Problema

O Banco Municipal de Pelotas (BMP) está formulando sua política de crédito para o próximo trimestre. Um total de 12 milhões será alocado às várias modalidades de empréstimo que ele pretende conceder. Sendo uma instituição de atendimento pleno, obriga-se a atender a uma clientela diversificada. A tabela abaixo prevê as modalidades de empréstimos praticadas pelo Banco, as taxas de juro por ele cobradas e a possibilidade de débitos não honrados, medida em probabilidade, com base nas experiências passadas.

Tipo de Empréstimo	Taxa de Juro	Probabilidade de Débito não honrado
Pessoal	0,140	0,10
Compra de automóvel	0,130	0,07
Compra de casa própria	0,120	0,03
Agrícola	0,125	0,05
Comercial	0,100	0,02

 

Os débitos não honrados são assumidos como irrecuperáveis e, portanto, não produzem retorno. A competição com outras instituições similares, nas áreas mencionadas, requer que o Banco aloque, pelo menos 40% do total disponível, em empréstimos agrícolas e comerciais. Para apoiar a indústria da construção civil na região, os empréstimos para compra da casa própria devem ser, pelo menos, 50% do total alocado para empréstimos pessoais e destinados a compra de carro. Além disso, o Banco deseja incluir na sua política de empréstimos a condição de que a razão entre o total de débitos não honrados em todos os empréstimos e o total emprestado, não exceda 0,04. Formule um modelo de programação linear para otimizar a política de crédito do Banco.

Para resolver este problema devemos proceder de forma semelhante ao da Fábrica de Automóveis, a principal diferença é que como pretendemos otimizar o retorno de juros produzido pelo banco, devemos selecionar no Solver a opção Max, mas vamos em partes. Inicialmente vamos jogar em uma Planilha do Google todos os dados que temos, tipo de empréstimo será as nossas colunas com as variáveis, então teremos Pessoal, Comprar Automóvel, Comprar Imóvel, Agrícola e Comercial como colunas, além de Restrições, Tipo e Alvo como observado no problema anterior.

Temos como variáveis o total de dinheiro a ser emprestado que é de 12 milhões, para simplificar vamos colocar apenas 12 ao invés de 12000000. Como a soma de todos deverá ser no máximo 12 então vamos colocar como tipo <= e no alvo o número 12. Além disso, temos que operações de crédito Agrícola + Comercial devem ter no mínimo 40% do total desse crédito, ou seja, devemos dizer que estes dois itens devem possuir uma faixa de crédito de no mínimo 4,8 milhões. Uma outra regra definida no problema é a questão do crédito de apoio a construção civil, devemos ter no mínimo 50% do total alocado para empréstimos pessoais e aqueles destinados a compra de carro, então podemos estabelecer estes itens em porcentagem.

Além do que foi informado acima, temos a política de empréstimo definida como sendo a probabilidade do empréstimo não ser honrado -4% em cada um dos tipos de empréstimo, ou seja, devemos distribuir o valor de forma que a soma destes não exceda 0. Para calcular as restrições, devemos realizar o mesmo procedimento visto anteriormente, pois é a soma do produto das variáveis com o total a ser emprestado, então faremos duas linhas, uma primeira com o percentual de recebimento, ou seja, da taxa de juros subtraída da porcentagem do débito não honrado, chamaremos esta de percentual de recebimento e em outra linha teremos nossas células de manipulação com o total de empréstimo em cada tipo de empréstimo.

Por fim, após fazermos nossas restrições devemos ir ao solver, escolhemos uma célula para atribuir o total de lucro com o valor emprestado (este deverá ter como fórmula a soma do produto entre o total de empréstimos e o percentual de recebimento. Em seguida devemos atribuir o To como Max, pois desejamos saber qual o valor máximo que podemos tirar para um empréstimo de até 12 milhões. Devemos então selecionar as células que deverão ser alteradas, no nosso caso o de Total de Empréstimos e por fim adicionar as fórmulas previstas entre RESTRIÇÕES, TIPO E ALVO e clicar em Solve. O vídeo abaixo exemplificará todo o processo mencionado acima.

Resolução do problema: