1. IDENTIFICAÇÃO

 Professor Responsável: Karin Luciano Brizola Simonato

Unidade: Centro de Engenharias                   Código unidade: 164

Departamento: Engenharia Ambiental e Sanitária

Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica

Código: 1640022

Créditos: 6

Ano: 2013

Carga horária: 102 horas/aula

Semestre letivo: 2°

Pré-requisitos: nenhum

Período: 1º

Oferecido para os cursos: Engenharia Ambiental e Sanitária e Engenharia Agrícola.

2. EMENTA

 Vetores.

Dependência Linear.

Bases. Produto Escalar.

Produto Vetorial.

Produto Misto.

Coordenadas Cartesianas.

Retas e Planos.

Matrizes e Sistemas de Equações Lineares. Determinantes.

Espaços Vetoriais.

Transformações Lineares.

Autovalores e Autovetores.

Formas Quadráticas.

Cônicas e Quadráticas.

 3. OBJETIVOS

 3.1 Objetivo geral

Embasamento matemático para as disciplinas que constituem os currículos dos cursos de Engenharia.

3.2 Objetivos específicos

Ao final do semestre o aluno deverá ser capaz de:

• Reconhecer situações problemáticas que devem ser tratadas com os recursos fornecidos pelos conteúdos que lhe foram ministrados;

Resolver problemas específicos de aplicação de Álgebra Linear e Geometria Analítica, dando aos dados obtidos interpretações adequadas.

4. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

       I. Vetores em R2 e R3, Noção Geométrica

• Conceitos primitivos e axiomas da geometria euclidiana clássica (geometria elementar);
• Eixo, segmento orientado, eqüipolência;
• Vetores: definição, adição, multiplicação por escalar, ângulo e norma;
• Dependência e independência linear, combinação linear e base;
• Produto escalar;
• Base ortonormal;
• Produto vetorial;
• Produto misto.

II. Retas e Planos

• Coordenadas cartesianas;
• Equação do plano;
• Ângulo entre dois planos;
• Equações de uma reta;
• Ângulo entre duas retas;
• Distância de um ponto a um plano;
• Distância de um ponto a uma reta;
• Distância entre duas retas;
• Interseção de planos.

III. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

• Matrizes: álgebra matricial e tipos especiais de matrizes;
• Sistemas de equações lineares e o método de eliminação;
• Operações elementares e linha-equivalência;
• Matrizes a forma em escada e posto de uma matriz;
• Discussão de sistemas lineares;
• Matrizes elementares e matrizes inversíveis;
• Determinante: definição;
• Determinantes: propriedades e aplicações;
• Determinante e uma abordagem alternativa para o posto.3

IV. Espaços Vetoriais

• Espaço euclidiano Rn e outros espaços vetoriais (exemplos);
• O produto escalar e a norma euclidiana;
• Retas e hiperplanos;
• Subespaços;
• Dependência e independência linear;
• Bases e dimensão;
• Posto, espaço linha e espaço coluna;
• Mudança de base;
• Normas de vetores;
• Produtos internos e ortogonalidade.

V. Transformações Lineares

• Definições e exemplos;
• Núcleo de imagem;
• Álgebra das transformações;
• Matrizes de uma transformação linear;
• Normas de matrizes;
• Operadores lineares;
• Operadores lineares inversíveis;
• Matrizes e transformações de semelhança (ou similaridade);
• Operadores auto-adjuntos;
• Matrizes e operadores ortogonais, exemplos.

VI. Autovalores e Autovetores

• Definições e exemplos;
• Polinômio característico;
• Diagonalização de matrizes;
• Diagonalizaçao de matrizes simétricas (transformação unitária decomposição de Schur ou Forma Canônica).

VII. Cônicas e Quádricas

• Cônicas: definições geométricas e equações reduzidas;
• Formas quadráticas em R2 e a classificação das cônicas;
• Superfícies quádricas: definições geométricas e equações reduzidas;
• Formas quadráticas em R3 e a classificação das quádricas.

 5. METODOLOGIA

 A disciplina será ministrada em aulas expositivas com utilização de quadro e equipamento multimídia, quando necessário, com a participação efetiva do aluno e a realização de trabalhos que demonstrem a prática do conteúdo no contexto do curso e buscando a interdisciplinaridade com outras áreas

 6. CRONOGRAMA

 54 horas/aula: Unidade 1, 4, 5 e 6

18 horas/aula: Unidade 3

30 horas/aula: Unidade 2 e 7

7. AVALIAÇÃO

 Serão realizadas 3(três) provas escritas durante o semestre, cada uma valendo 10 (dez) pontos, correspondendo a cada uma das áreas, e um exame no final do semestre.

1)      O aluno será considerado aprovado se satisfazer os seguintes critérios:

• A média aritmética (M_A) das notas obtidas nas duas provas (P1 e P2) deve ser maior ou igual a 7,0. Ou seja: M_A=(P1+P2+P3)/2≥7,0
• Cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU;

2)      O aluno será considerado reprovado, mas poderá fazer exame (E)^* se satisfazer o seguinte critério:

• A média aritmética (M_A) das notas obtidas nas três provas (P1, P2 e P3) deve ser maior ou igual a 3,0. Ou seja: M_A≥3,0
• e cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU;

2.1) Neste caso, o aluno após ter realizado o exame (E)^* será considerado aprovado se satisfazer o seguinte critério: M_F=(M_A+E)/2≥5,0

Onde M_F será a nova média aritmética final calculada entre a média aritmética anterior (M_A) e a nota obtida no exame (E)*, devendo ser maior ou igual a 5,0 para a aprovação.

3) O aluno será considerado reprovado, e não poderá fazer exame (E)^* se:

• A média aritmética (M_A) das notas obtidas nas provas (P1, P2 e P3) for menor a 3,0. Ou seja: M_A<3,0;
• ou não cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU;

Datas das Provas e Conteúdos Avaliados:

 Data provável entre os dias 14.11.13   – P1

Data provável entre os dias 18.12.13   – P2

Data provável entre os dias 06.02.14   – P3

19.02.14 – EXAME