Modelagem Matemática do COVID-19: Atualização de 17.07.2020

O contexto mundial e brasileiro é analisado na atualização semanal dos pesquisadores do GDISPEN sobre a evolução da pandemia do COVID-19.

O BRASIL DENTRO DO CENÁRIO MUNDIAL:

O Brasil se encontra no 125° dia da epidemia após o 100° caso e não apresenta atenuação no seu crescimento. No dia 26/2 tivemos o primeiro caso confirmado, 4 meses depois, em 19/6,  chegou-se ao 1º milhão e 27 dias depois este número dobrou, atingindo na última quinta-feira (16/7) 2 milhões de casos confirmados de COVID-19.

No Brasil:

  • confirmados: 2.012.151 (↑ 256.372 em 7 dias)
  • óbitos: 76.688 (↑ 7.504 em 7 dias)
  • recuperados: 1.296.328 (↑ 242.285 em 7 dias)
  • casos ativos: 639.135 (↑ 6.583 em 7 dias)

No Mundo:

  • confirmados: 14.003.469 (↑ 1.525.175 em 7 dias)
  • óbitos:  593.890 (↑ 34.747 em 7 dias)
  • recuperados:  8.322.232 (↑ 3.674.658 em 7 dias)
  • casos ativos:  5.087.334  (↑ 439.760 em 7 dias)

 

Para analisar a evolução da epidemia de COVID-19 na América do Norte e do Sul, são apresentadas curvas de casos confirmados e óbitos diários em função do tempo. Nos gráficos são apresentadas as curvas de tendência com a média móvel de 7 dias para 12 países (na primeira figura inseriu-se os dados de casos confirmados em um mapa da América, de modo a se ter um panorama geral do continente). A epidemia estará controlada se o número de casos diários chegar a zero.

Dentre os países selecionados, os números gerais acumulados do Brasil são inferiores somente aos dos Estados Unidos em todas as categorias. A curva de casos confirmados parece estar estabilizando, embora seja em um valor alto, tendo em torno de 37.000 casos por dia nas últimas 2 semanas. Já a curva com o número de óbitos segue estável, em um platô, a mais de mês, tendo em torno de 1000 óbitos por dia neste período. Tem-se uma letalidade aparente de 3,8% (proporção entre o número de óbitos por COVID-19 e o nº total de casos confirmados). Na última semana o Brasil teve uma média de 36.625 infectados (2.549 casos a menos que na semana anterior) e 1.072 óbitos por dia (204 a mais que na semana anterior). Analisando os valores por 1 milhão da população, temos uma incidência de 9.575 casos confirmados e mortalidade de 365.

Nos gráficos abaixo são apresentados a quantidade de novos casos diários versus o total de casos acumulados para infectados e óbitos. Neste tipo de gráfico, se a epidemia estiver apresentando um comportamento exponencial, a quantidade de novos casos aumenta proporcionalmente ao total, o que se reflete em uma reta ascendente. Já no caso de a velocidade da epidemia estar reduzindo, a curva começa a cair. A epidemia será considerada controlada quando a curva chegar em zero.

Foram considerados os mesmos 12 países da América do Norte e do Sul. Observa-se que a epidemia segue em expansão, ou está estabilizada em patamares altos, na maioria dos países apresentados. Diversos meios de comunicação destacaram na última semana estudos que mostram que o surto de COVID-19 nas Américas está longe de acabar (por exemplo: https://www.correiodopovo.com.br/not%C3%ADcias/mundo/surto-de-covid-19-nas-am%C3%A9ricas-est%C3%A1-longe-de-acabar-dizem-cientistas-1.448930).

Na tabela abaixo, são apresentadas as taxas de infecção e fatalidade no mundo, dando um panorama da epidemia. São apresentados os casos confirmados (confirmed cases), mortes (death), a porcentagem de casos que foram a óbito (% cases who have died), os casos por milhão da população (cases per million people), e óbitos por milhão (death per million people), para os 20 países que lideram cada categoria no dia de hoje. Pode-se verificar que os Estados Unidos, Brasil, Índia e Rússia são os países com o maior número de infectados por COVID-19, respectivamente. Se analisarmos os casos por milhão da população, este ranking segue sendo de Chile, Estados Unidos, Peru e Brasil. Analisando o número de mortes, Estados Unidos, Brasil, Reino Unido e México tem os maiores valores (México superou a Itália nesta semana). Já nas mortes por milhão de habitantes, Bélgica, Reino Unido, Espanha e Itália seguem liderando os números, sendo que o Brasil subiu 1 posição e agora é o 10° colocado.  OBS.: Os valores numéricos podem variar entre as fontes e os horários consultados.

O RS DENTRO DO CENÁRIO BRASILEIRO:

Nas figuras abaixo pode-se visualizar os números de casos confirmados e óbitos em cada estado da federação, bem como os dados acumulados e por 100.000 habitantes, em ordem crescente de casos (destacado em vermelho o estado do RS). Analisando todos os estados da federação, considerando o dado acumulado, SP, CE, RJ e PA possuem o maior número de casos confirmados e SP, RJ, CE e PE o maior número de óbitos. Analisando os casos por 100.000 habitantes estes rankings de incidência passam a ser de RR, AP, DF e AM e de mortalidade para CE, AM, RR e RJ. Os valores por estado podem ser encontrados em https://covid.saude.gov.br/ e https://susanalitico.saude.gov.br/#/dashboard/.

Embora como um todo o Brasil esteja tendo uma estabilidade no número de óbitos desde o dia 23/05, o mesmo não acontece dentro dos seus estados. O Brasil, devido ao seu tamanho, enfrenta centenas de epidemias com seu curso próprio, onde temos algumas se encaminhando ao controle e outras ainda acelerando. Levando em conta a média de mortes nos últimos 7 dias, em relação à média registrada duas semanas atrás, tem-se que estes números estão subindo em:  PR, RS, SC, MG, DF, GO, MS, MT, RO e TO, estão em estabilidade em  SP, PA, AL, BA, CE, MA, PB, PE, PI e SE, e estão em queda nos estados de ES, RJ, AC, AM, AP, RR e RN (https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/).

A região Sul possui aproximadamente 30 milhões de habitantes. Dentre as 5 regiões do país, é a que possui menos casos confirmados (valor acumulado de 144.530, 482,2 casos por 100.000 habitantes) e o menor número de óbitos por COVID-19 (valor acumulado de 2.975 óbitos, 9,9 casos por 100.000 habitantes).

Dentre os 3 estados da região Sul, o PR apresenta o maior número de óbitos por 100.000 habitantes, 10,9, seguido do RS com 10 e SC com 8,2. Para os casos confirmados, na região Sul, temos que a incidência em SC é de 694,8, no PR é de 432,1 e no RS é de 398,6 casos por 100.000 habitantes.

No gráfico a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 para o Brasil e 14 estados, a partir do 100° caso. Dentre estes estados, a região Sul tem as trajetórias menos intensas conforme pode ser melhor visualizado no zoom da figura.

Na figura a seguir, acrescenta-se aos gráficos da evolução da epidemia no Brasil, os do estado do Rio Grande do Sul, para o número de infectados, de óbitos e de recuperados e ativos. Os platôs nos casos confirmados do Brasil podem ser visualizados com clareza.

Na última semana, o RS teve em média 1.273 novos casos de COVID-19 por dia, totalizando 45.344 casos confirmados (↑ 8.910 em 7 dias, 1.671 casos a mais do que na semana anterior), apresentando uma taxa de crescimento diário médio de 3,21% nos últimos 5 dias. A marca de 1.000 óbitos foi registrada nesta semana e um total de 1.141 pessoas já perderam a vida para a doença no estado (média de 38,7 casos por dia e aumento de 271 novos óbitos em 7 dias, 64 casos a mais do que na semana anterior), apresentando uma taxa de letalidade aparente de 2,4%. Do total de casos confirmados, o equivalente a 85% já é considerado curado (38.546) e 12% são casos ativos (5.657).  No último mês o estado teve um forte avanço nos números. Conforme o Comitê de dados do RS, este nível de propagação levou países europeus a implementarem medidas restritivas para conter o avanço da epidemia. A elevação recente dos dados do RS (3.209 casos no dia de ontem), deve-se à inclusão de dados do município de Porto Alegre, cujos registros estavam defasados em relação aos registros oficiais do SUS  (https://planejamento.rs.gov.br/comite-de-dados).

Com o aumento do número de casos confirmados e de suspeitos de COVID-19, o sistema de saúde do RS tem acompanhado um aumento no número de ocupação dos leitos de UTI. Algumas regiões do estado estão chegando a níveis críticos de ocupação de leitos. Hoje 76% destes leitos estão ocupados. Atualmente, temos 2280 leitos de UTI no estado, com um aumento de 41 leitos em relação à última sexta-feira (aumento de 571 leitos desde o dia 13/5). As barras vermelhas sinalizam o aumento da utilização de leitos de UTI por casos confirmados de COVID-19. OBS.: Estamos mantendo os dados desde a data que iniciou-se o acompanhamento da ocupação de leitos nesta pesquisa, de modo a obter uma melhor visualização do aumento da ocupação de leitos.

GRÁFICOS ITERATIVOS:

A partir desta data, os pesquisadores do GDISPEN contam com uma aba para gráficos iterativos na sua página. Inicialmente serão disponibilizados gráficos para o RS, apresentando os dados para os municípios com mais de 100.000 habitantes e os municípios da 3ª CRS, da qual Pelotas e região  fazem parte. Os gráficos poderão ser acessados no aba “gráficos iterativos” da página do GDISPEN: https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/graficos-iterativos/. Para o desenvolvimento gráfico da página, contamos com o auxílio do discente Gustavo Braz Kurz. A página está em fase de testes, e será melhorada a cada semana, apresentando novos dados e gráficos, e pretende-se ter uma atualização diária destes dados por volta das 19h.

Abaixo seguem 4 gráficos, considerando os casos acumulados confirmados e de óbitos. Na página iterativa é possível visualizar mais dados nas barras de cada município.

PROJEÇÕES:

Abaixo seguem os gráficos do Brasil, RS e de 19 cidades gaúchas que possuem mais de 100.000 habitantes. No total são 441 municípios do RS que possuem casos confirmados de COVID-19 (89% dos 497 municípios, 11 municípios a mais que na última sexta-feira).

São apresentadas projeções até o dia 23 de julho. No modelo matemático SIR, foi considerada uma taxa média de reprodução R0 que variou de 1. a 1.5 (uma vez que a epidemia está mais agressiva em alguns locais) e um período de infecção de 5.2 dias. Os dados utilizados são por data de notificação e obtidos no site do Ministério da Saúde do Brasil e na Secretaria da Saúde do estado (SES RS).

As estimativas da semana anterior se confirmaram. Se a taxa de crescimento seguir como está, estima-se que até o dia 23 de julho, o BR atingirá a marca de 2.300.000 infectados, que o RS terá em torno de 52.000 infectados e que Pelotas atinja 560 casos confirmados de COVID-19.

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, ideias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/.

Responsáveis: Daniela Buske, Régis Sperotto de Quadros, Glênio Aguiar Gonçalves

Desenvolvimento dos gráficos iterativos: Gustavo Braz Kurz.

* Os dados da epidemia foram consultados antes das 14h do dia 17.07 nas redes sociais e nos sites do Ministério da Saúde do Brasil e da Secretaria da Saúde do RS, da Universidade John Hopkins, do Worldometeres, do Our World in Data e Information is Beautiful e outros. Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.