O PDSE foi instituído em 2011, em substituição ao Doutorado Sanduíche Balcão e ao Programa de Doutorado no País com Estágio no Exterior (PDEE). A alteração visou dar maior agilidade no processo de implementação das bolsas de estágio de doutorando no exterior.
A Pró-Reitoria de Pós-graduação das IES, ou órgão equivalente, é responsável por divulgar o PDSE, homologar as candidaturas aprovadas pelos programas de pós-graduação elegíveis, divulgar os resultados, realizar o acompanhamento dos bolsistas e egressos, mantendo a CAPES informada sobre o andamento do estágio no exterior e garantindo o cumprimento das normas do PDSE.