectados e de óbitos diários.

Abaixo seguem os gráfico dos casos e óbitos acumulados, incidência e mortalidade para os municípios do RS com mais de 100.00 habitantes. No total são 493 municípios do RS que possuem casos confirmados de COVID-19 (99% de 497 municípios). Na sequência, os casos e óbitos acumulados na 3ª CRS (Coordenadoria Regional de Saúde) são apresentados.

Abaixo seguem os gráficos das projeções para o Brasil, RS e das cidades gaúchas que possuem mais de 100.000 habitantes, até o dia 10/10. No modelo matemático SIR, foi considerada uma taxa média de reprodução R0 que variou de 1. a 1.1 e um período de infecção de 5.2 dias. Cabe observar que os dados da projeção anterior foram mantidos (o modelo não foi atualizado nesta semana), de modo a verificarmos a variação nos resultados preditos e os dados divulgados (Observa-se saltos de notificação de casos fora da curva modelada, como por exemplo, em Rio Grande). Os dados utilizados são por data de notificação e obtidos no site do Ministério da Saúde do Brasil e na Secretaria da Saúde do estado (SES RS). Devido a problemas operacionais e ao número crescente de casos, algumas cidades tem apresentado atraso na divulgação dos seus dados, acarretando divergência entre os dados divulgados pelas prefeituras e pelo SES RS, causando variação expressiva nos gráficos de alguns municípios.  Estes dados aos poucos têm sido corrigidos.

Se a taxa de crescimento seguir como está, estima-se que até o dia 10/10, o BR terá perto de 5,4 milhões de infectados, que o RS terá em torno de 208.000 infectados e que Pelotas tenha em torno de 4.300 casos confirmados de COVID-19.

Na sequência é apresentada a análise dos dados da epidemia na cidade de Pelotas. Seis meses após a notificação do 1º caso percebe-se que a epidemia segue crescendo na cidade, tendo 3.939 casos confirmados em 24/09, uma média de 61 casos por dia nos últimos 7 dias (a média vinha se mantendo entre 53 e 54 casos por dia nas últimas 3 semanas). A incidência por 100.000 habitantes é de 1.150.

O número de óbitos na mesma data foi 120, uma média de 1 óbito por dia nos últimos 7 dias (média de 1,7; 1,7; 3 óbitos por dia, respectivamente, nas 3 semanas anteriores).  A mortalidade por 100.000 habitantes é de 35 óbitos e a taxa de letalidade é de 3%.  Atualmente Pelotas tem 2.847 pessoas recuperadas (72%) e 972 casos ativos (25%).

A redução no número de óbitos pode indicar um início de declínio da curva epidêmica. Precisa-se acompanhar as próximas semanas para podermos afirmar com certeza que estamos em declínio nesta curva.

Abaixo segue o gráfico da evolução da epidemia na cidade, em formato de infográfico:

  • casos e óbitos acumulados, recuperados e ativos;
  • o perfil dos infectados (até 22/09) aponta novamente os profissionais da saúde como o grupo mais afetado pela COVID-19 em Pelotas com 625 casos (17,81%), seguido do grupo dos aposentados que registraram alta nas notificações e que somam 491 pessoas (13,99%);
  • porcentagem de casos confirmados por região da cidade (em 22/09), apontando que a região do Fragata tem a maior porcentagem de casos. No levantamento desta semana, o Laranjal teve o maior aumento de registros nos últimos 7 dias (passou de 3,7% no dia 15/09 para 4,1% no dia 22/09);
  • casos confirmados por 100.000 habitantes por região da cidade (em 22/09), apontando que se olharmos para a população da região administrativa, a região Centro possui a maior incidência de casos;
  • óbitos por semana epidemiológica (sempre de domingo a sábado);
  • casos por semana epidemiológica;
  • óbitos confirmados por sexo: 55% do sexo masculino (66 óbitos) e 45% do sexo feminino (54 óbitos).

Na sequência, apresenta-se oito gráficos, em formato de infográfico, comparando os dados de Pelotas, do estado e de outras cidades.

  • série temporal da letalidade aparente e mortalidade por 100 mil habitantes, respectivamente, para a cidade de Pelotas.
  • letalidade aparente e a mortalidade por 100 mil habitantes para as cidades de Pelotas, Rio Grande, Santa Maria e Caxias do Sul e também do RS, considerando a data de 23/09.
  • mortalidade e casos por 100 mil habitantes considerando o número de óbitos/casos acumulado entre os dias 10 e 23/09 para as cidades de Pelotas, Rio Grande, Santa Maria e Caxias do Sul e também do RS.
  • percentual de testes positivos e o número de testes realizados por 100 mil habitantes para as cidades de Pelotas, Rio Grande, Santa Maria e Caxias do Sul e também do RS.

OBS.: Fórmulas de cálculo das variáveis:

  • letalidade aparente: óbitos/(casos confirmados)x100
  • mortalidade por 100 mil habitantes: óbitos/(população)x100000
  • casos por 100 mil habitantes: casos/(população)x100000
  • testes positivos: confirmados/(nº de testes realizados)x100
  • testes realizados por 100 mil habitantes: (nº de testes realizados)/(população)x100000

 

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, ideias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/.

Responsáveis: Daniela Buske, Régis Sperotto de Quadros, Glênio Aguiar Gonçalves

Gráficos iterativos: Gustavo Braz Kurz

* Os dados da epidemia foram consultados antes das 14h do dia 25/09 em jornais, redes sociais e nos sites do Ministério da Saúde do Brasil, da Secretaria da Saúde do RS, da Prefeitura Municipal de Pelotas, da Universidade John Hopkins, do Worldometeres, do Our World in DataInformation is Beautiful e outros. Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.