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MMXXIII ANNO DOMINE<\/strong><\/span><\/p>\n SEGUNDO SEMESTRE<\/strong><\/p>\n C\u00c1LCULO IV (Matem\u00e1tica Diurno) Turma T2<\/strong><\/p>\n Estudaremos nesta disciplina a continua\u00e7\u00e3o natural do c\u00e1lculo de fun\u00e7\u00f5es a v\u00e1rias vari\u00e1veis, iniciado no C\u00e1lculo III. Mais precisamente, estudaremos o C\u00e1lculo integral \u00e0 v\u00e1rias vari\u00e1veis, incluindo a parte vetorial a v\u00e1rias vari\u00e1veis.<\/p>\n Plano de Ensino<\/strong> – P0de ser baixada uma c\u00f3pia do arquivo pdf do plano acessando aqui<\/a>.<\/p>\n <\/p>\n Datas das Provas<\/strong><\/p>\n Prova 01 – 07\/02\/2024 – Gabarito <\/a><\/p>\n Prova 02 – 15\/03\/2024<\/p>\n Exame – 20\/03\/2024<\/p>\n <\/p>\n Listas de Exerc\u00edcios<\/strong><\/p>\n Lista 01<\/a> – Integrais m\u00faltiplas, primeiros conceitos<\/p>\n Lista 02<\/a> – Integrais duplas<\/p>\n Lista 03<\/a> \u2013 Integrais impr\u00f3prias. Integrais triplas<\/p>\n Lista 04<\/a> \u2013 Mudan\u00e7a de coordenadas em integrais triplas. Campos vetoriais.<\/p>\n Lista 05<\/a> – Integrais de linha. Teorema de Green.<\/p>\n Lista 06<\/a> – Teoremas de Green, da diverg\u00eancia e de Stokes no plano. Extra: superf\u00edcies no R3.<\/p>\n <\/p>\n Extras<\/strong><\/p>\n <\/p>\n Arquivos pdf das aulas<\/strong><\/p>\n Abaixo apresentamos uma lista dos arquivos pdf produzidos em sala de aula.<\/p>\n Aula 01<\/a>– (25\/10\/23) –\u00a0Apresenta\u00e7\u00e3o da disciplina. Blocos em Rm. Parti\u00e7\u00e3o de um bloco. Fun\u00e7\u00f5es limitadas em um bloco. Somas inferior e superior de uma fun\u00e7\u00e3o em um bloco, em rela\u00e7\u00e3o a uma parti\u00e7\u00e3o. Refinamento. Propriedades das somas inferior e superior.<\/p>\n Aula 02<\/a>– (27\/10\/23) – A integral superior e a integral inferior de uma fun\u00e7\u00e3o limitada em um bloco do Rm. A integral definida. Crit\u00e9rio de integrabilidade. Um exemplo de c\u00e1lculo de integral definida pela defini\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Aula 03<\/a>\u00a0 – (01\/11\/23) – Outros exemplos de c\u00e1lculo de integral definida pela defini\u00e7\u00e3o. Oscila\u00e7\u00e3o de uma fun\u00e7\u00e3o limitada em um conjunto. Propriedades da integral definida em um bloco.<\/p>\n Aula 04<\/a> – (08\/11\/23) – Conjuntos de medida nula. A fun\u00e7\u00e3o caracter\u00edstica de conjuntos J-mensur\u00e1veis. Teorema de Lebesgue. A integral em conjuntos J- mensur\u00e1veis. Propriedades da integral.<\/p>\n Aula 05<\/a> – (10\/11\/23) – Integral de Riemann. Integrais duplas e a integra\u00e7\u00e3o em um ret\u00e2ngulo via integrais iteradas.<\/p>\n Aula 06<\/a>\u00a0– (17\/11\/23) – Integrais duplas em regi\u00f5es mais gerais.<\/p>\n Aula 07<\/a> – \u00a0(29\/11\/23) – Outros exemplos. Teorema da m\u00e9dia. [pdf do semestre anterior]<\/p>\n Aula 08<\/a>\u00a0– (01\/12\/23) – Integrais duplas em coordenadas polares.<\/p>\n Aula 09<\/a> – (06\/12\/23) \u00a0– Mudan\u00e7a de vari\u00e1veis em integrais duplas.<\/p>\n Aula 10<\/a>\u00a0 – (08\/12\/23) – Integrais impr\u00f3prias .<\/p>\n Aula 11<\/a>\u00a0 – (13\/12\/23) – Integrais triplas.<\/p>\n Aula 12<\/a> \u00a0– (15\/12\/23) – Aula de exerc\u00edcios, sobre listas 03 e 02.<\/p>\n Aula 13<\/a> – (31\/01\/24) – Aula de exerc\u00edcios, sobre a lista 03.<\/p>\n Aula 14<\/a>\u00a0 – (09\/02\/24) – Mudan\u00e7a geral de vari\u00e1veis no R3. Sistema de coordenadas cil\u00edndricas.<\/p>\n Aula 15<\/a>\u00a0 – (16\/02\/24) – Um exemplo de uso de coordenadas cil\u00edndricas. Sistema de coordenadas esf\u00e9ricas. Integrais no sistema esf\u00e9rico.<\/p>\n Aula 16<\/a> – (21\/02\/24) – C\u00e1lculo vetorial integral: Campos vetoriais. Campos gradientes e fun\u00e7\u00e3o potencial. Diverg\u00eancia e rotacional de um campo vetorial.<\/p>\n Aula 17<\/a> – (23\/02\/24) – Nota\u00e7\u00f5es do divergente e do rotacional via operadores. Integral de linha: conceito e exemplos.<\/p>\n Aula 18<\/a> – (28\/02\/24) – Orienta\u00e7\u00e3o de um caminho. Independ\u00eancia da parametriza\u00e7\u00e3o na integral de linha.<\/p>\n Aula 19<\/a>\u00a0 – (01\/03\/24) – \u00a0Extens\u00e3o vetorial do TFC. Caminhos fechados simples e n\u00e3o simples. O teorema de Green.<\/p>\n Aula 20<\/a>\u00a0 – \u00a0(06\/03\/24) – Parametriza\u00e7\u00e3o pelo comprimento de arco. Primeira extens\u00e3o vetorial do Teorema de Green: o teorema da diverg\u00eancia de Gauss.<\/p>\n Aula 21<\/a> – (08\/03\/24) – Segunda extens\u00e3o vetorial do Teorema de Green: o Teorema de Stokes.<\/p>\n Aula 22<\/a>\u00a0 – (13\/04\/24) – Aula de exerc\u00edcios.<\/p>\n Aula 23<\/a>\u00a0– (14\/04\/24) – aula extra de exerc\u00edcios.<\/p>\n \u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002<\/strong><\/p>\n C\u00c1LCULO 1 \u00a0– Turma T4<\/strong><\/p>\n \u00a0Nesta disciplina ser\u00e3o tratados estudos de C\u00e1lculo diferencial a uma vari\u00e1vel real, contemplando uma revis\u00e3o e aprofundamento do estudo de fun\u00e7\u00f5es, estudo de limites e continuidade e, finalmente, o estudo de derivadas e diferenciais, em especial v\u00e1rias aplica\u00e7\u00f5es que podem ser dadas num primeiro curso de C\u00e1lculo.<\/p>\n <\/p>\n Plano de ensino<\/strong> – Uma c\u00f3pia pdf pode ser ser baixada clicando aqui<\/a>.<\/p>\n <\/p>\n Datas das Provas<\/strong><\/p>\n Prova 02: 08\/02\/2024 –\u00a0Gabarito<\/a><\/p>\n Prova<\/a> 03: 14\/03\/2024 – Gabarito<\/a><\/p>\n Prova Optativa: 19\/03\/2024<\/p>\n Exame: 21\/03\/24<\/p>\n <\/p>\n Listas de Exerc\u00edcios<\/strong><\/p>\n Lista 01<\/a> – Conjuntos e fun\u00e7\u00f5es<\/p>\n Lista 02<\/a> – No\u00e7\u00f5es de Trigonometria<\/p>\n Lista 03<\/a> – \u00a0Fun\u00e7\u00f5es Trigonom\u00e9tricas. Limites de fun\u00e7\u00f5es<\/p>\n Lista 04<\/a> – Limites not\u00e1veis<\/p>\n Lista 05<\/a> – Fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas<\/p>\n Lista 06<\/a> – Derivadas (primeiros conceitos)<\/p>\n Lista 07<\/a> – Significado f\u00edsico da derivada. Derivadas laterais. Regras de deriva\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Lista 08<\/a> – Derivadas, deriva\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00f5es impl\u00edcitas e definidas parametricamente. Regra da cadeia.<\/p>\n Lista 09<\/a> – Taxas relacionadas.<\/p>\n \u00a0Lista 10<\/a> – Teoremas de Rolle e Lagrange. Problemas de m\u00e1ximos e m\u00ednimos.<\/p>\n Lista 11<\/a> – Diferenciais.<\/p>\n <\/p>\n Extras<\/strong><\/p>\n <\/p>\n Arquivos pdf das aulas<\/strong><\/p>\n Abaixo temos uma lista dos arquivos pdf produzidos na sala de aula.<\/p>\n Aula 01<\/a>\u00a0– Apresenta\u00e7\u00e3o da disciplina. Conjuntos e opera\u00e7\u00f5es. Conjuntos num\u00e9ricos. Os reais como um corpo ordenado. Axiomas dos n\u00fameros reais. Rela\u00e7\u00e3o de ordem em R. Intervalos em R.<\/p>\n Aula 02<\/a> – Propriedades da rela\u00e7\u00e3o de ordem. Desigualdades e inequa\u00e7\u00f5es. M\u00f3dulo de um n\u00famero real e propriedades<\/p>\n Aula 03<\/a> – Um exerc\u00edcio explorando desigualdade modular. Fun\u00e7\u00e3o. Defini\u00e7\u00e3o e exemplos. Dom\u00ednio de fun\u00e7\u00e3o. Fun\u00e7\u00f5es injetiva, sobrejetiva e bijetiva.<\/p>\n Aula 04<\/a>\u00a0– Composi\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00f5es. Fun\u00e7\u00f5es crescentes e decrescentes. Fun\u00e7\u00f5es afim, quadr\u00e1tica e modular.<\/p>\n Aula 05<\/a>\u00a0– Mais um exemplo de fun\u00e7\u00e3o modular. Estudo da fun\u00e7\u00e3o exponencial. Estudo de logaritmos.<\/p>\n Aula 06<\/a>\u00a0– Um exerc\u00edcio envolvendo exponenciais e logaritmos. Fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica. Elementos da trigonometria: arcos e \u00e2ngulos. Ciclo trigonom\u00e9trico. Arcos c\u00f4ngruos e express\u00e3o geral. Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. Rela\u00e7\u00e3o fundamental.<\/p>\n Aula 07<\/a>\u00a0 – N\u00fameros trigonom\u00e9tricos no ciclo. Arcos not\u00e1veis. F\u00f3rmulas da adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o de arcos. F\u00f3rmulas de transforma\u00e7\u00e3o de soma em produto.<\/p>\n Aula 08<\/a> – [Remoto] F\u00f3rmulas dos arcos duplos e arcos metade da trigonometria. V\u00eddeo pode ser acessado clicando\u00a0aqui<\/a><\/p>\n Aula 09 – Fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas diretas.<\/p>\n Aula 10<\/a>\u00a0– Limites de fun\u00e7\u00f5es. No\u00e7\u00e3o intuitiva e defini\u00e7\u00e3o formal. Indetermina\u00e7\u00e3o da forma 0\/0. Limites de fun\u00e7\u00f5es racionais e irracionais.<\/p>\n Aula 11<\/a> – Unicidade do limite. Propriedades aritm\u00e9ticas dos limites. Limite da fun\u00e7\u00e3o composta. Limites no infinito.<\/p>\n Aula 12<\/a>\u00a0 – Limites laterais. Limites infinitos. O teorema do Sandu\u00edche. Aplica\u00e7\u00e3o de avalia\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Aula 13<\/a>\u00a0– Limites not\u00e1veis: limite trigonom\u00e9trico fundamental e limite exponencial fundamental.<\/p>\n Aula 14<\/a>\u00a0– Fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas. Fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas em intervalos: teorema do valor intermedi\u00e1rio e teorema do valor extremo.<\/p>\n Aula 15<\/a>\u00a0– Conceito de derivada. Exemplos. Significado geom\u00e9trico da derivada.<\/p>\n Aula 16<\/a>\u00a0– Aula de exerc\u00edcios, sobre as listas 05 e 06.<\/p>\n Aula 17<\/a>\u00a0– Significado f\u00edsico da derivada. Derivadas laterais. Primeiras regras de deriva\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Aula 18<\/a> – Outras regras de deriva\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Aula 19<\/a>\u00a0– Regras de deriva\u00e7\u00e3o. A derivada como uma aproxima\u00e7\u00e3o linear e o diferencial de uma fun\u00e7\u00e3o. Regra da cadeia.<\/p>\n Aula 20<\/a> – Aplica\u00e7\u00e3o do uso da regra da cadeia. Fun\u00e7\u00f5es invers\u00edveis. Fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas inversas. Derivada de fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas inversas. Derivadas de fun\u00e7\u00f5es definidas parametricamente e implicitamente.<\/p>\n Aula 21<\/a>\u00a0– Taxas relacionadas.<\/p>\n Aula 22<\/a>\u00a0 – Extremos relativos e absolutos. Pontos cr\u00edticos. Teoremas de Rolle e de Lagrange.<\/p>\n Aula 23<\/a>\u00a0– Problemas envolvendo m\u00e1ximos e m\u00ednimos. Concavidade e ponto de inflex\u00e3o. Diferenciais e aproxima\u00e7\u00e3o via diferenciais.<\/p>\n Aula 24<\/a> – Aula de exerc\u00edcios. Resolu\u00e7\u00e3o de quest\u00f5es das listas 08 e 10.<\/p>\n Aula 25<\/a>\u00a0 – Aula de exerc\u00edcios.<\/p>\n \u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002 C\u00c1LCULO 2 – Turma T2<\/strong><\/p>\n Dando continuidade ao estudo de C\u00e1lculo de fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel real estudaremos neste segundo curso de C\u00e1lculo o conceito de integral definida e o processo inverso \u00e0 deriva\u00e7\u00e3o, chamado de antideriva\u00e7\u00e3o, ou integra\u00e7\u00e3o indefinida. O importante Teorema Fundamental do C\u00e1lculo, que faz a conex\u00e3o entre este C\u00e1lculo e o anterior ser\u00e1 estudado. Daremos \u00eanfase a algumas aplica\u00e7\u00f5es da integral definida. Por fim, estudaremos sequ\u00eancias e s\u00e9ries num\u00e9ricas e de fun\u00e7\u00f5es, encerrando, assim, o C\u00e1lculo a uma vari\u00e1vel real.<\/p>\n Plano de ensino<\/strong> – Para baixar uma c\u00f3pia pdf do plano, clique aqui<\/a>.<\/p>\n Datas das Provas<\/strong><\/p>\n Prova 01<\/a>\u00a0 : \u00a028\/11\/2023 – Gabarito <\/a><\/p>\n Prova 02: 08\/02\/2024 –\u00a0Gabarito <\/a><\/p>\n Prova 03<\/a>: 14\/03\/2024 – Gabarito<\/a><\/p>\n Prova Optativa: 19\/03\/2024<\/p>\n Exame: 21\/03\/24<\/p>\n <\/p>\n Listas de exerc\u00edcios<\/strong><\/p>\n Lista 01<\/a> – Integral definida – primeiros conceitos.<\/p>\n Lista 02<\/a> – \u00a0O Teorema Fundamental do C\u00e1lculo. Integrais imediatas.<\/p>\n Lista 03<\/a> – Constante de integra\u00e7\u00e3o. Integrais imediatas, parte II.<\/p>\n Lista 04<\/a> – Integra\u00e7\u00e3o por partes. Integra\u00e7\u00e3o por substitui\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica.<\/p>\n Lista 05<\/a> – \u00a0Integrais de fun\u00e7\u00f5es racionais e irracionais. Decomposi\u00e7\u00e3o em fra\u00e7\u00f5es parciais.<\/p>\n Lista 06<\/a> – \u00a0Aplica\u00e7\u00f5es da integral indefinida<\/p>\n Lista 07<\/a> – Integrais envolvendo pot\u00eancias de seno e cosseno. Integrais de fun\u00e7\u00f5es racionais de seno e cosseno.<\/p>\n Lista 08<\/a> – Integrais impr\u00f3prias<\/p>\n Lista 09<\/a> – Aplica\u00e7\u00f5es da integral definida: \u00e1reas e volumes<\/p>\n Lista 10<\/a> – C\u00e1lculo de comprimento de arco.<\/p>\n Lista 11<\/a> – Sequ\u00eancias e s\u00e9ries num\u00e9ricas.<\/p>\n <\/p>\n EXTRAS<\/strong><\/p>\n V\u00eddeos curtos<\/strong><\/p>\n\n
\n<\/strong>Prova 01<\/a>: \u00a028\/11\/2023 –\u00a0Gabarito<\/a><\/p>\n\n
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