Modelagem Matemática do COVID-19: Atualização de 26.06.2020

O contexto mundial e brasileiro é analisado na atualização semanal dos pesquisadores do GDISPEN sobre a evolução da pandemia do COVID-19.

O Brasil dentro do cenário mundial:

  • O Brasil se encontra no 104° dia da epidemia após o 100° caso e não apresenta atenuação no seu crescimento. Dados: confirmados: 1.228.114; óbitos: 54.971; recuperados: 673.729; casos ativos: 499.414
  • No mundo: confirmados: 9.753.789; óbitos: 492.652; recuperados: 5.279.764; casos ativos: 3.981.373

Nos gráficos abaixo pode-se ver a evolução diária da epidemia na América do Norte e do Sul, tanto para os casos confirmados quanto para óbitos (https://ourworldindata.org/coronavirus). Nos gráficos são apresentadas as curvas por milhão de habitantes para os 10 países com mais casos. Além disso, foram inseridos os dados acumulados e por milhão para cada um destes países (https://www.worldometers.info/coronavirus/). Observa-se que o Brasil segue com ritmo de crescimento elevado, aparentemente não apresentando atenuação no avanço da epidemia. Dentre os países selecionados, os números gerais do Brasil são inferiores somente aos dos Estados Unidos (em todas as categorias considerando o dado acumulado). Analisando os valores por 1 milhão da população, temos no Brasil 5.844 casos confirmados e 262 mortes. Destaca-se o crescimento acentuado do Chile nos números diários por milhão de habitantes e que nenhum dos países analisados tem a epidemia sob controle no momento, embora alguns estejam enfrentando períodos de estabilidade.

Na tabela abaixo, são apresentadas as taxas de infecção e fatalidade no mundo, dando um panorama da epidemia (https://informationisbeautiful.net/). São apresentados os casos confirmados (confirmed cases), mortes (death), a porcentagem de casos que foram a óbito (% cases who have died), os casos por milhão da população (cases per million people), e óbitos por milhão (death per million people), para os 20 países que lideram cada categoria no dia de hoje. Pode-se verificar que os Estados Unidos, Brasil, Rússia e Índia seguem sendo os países com o maior número de infectados por COVID-19, respectivamente. Se analisarmos os casos por milhão da população, hoje este ranking é de Chile, Peru, Estados Unidos e Suécia, sendo que o Brasil se encontra em (subiu 2 posições nesta semana). Analisando o número de mortes, Estados Unidos, Brasil, Reino Unido e Itália tem os maiores valores. Já nas mortes por milhão de habitantes, Bélgica, Reino Unido, Espanha e Itália seguem liderando os números, sendo que o Brasil se encontra em 11° (subiu 2 posições nesta semana).  OBS.: Os valores numéricos podem variar entre as fontes e os horários consultados.

Na figura a seguir, apresenta-se o gráfico da evolução da epidemia no Brasil, tanto para o número de infectados quanto para o de óbitos diários, evidenciando a curva de tendência (média móvel de 7 dias) para ambos os casos. Na última semana o Brasil teve uma média de 35.710 infectados e 1.031 óbitos por dia. A curva segue em ascendência, mas parece estar iniciando um comportamento de estabilização no número de óbitos. Em conjunto são apresentados os gráficos que mostram a distribuição dos casos dentro do país por região. Ainda, o gráfico para os casos recuperados e ativos é apresentado, mostrando que atualmente possuímos mais pessoas recuperadas do que com a doença. Por fim, temos um mapa do Brasil, mostrando a distribuição dos casos confirmados dentro do território.

Para se ter uma ideia de como a epidemia do COVID-19 está espalhada dentro do Brasil, seguem os gráficos de casos confirmados e óbitos por municípios da federação. Percebe-se uma maior concentração de casos nas zonas mais populosas e próximas ao litoral.

Nas figuras abaixo pode-se visualizar os números de casos confirmados e óbitos em cada estado da federação,  em ordem crescente de casos. São apresentados no rótulo os dados acumulados e por 100.000 habitantes. Considerando o dado acumulado, São Paulo, Rio de Janeiro, Ceará e Pará possuem o maior número de casos confirmados e de óbitos. Analisando os casos por 100.000 habitantes estes rankings de incidência passam a ser de Amapá, Roraima, Acre e Distrito Federal e de mortalidade para Amazonas, Ceará, Pará e Rio de Janeiro.

O RS dentro do cenário brasileiro:

Nos gráficos a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 para o Brasil e 14 estados, a partir do 100° caso. Dentre estes estados, o RS tem a terceira trajetória menos intensa, ficando acima apenas de PR e SC conforme pode ser melhor visualizado no zoom da figura.

Nos últimos 3 dias, o RS teve mais de mil novos casos de COVID-19 por dia, tendo 23.060 infectados. Desses, o equivalente a 80% já é considerado curado (18.448). Mais de 500 pessoas já perderam a vida para a doença no estado. O RS possui 202,7 infectados e 4,4 óbitos por 100.000 habitantes, e tem a 3ª menor taxa de casos confirmados, dentre os estados selecionados.  Dentre os 3 estados da região sul, o PR apresenta o maior indicador no número de óbitos, 4,7, seguido do RS com 4,4 e SC com 4. Segue abaixo uma imagem representando como os casos confirmados estão divididos por faixa etária e por sexo no RS.

O número de casos de COVID-19 continua crescendo no Brasil e no RS. Na sequência é apresentado o gráfico do número de reprodução diário (Rt). Foram considerados os dados de casos confirmados por data de notificação (https://covid.saude.gov.br/) e são apresentadas as médias por semana epidemiológica. Observa-se a variação do Rt ao longo das semanas epidemiológicas, sendo que na última semana (25ª) o estado teve um Rt=1,15, com um índice de confiança de 95% variando entre 1,11 e 1,18. Já o Brasil teve um Rt=1,04, com um índice de confiança de 95% variando entre 1,03 e 1,05. A 26ª semana epidemiológica ainda não está completa, mas aparentemente o RS terá um índice similar ao da semana anterior e o Brasil terá um índice maior (em torno de 1,1).

Cabe lembrar que para o cálculo dos valores de Rt , o modelo leva em conta a incidência de casos notificados (Thompson et al., 2019). Estes valores podem modificar dependendo do conjunto de dados, do intervalo de tempo e do método utilizado para os cálculos.

Os valores do número de reprodução diário estão diretamente relacionados com a mobilidade da população. Abaixo segue uma figura que representa como a população de RS se deslocou durante o isolamento social (https://covid19.healthdata.org/brazil/rio-grande-do-sul). Atingimos um ponto de mínimo de 72% de distanciamento social no final de março, e atualmente este valor é de 46%. O distanciamento social iniciou no RS ao longo da 12ª semana epidemiológica (por volta do dia 20/03) e na 17ª semana se retornou com algumas atividades (em torno de 23/04). Observamos os menores valores de Rt  entre as semanas 15 a 18.

Em conjunto apresentam-se os dados do Google mobilidade (https://www.google.com/covid19/mobility/) para o RS, apresentados no último relatório em 19 de junho. Os Relatórios de mobilidade do Google têm como objetivo fornecer informações sobre o que mudou em função das políticas criadas para enfrentar a COVID-19. Eles mostram gráficos com tendências de deslocamento ao longo do tempo por região e em diferentes categorias de locais, como varejo e lazer, mercados e farmácias, parques, estações de transporte público, locais de trabalho e áreas residenciais.

Com o aumento do número de casos confirmados e de suspeitos de COVID-19, o sistema de saúde do RS tem acompanhado um aumento no número de ocupação dos leitos de UTI. Aproximadamente 70% destes leitos estão ocupados. Hoje, temos 2090 leitos de UTI no estado, com um aumento de 76 leitos nesta semana (em relação à última sexta-feira). As barras vermelhas sinalizam o aumento da utilização de leitos de UTI por casos confirmados de COVID-19.

Abaixo seguem os gráficos do Brasil, RS e de 18 cidades gaúchas que possuem mais de 100.000 habitantes e que tiveram mais de 50 casos confirmados, a pelo menos 10 dias. No total são 384 municípios do RS que possuem casos confirmados de COVID-19. São apresentadas projeções até o dia 1 de julho. No modelo matemático SIR utilizado pelo GDISPEN, foi considerada uma taxa média de reprodução R0 que variou de 1.1 a 1.7 (uma vez que a epidemia está mais agressiva em alguns locais) e um período de infecção de 5.2 dias.

Os dados utilizados são por data de notificação e obtidos no site do Ministério da Saúde do Brasil e na Secretaria da Saúde do estado (SES RS). Não utilizaremos mais os dados de boletins epidemiológicos das prefeituras municipais, o que pode gerar divergência no número de casos devido ao intervalo de notificação ao SES RS, principalmente para Porto Alegre (mais de 1000 casos de diferença).

Se a taxa de crescimento seguir como está, estima-se que até o dia 1 de julho, o BR atingirá a marca de 1,5 milhões de infectados, o RS terá em torno de 27.000 infectados e Pelotas atingirá 270 casos confirmados de COVID-19.

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, ideias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/.

* Os dados da epidemia foram consultados antes das 16h do dia 26.06 nas redes sociais e nos sites do Ministério da Saúde do Brasil e da Secretaria da Saúde do RS, da Universidade John Hopkins, da Fiocruz, da plataforma P2k do DMS da UFPel, do Worldometeres, do Our World in Data e Information is Beautiful. Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.