Para responder a essa pergunta imagine a seguinte situação que pode ocorrer no jogo Pokémon Go:

Imagine inicialmente a seguinte situação no plano: você recebe a informação Existe um tesouro a 5 passos de você.

É esta informação suficiente para você determinar a posição do tesouro? Se não, quantas e quais são tais posições?

E se juntarmos mais uma informação, por exemplo, supondo que seu irmão está de frente para você e que tal tesouro está também a 3 passos do seu irmão, seriam agora estas duas informações suficientes para você determinar a posição do tesouro? Se não, quantas e quais são tais posições?

Conclusão: a partir da informação sobre a distância de um objeto no plano a 3 pontos fixos e não alinhados no plano (digamos, os pontos A,B,C na Figura 11) , é possível determinar, sem dúvida, a posição de tal objeto.

Ou seja, se a Terra fosse plana, bastariam 3 torres fixas (no lugar de satélites) para localizar-se qualquer ponto do plano com precisão, conforme pode ser visto na figura 11.

Figura 11

Mas… a terra não é plana! Além disso, objetos podem estar sobre a superfície da Terra ou até mesmo acima dela (por exemplo, quando queremos determinar a posição de um macaco em cima de uma árvore)! É necessário localizar um ponto sobre ela ou acima dela de outra forma. Esta localização pode ser feita por meio de satélites.

Se os alunos do ensino médio participarem da atividade inicial (no plano) anterior então o monitor estimulará o pensamento abstrato dos mesmos com as seguintes perguntas:

– Os satélites orbitam a terra a uma altura de 20.200 km onde o alcance máximo do sinal pode tocar a superfície da terra. Quando um satélite envia um sinal/uma informação quais são os pontos do espaço que podem receber tal informação? Espera-se que os alunos respondam “esfera”, mesmo não sendo mencionado o termo “forma geométrica”. Caso contrário, o monitor pode reformular a pergunta: De outra maneira, qual é a forma geométrica que representa o alcance do sinal?

– Se um satélite envia como informação a distância de um certo objeto até ele, é possível determinar a posição de tal objeto? Se não, quantos e quais são tais possíveis posições no espaço?

– Se pensarmos em dois satélites enviando, cada um, a informação sobre a distância de um mesmo objeto até ele, é possível determinar a posição de tal objeto? Se não, quantos e quais são tais possíveis posições no espaço?

– Se pensarmos em três satélites enviando, cada um, a informação sobre a distância de um mesmo objeto até ele, é possível determinar a posição de tal objeto? Se não, quantos e quais são tais possíveis posições no espaço?

E com quatro satélites?

Após esta discussão que apela exclusivamente para a imaginação/pensamento abstrato do aluno, o monitor poderá então mostrar uma situação com material concreto, como por exemplo, bolinhas de isopor.

A resposta para a última pergunta está baseado no seguinte resultado de Geometria Espacial: Se quatro esferas se intersectam e seus centros não são coplanares, então essa intersecção consiste em um único ponto. Este fato pode ser ilustrado na seguinte figura:

Figura 12
Fonte[8]