Defesa de Doutorado – Alice Fonseca Finger

Título: Equações lineares com coeficientes intervalares: análise da solução correta em diferentes aritméticas intervalares

Autor: ALICE FONSECA FINGER

Orientação:

• Aline Loreto, Orientadora (PPGC-UFPel)

Banca Examinadora:

• Renata Hax Sander Reiser (PPGC-UFPel)
• Carlos Holbig (UPF)
• Maria das Graças Santos (Universidade Católica de Pernambuco)

Data: 5 de Abril de 2019

Hora: 09:00

Local: Auditório Acadêmico, 4o Andar, Campus Anglo

Resumo:
Quando se trabalha com números de ponto flutuante o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou por instabilidade dos algoritmos podem levar a resultados incorretos. Utilizando-se intervalos para representação dos números reais, é possível controlar a propagação desses erros. A aritmética intervalar mais conhecida e utilizada na literatura surgiu em 1966, definida por Moore. Porém, trabalhos recentes mostram diferentes aritméticas intervalares sendo aplicadas no lugar da aritmética de Moore, uma vez que ela apresenta diversas falhas, retornando muitas vezes resultados incorretos, inclusive em equações simples, como no caso das equações lineares. Diante de diversas aritméticas intervalares presentes na literatura, o objetivo principal da tese é analisar as soluções de equações lineares com coeficientes intervalares nas seguintes aritméticas: Moore, Markov, Affine, Constrained Interval Arithmetic e Relative Distance Measure e investigar qual provê uma solução correta para resolver tais equações. As análises das formas genéricas de solução das equações lineares, juntamente com a aplicação de um exemplo numérico demonstram que, para a equação linear A + X = B, somente as aritméticas CIA e RDM retornam solução correta para as duas formas de escrita da equação, já para as demais equações lineares, AX + B = C, AX + BX = C e AX + B = CX + D, as aritméticas de Moore, CIA e RDM proveem solução correta nas duas formas de escrita. Com a finalidade de complementar este resultado, desenvolvemos análise de complexidade de cada solução correta nas aritméticas intervalares de Moore, CIA e RDM para investigar o esforço computacional de computar cada solução, obtendo como resultado para aritmética de Moore, ordem constante de complexidade, e ordem linear para as aritméticas CIA e RDM. Além disso, é importante observar que o problema de calcular a solução correta para equações lineares com coeficientes intervalares é dito tratável ou computável. Após as análises das soluções e complexidade verifica-se que a aritmética de Moore não é muito indicada para obter solução correta. Na busca de soluções corretas para equações lineares com coeficientes intervalares indica-se as aritméticas CIA e RDM por fornecerem soluções corretas em todas as formas de resolução e possuírem complexidade de ordem linear, O(n).