Modelagem Matemática do COVID-19: Atualização de 14.08.2020

O contexto mundial e brasileiro é analisado na atualização semanal dos pesquisadores do GDISPEN sobre a evolução da pandemia do COVID-19.
A grande maioria dos gráficos apresentados são auto explicativos.

O BRASIL DENTRO DO CENÁRIO MUNDIAL:
O Brasil se encontra no 153° dia da epidemia após o 100° caso e segue mantendo um crescimento elevado, atingindo no último final de semana as marcas de 3 milhões de infectados e 100.000 mortes.

 No Brasil:

  • confirmados: 3.224.876 (↑ 312.664 em 7 dias)
  • óbitos:  105.463 (↑ 6.970 em 7 dias)
  • recuperados: 2.356.640 (↑ 308.980 em 7 dias)
  • casos ativos: 762.773 (↓ 3.286 em 7 dias)

No Mundo:

  • confirmados:  21.057.706 (↑ 1.810.716 em 7 dias)
  • óbitos: 756.719 (↑ 39.983 em 7 dias)
  • recuperados: 13.919.508 (↑ 1.569.075 em 7 dias)
  • casos ativos: 6.381.479 (↑ 201.658 em 7 dias)

A pandemia de COVID-19 segue se expandindo em todo o mundo. Na postagem de hoje é feita uma análise geral da epidemia desde o seu princípio. A COVID-19 se expandiu rapidamente em todo o mundo, passando de poucos casos no início de janeiro para mais de 21 milhões no dia 13 de agosto de 2020. A doença se expandiu, desde o seu epicentro na província de Hubei, para praticamente todo o mundo. No dia 13 de janeiro, o primeiro caso fora da China foi notificado na Tailândia, e no final do mesmo mês diversos países registraram os primeiros casos (Japão, Coréia do Sul, Estados Unidos, Taiwan, Hong Kong, Macau. Singapura, Vietnã, França, Nepal, Austrália, Canadá, Malásia, Camboja, Alemanha, Sri Lanka, Finlândia, Emirados Árabes, Índia, Itália, Filipinas, Rússia, Espanha, Suécia e Reino Unido). Em 26 de fevereiro temos o primeiro caso registrado no Brasil. A OMS declarou que o surto de COVID-19 era uma “emergência de saúde pública de preocupação internacional” em 30 de janeiro e uma “pandemia” em 11 de março.   Abaixo, seguem os gráficos da evolução dos casos e óbitos por COVID-19 mensalmente, desde 13 de janeiro até 13 de agosto.

 

Nos gráficos abaixo temos a distribuição dos casos acumulados e diários por continente.

Nos gráficos abaixo, na esquerda, são apresentados a quantidade de novos casos diários versus o total de casos acumulados para óbitos, de diversos países. Neste tipo de gráfico, se a epidemia estiver apresentando um comportamento exponencial, a quantidade de novos casos aumenta proporcionalmente ao total, o que se reflete em uma curva ascendente. Já no caso de a velocidade da epidemia estar reduzindo, a curva começa a cair. Observa-se que alguns países já conseguiram fazer com que sua curva fique descendente, diminuindo significantemente o número de óbitos diários. Em outros, a epidemia segue em expansão, passando por uma estabilização, ou ainda com valores oscilando entre as semanas epidemiológicas (como é o caso do Brasil).

No gráfico da direita, são apresentadas curvas que mostram a os óbitos acumulados ao longo do tempo. A trajetória para cada país começa no dia em que aquele país teve 5 óbitos confirmados. Este tipo de gráfico permite comparar a rapidez com que o número de óbitos confirmados aumentou depois que o surto atingiu um estágio semelhante em cada país. Enquanto a curva tiver inclinação ascendente, a epidemia segue em expansão (caso do Brasil).

Na tabela abaixo, são apresentadas as taxas de infecção e fatalidade no mundo, dando um panorama da epidemia em números. São apresentados os casos confirmados e a porcentagem que estes cresceram em 1 e 7 dias (confirmed cases, 1-day, 7-day), mortes (death), a porcentagem de casos que foram a óbito (% cases who have died), os casos por milhão da população (cases per million people), e óbitos por milhão (death per million people), para os 20 países que lideram cada categoria no dia de hoje. Estados Unidos, Brasil, Índia e Rússia são os países com o maior número de infectados, recuperados e ativos por COVID-19, respectivamente. Se analisarmos os casos por milhão da população, este ranking é de Chile, Estados Unidos, Peru e Brasil. Analisando o número de mortes, Estados Unidos, Brasil, México e Índia tem os maiores valores. Já nas mortes por milhão de habitantes, Bélgica, Reino Unido, Peru e Espanha liderando os números, sendo que o Brasil ocupa a 9ª posição.  OBS.: Os valores numéricos podem variar entre as fontes e os horários consultados.

Os números gerais acumulados do Brasil são inferiores somente aos dos Estados Unidos em todas as categorias, há várias semanas. A curva de casos confirmados no Brasil teve nas últimas 2 semanas (31/7 a 13/8) em torno de 43.912 casos por dia. Já a curva com o número de óbitos segue estável, tendo em torno de 1014 óbitos por dia neste período. Tem-se uma letalidade aparente de 3,3% (proporção entre o número de óbitos por COVID-19 e o nº total de casos confirmados). Na última semana (7/8 a 13/8) o Brasil teve uma média de 44.666  infectados (1.508 casos a mais que na média da semana anterior, tendo em 14 dias uma variação de -2%) e 996 óbitos por dia (37 a menos que na média da semana anterior, tendo em 14 dias uma variação de -4%). Analisando os valores por 1 milhão da população, temos uma incidência 15.346 casos confirmados e mortalidade de 502. Nas figuras a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil.

O RS DENTRO DO CENÁRIO BRASILEIRO:

OBS.: Para interagir com os gráficos para o Brasil, RS e municípios, acesse a aba “gráficos iterativos” da página do GDISPEN: https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/graficos-iterativos/. Os gráficos utilizados neste post e outros são atualizados diariamente.

Nas figuras abaixo pode-se visualizar os números de casos confirmados e óbitos em cada estado da federação, a incidência e a curva de óbitos por data. Analisando todos os estados da federação, considerando o dado acumulado, SP, BA, CE e RJ possuem o maior número de casos confirmados e SP, RJ, CE e PE o maior número de óbitos. Analisando os casos por 100.000 habitantes estes rankings de incidência passam a ser de RR, AP, DF e SE e de mortalidade para RR, CE, RJ e AM. Os valores por estado podem ser encontrados em https://covid.saude.gov.br/ e https://susanalitico.saude.gov.br/#/dashboard/.

Em relação aos óbitos: O Brasil, devido ao seu tamanho, enfrenta centenas de epidemias com seu curso próprio, e embora esteja em um período grande de estabilidade, o mesmo não acontece nos seus estados. Levando em conta a média de mortes nos últimos 7 dias, em relação à média registrada duas semanas atrás, tem-se que estes números estão subindo em:  SC, MG, MS, AM e TO, estão em estabilidade (o número de mortes não caiu nem subiu significantemente) em  PR, RS, ES, SP, DF, GO, MT, AP, PA, RO, BA, PB, PI e SE, e estão em queda nos estados de RJ, AC, RR, AL, CE, MA , PE e RN. Detalhes em https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/  .

A região Sul possui aproximadamente 30 milhões de habitantes. Dentre as 5 regiões do país é a que possui menos casos confirmados e o menor número de óbitos por COVID-19.

Dentre os 3 estados da região Sul, SC, RS e PR apresentam números semelhantes de óbitos por 100.000 habitantes (23,67; 22,71; 22,53, respectivamente). Para os casos confirmados, na região Sul, temos que a incidência em SC é de 1.606, no PR é de 872 e no RS é de 814 casos por 100.000 habitantes.

No gráfico a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 para o Brasil e 14 estados, a partir do 100° caso. Dentre estes estados, a região Sul tem as trajetórias menos intensas conforme pode ser melhor visualizado no zoom da figura.

Na figura a seguir, tem-se os gráficos da evolução da epidemia no Rio Grande do Sul, para o número de infectados e de óbitos.

Na última semana, o RS teve em média 1.960 novos casos de COVID-19 por dia (entre 7/8 e 13/8), totalizando 92.560 casos confirmados (aumento de 13.723 em 7 dias, 2.377 casos a mais do que na semana anterior), apresentando uma taxa de crescimento diário médio de 2,06% nos últimos 5 dias. Um total de 2.584 pessoas já perderam a vida para a doença no estado (média de 50 casos por dia e aumento de 353 novos óbitos em 7 dias, 50 casos a menos do que na semana anterior), apresentando uma taxa de letalidade aparente de 2,8%.

O sistema de saúde do RS tem tido um aumento significativo no número de ocupação dos leitos de UTI. Mesmo com a criação de 757 novos leitos de UTI (desde 13/5), hoje aproximadamente 77,7% destes leitos estão ocupados. As barras vermelhas sinalizam o aumento da utilização de leitos de UTI por casos confirmados de COVID-19. Para melhorar a visualização inseriu-se as linhas de tendência com a média móvel semanal.

A SITUAÇÃO DOS MUNICÍPIOS DO RS:

Abaixo seguem gráficos, considerando a incidência e a mortalidade, para os municípios do RS com mais de 100.00 habitantes. Também, um gráfico mostrando a evolução da epidemia nestas cidades, por data. Na sequência, seguem os gráficos com os casos e os óbitos acumulados para os municípios da 3ª CRS. No total são 477 municípios do RS que possuem casos confirmados de COVID-19 (6 municípios a mais que na última sexta-feira).

PROJEÇÕES PARA O BR, RS E MUNICÍPIOS COM MAIS DE 100.000 HABITANTES:

Abaixo seguem os gráficos das projeções para o Brasil, RS e das cidades gaúchas que possuem mais de 100.000 habitantes, até o dia 20 de agosto. No modelo matemático SIR, foi considerada uma taxa média de reprodução R0 que variou de 1. a 1.5 (uma vez que a epidemia está mais agressiva em alguns locais) e um período de infecção de 5.2 dias. Os dados utilizados são por data de notificação e obtidos no site do Ministério da Saúde do Brasil e na Secretaria da Saúde do estado (SES RS). Devido a problemas operacionais, algumas cidades tem apresentado atraso na divulgação dos seus dados, acarretando divergência entre os dados divulgados pelas prefeituras e pelo SES RS.

Se a taxa de crescimento seguir como está, estima-se que até o dia 20 de agosto, o BR terá em torno de 3.450.000 infectados, que o RS terá em torno de 110.000 infectados e que Pelotas tenha mais de 2000 casos confirmados de COVID-19.

Como uma forma de verificar como os casos confirmados de COVID-19 aumentaram desde o início da pandemia, apresenta-se uma tabela com os dados de março a agosto, no dia 13, para BR, RS e Pelotas.

Com o avanço da epidemia, e o aumento de casos na cidade de Pelotas, uma aba de gráficos específica para a cidade foi criada: https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/covid-19-graficos-com-relacao-ao-rs/covid-19-pelotas/. Esta aba é atualizada diariamente, utilizando os dados divulgados pela Prefeitura Municipal de Pelotas. Obs.: Podem haver divergências entre a declaração dos dados pelas prefeituras e a consolidação na base de dados geral, seja do SES RS ou do MS. Esta defasagem é corrigida, em geral, no dia seguinte.

Abaixo seguem os gráficos de casos e óbitos diários (com média móvel semanal), gráfico de casos ativos e recuperados e um gráfico que mostra a porcentagem de redução na mobilidade da população dia a dia (índice de isolamento da população).

No gráfico da mobilidade é possível verificar que a população aderiu ao lockdown proposto no último final de semana, atingindo 78% de isolamento no domingo. Este isolamento se reduziu para 66% na segunda-feira e para 49% na terça-feira. Segundo a OMS, o ideal seria manter 70% ou mais de isolamento por um período mais significativo para tentar controlar a epidemia. Cabe ressaltar que o efeito de um lockdown será observado em torno de 14 dias após o seu início, caso este tenha sido efetivo.

Na “aba Pelotas” outros gráficos podem ser visualizados.

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, ideias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/.

Responsáveis: Daniela Buske, Régis Sperotto de Quadros, Glênio Aguiar Gonçalves

Gráficos iterativos: Gustavo Braz Kurz

* Os dados da epidemia foram consultados antes das 14h do dia 14.08 nas redes sociais e nos sites do Ministério da Saúde do Brasil e da Secretaria da Saúde do RS, da Universidade John Hopkins, do Worldometeres, do Our World in DataInformation is Beautiful e outros. Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.