{"id":676,"date":"2020-08-27T23:40:49","date_gmt":"2020-08-28T02:40:49","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/?page_id=676"},"modified":"2020-08-27T23:51:43","modified_gmt":"2020-08-28T02:51:43","slug":"valor-futuro-e-valor-presente","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/modulo-avancado\/aula-2-funcoes-financeiras\/valor-futuro-e-valor-presente\/","title":{"rendered":"Valor Futuro e Valor Presente"},"content":{"rendered":"<p>Embora as fun\u00e7\u00f5es financeiras n\u00e3o sejam t\u00e3o complexas, deixamos para a \u00faltima parte deste curso por entendermos que se trata de uso muito mais especializado das fun\u00e7\u00f5es das Planilhas do Google,\u00a0 nesta se\u00e7\u00e3o exploraremos brevemente as principais fun\u00e7\u00f5es da \u00e1rea financeira, voltadas a c\u00e1lculos de Taxas, Valor Futuro, Lucros, Deprecia\u00e7\u00e3o e etc.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>VALOR FUTURO &#8211; Capitaliza\u00e7\u00e3o<\/h3>\n<p>O Valor futuro refere-se \u00e0 capitaliza\u00e7\u00e3o de um bem financeiro qualquer. O investimento pode ser um im\u00f3vel, a\u00e7\u00f5es, cotas em um fundo, etc.\u00a0Se voc\u00ea optasse por deixar R$100 embaixo do colch\u00e3o ao passo que eu deposito R$100 em uma conta banc\u00e1ria que pagar\u00e1 juros sobre tal dep\u00f3sito, quem ter\u00e1 mais poder aquisitivo dentro de 10 anos?\u00a0A pergunta pode parecer simples, mas \u00e9 atrav\u00e9s dela que podemos compreender o valor do dinheiro no tempo. Conforme o tempo passa, se n\u00e3o houver corre\u00e7\u00e3o, o dinheiro perde valor, embora o valor de face permane\u00e7a o mesmo.<\/p>\n<p id=\"yui_3_17_2_1_1598582993466_436\">\u00a0 \u00a0 Ao calcularmos o valor futuro de um investimento estamos interessados em saber o quanto ele valer\u00e1 no futuro. Esta \u00e9 uma forma de planejamento, pois atrav\u00e9s deste conhecimento podemos tomar decis\u00f5es sobre o consumo agora e o consumo no futuro.\u00a0Se voc\u00ea sabe que o carro de seus sonhos custa R$33 mil e a taxa paga pelo seu banco sobre um dep\u00f3sito \u00e9 de 10% a.a, se o valor do autom\u00f3vel continua o mesmo pelos pr\u00f3ximos doze meses, talvez seja mais interessante depositar R$30 mil, hoje, e comprar o carro no final do ano.\u00a0Atrav\u00e9s do adiamento do consumo voc\u00ea economizar\u00e1 R$3 mil, pois os R$33 mil valem apenas R$30 mil.<\/p>\n<p>\u00a0 \u00a0 Obviamente que a decis\u00e3o tamb\u00e9m depende da import\u00e2ncia de se ter o carro agora. Mas a decis\u00e3o final certamente ficar\u00e1 mais clara quanto voc\u00ea reconhecer o real valor do autom\u00f3vel em rela\u00e7\u00e3o a sua real necessidade. Se a necessidade n\u00e3o \u00e9 imediata \u00e9 interessante adiar o consumo. Se por outro lado a compra do carro gerar\u00e1 um retorno, pois voc\u00ea o utiliza para trabalhar e ganhar dinheiro; ent\u00e3o, ser\u00e1 interessante comprar o carro agora.\u00a0Contudo, pontos subjetivos de sua decis\u00e3o final ficar\u00e3o muito mais objetivos com tais ferramentas em m\u00e3os.\u00a0Na planilha, para avaliarmos o valor futuro utilizamos a fun\u00e7\u00e3o VF. Esta fun\u00e7\u00e3o avalia o valor futuro de um pagamento \u00fanico, uma s\u00e9rie de pagamentos ou a combina\u00e7\u00e3o dos dois.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4><b>Fun\u00e7\u00e3o VF<\/b><\/h4>\n<p>A f\u00f3rmula \u00e9 dada como\u00a0VF (taxa, numero_de_periodos, valor_do_pagamento, valor_atual, [fim_ou_inicio]) onde:<\/p>\n<ul>\n<li>taxa \u00e9 a taxa de juros por per\u00edodo;<\/li>\n<li>numero_de_periodos: o n\u00famero de pagamentos a serem feitos.<\/li>\n<li>valor_do_pagamento: o valor por per\u00edodo a ser pago.<\/li>\n<li>valor_atual: o valor atual da anuidade.<\/li>\n<li>fim_ou_inicio: [ OPCIONAL &#8211; 0 por padr\u00e3o ] &#8211; indica se os pagamentos s\u00e3o feitos no final (0) ou no in\u00edcio (1) de cada per\u00edodo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Exemplos:<\/strong><\/p>\n<p>Iniciaremos com exemplos de pagamento \u00fanicos, passando por uma s\u00e9rie de pagamentos e finalmente a combina\u00e7\u00e3o dos dois.\u00a0Abaixo desenvolvemos v\u00e1rias quest\u00f5es envolvendo valores futuros.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>1. Voc\u00ea efetua um investimento de R$1.000 para resgatar em cinco anos. Se a taxa anual nominal \u00e9 de 15% e os juros s\u00e3o capitalizados mensalmente, qual ser\u00e1 o valor do resgate daqui a cinco anos?<\/p>\n<p>=VF(15%\/12;12*5;0;-1000;0)<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/vf_1.png\" width=\"822\" height=\"518\" \/><\/p>\n<p>2. Efetuando o c\u00e1lculo anterior para pagamento no in\u00edcio do investimento, temos:<\/p>\n<p>=VF(15%\/12;12*5;0;-1000;1)<\/p>\n<p>Para pagamento \u00fanico n\u00e3o far\u00e1 diferen\u00e7a no c\u00e1lculo final.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>3. Voc\u00ea faz um investimento que paga 0,055% ao dia de juros. Se o investimento for resgatado em um ano, quanto voc\u00ea ter\u00e1 recebido por um investimento inicial de R$3.000? Considere um ano de 252 dias \u00fateis.<\/p>\n<p>Considerando que a taxa \u00e9 cotada como sendo di\u00e1ria, n\u00e3o h\u00e1 necessidade de proporcion\u00e1-la, portanto o valor futuro \u00e9:<\/p>\n<p>=VF(0,00055;252;0;-3000;0)<\/p>\n<p>Resultando\u00a0<b>3.445,86<\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>4. Sabendo que a taxa cobrada para um empr\u00e9stimo \u00e9 6% ao m\u00eas, se o empr\u00e9stimo for pago ap\u00f3s 45 dias, qual o valor a ser pago, se a retirada foi de R$500,00 e os juros aplicados diariamente?<\/p>\n<p>Neste exemplo, vamos considerar um m\u00eas de 30 dias. Portanto a taxa deve ser proporcionada por 30.<\/p>\n<p>=VF(6%\/30;45;0;-500;0)<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/vf_2.png\" width=\"822\" height=\"518\" \/><\/p>\n<p>5. Utilizando o mesmo exemplo anterior, qual ser\u00e1 o valor futuro se a capitaliza\u00e7\u00e3o \u00e9 mensal? Com a capitaliza\u00e7\u00e3o mensal n\u00f3s precisamos observar que no primeiro m\u00eas a capitaliza\u00e7\u00e3o \u00e9 total, isto \u00e9, os 6% s\u00e3o aplicados sobre os R$500. Por\u00e9m, para o per\u00edodo seguinte o valor \u00e9 capitalizado no 15\u00ba dia. Portanto, a capitaliza\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 completa e precisamos calcular a taxa equivalente no per\u00edodo.<\/p>\n<p>=VF(6%;1,5;0;-500;0)<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/vf_3.png\" width=\"822\" height=\"518\" \/><\/p>\n<p>6. Sabendo que a taxa anual nominal \u00e9 de 77% para empr\u00e9stimos pessoais, quanto voc\u00ea dever\u00e1 pagar por um empr\u00e9stimo de R$1.000 liquidado ao final de seis meses se a capitaliza\u00e7\u00e3o \u00e9 mensal?<\/p>\n<p>Como a taxa \u00e9 cotada por ano, precisamos proporcion\u00e1-la para o tipo de capitaliza\u00e7\u00e3o. Neste caso a capitaliza\u00e7\u00e3o \u00e9 mensal, logo o NPER \u00e9 igual a 6.<\/p>\n<p>=VF(0,77\/12;6;0;-1000;0)<\/p>\n<p>Resultando 1.452,31<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>7. Pelos pr\u00f3ximos 5 anos voc\u00ea far\u00e1 um dep\u00f3sito mensal de R$500 em um fundo de investimento. Se a taxa paga pelo fundo \u00e9 1,05% ao m\u00eas, quanto voc\u00ea ter\u00e1 acumulado neste per\u00edodo?<\/p>\n<p>Diferentemente dos problemas anteriores, aqui, n\u00f3s n\u00e3o possu\u00edmos uma valor presente fixo. Ao inv\u00e9s disso, temos um dep\u00f3sito constante de R$500 por um per\u00edodo de 60 meses. A fun\u00e7\u00e3o continua a mesma, mas os argumentos s\u00e3o entrados de forma diferente:<\/p>\n<p>=VF(1,05%;60;-500;0;0)<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/vf_4.png\" width=\"822\" height=\"518\" \/><\/p>\n<p>8. Recalculando o problema acima para pagamento no in\u00edcio do per\u00edodo.<\/p>\n<p>Como o pagamento ocorre no in\u00edcio do per\u00edodo, h\u00e1 um movimento na regra de \u201ctempo\u201d. No c\u00e1lculo efetuado na planilha, basta modificar o \u00faltimo par\u00e2metro de \u201czero\u201d para \u201cum\u201d:<\/p>\n<p>=VF(0,0105;60;-500;0;1)<\/p>\n<p>Resultando\u00a0R$ 41.933,52<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>VALOR PRESENTE &#8211; Desconto<\/h3>\n<p>Valor presente ou valor atual refere-se a uma quantia hoje em dinheiro corrente. Se voc\u00ea vai receber R$100 dentro de um ano, hoje, ele vale menos. Portanto, o valor presente \u00e9 aquele valor que capitalizado pelo pr\u00f3ximo ano gera os R$100,00 no final do ano. Em outras palavras, o valor presente nada mais \u00e9 do que o inverso do valor futuro.\u00a0Valores presentes podem ser utilizados para descontar notas promiss\u00f3rias, t\u00edtulos, cheques, etc.<\/p>\n<p>Se voc\u00ea financiar um bem qualquer em varias parcelas e resolver pagar adiantado algumas parcelas, obviamente que voc\u00ea sair\u00e1 perdendo a menos que voc\u00ea tenha um desconto sobre o valor total. O desconto m\u00ednimo \u00e9 aquele que fornece um rendimento exatamente igual \u00e0 diferen\u00e7a descontada.\u00a0Este \u00e9 o m\u00ednimo requerido para que nem voc\u00ea nem a financeira saiam perdendo nesta transa\u00e7\u00e3o. A pergunta que voc\u00ea deve estar fazendo \u00e9: se nem a financeira nem voc\u00ea sai perdendo, ent\u00e3o, porque entrar nessa?<\/p>\n<p>A verdade \u00e9 que voc\u00ea somente entra por acreditar que n\u00e3o ser\u00e1 poss\u00edvel ter o mesmo rendimento dado o desconto. Se voc\u00ea acredita que a taxa de juros vai cair nos pr\u00f3ximos meses, ent\u00e3o, se voc\u00ea consegue assegurar um desconto maior do que voc\u00ea acredita conseguir de juros no banco, voc\u00ea sair\u00e1 ganhando. Por outro lado, se a taxa subir e a financeira investir o dinheiro sabiamente, ela sair\u00e1 ganhando.\u00a0Mas deixando as estrat\u00e9gias de lado, vamos ver como o estes c\u00e1lculos s\u00e3o feitos na planilha.<\/p>\n<p>Para calcular o valor presente de um investimento qualquer, utilizamos a fun\u00e7\u00e3o\u00a0<b>VP<\/b>. A fun\u00e7\u00e3o VP retorna o resultado oposto da fun\u00e7\u00e3o VF. Para analisar esse comportamento, vamos reverter os c\u00e1lculos dos exemplos anteriores.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4><b>Fun\u00e7\u00e3o VP<\/b><\/h4>\n<p>A f\u00f3rmula \u00e9 dada como VP(taxa; numero_de_periodos; pagamento_por_periodo; [valor_futuro; fim_ou_inicio])onde:<\/p>\n<ul>\n<li>taxa \u00e9 a taxa de juros por per\u00edodo;<\/li>\n<li>numero_de_periodos: o n\u00famero de pagamentos a serem feitos.<\/li>\n<li>valor_do_pagamento: o valor por per\u00edodo a ser pago.<\/li>\n<li>valor_futuro\u00a0&#8211; [ OPCIONAL ] &#8211; O valor futuro restante ap\u00f3s o pagamento final.<\/li>\n<li>fim_ou_inicio: [ OPCIONAL &#8211; 0 por padr\u00e3o ] &#8211; indica se os pagamentos s\u00e3o feitos no final (0) ou no in\u00edcio (1) de cada per\u00edodo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>1. Voc\u00ea efetua um investimento e resgata ap\u00f3s cinco anos a quantia de R$2.107,18. Se a taxa anual nominal \u00e9 de 15% e os juros s\u00e3o capitalizados mensalmente, qual o valor presente do investimento?<\/p>\n<p>=VP(15%\/12;12*5;0;-2107,18;0)<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/vp_1.png\" width=\"822\" height=\"518\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>2. Efetuando o c\u00e1lculo anterior para pagamento no in\u00edcio do investimento.<\/p>\n<p>=VP(15%\/12;12*5;0;-2107,18;1) resulta o mesmo valor, portanto, para pagamento \u00fanico n\u00e3o far\u00e1 diferen\u00e7a no c\u00e1lculo final.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>3. Voc\u00ea faz um investimento que paga 0,055% ao dia de juros. Se o investimento foi resgatado em um ano, quanto voc\u00ea investiu se o valor resgatado foi de R$3.445,86? Considere um ano de 252 dias \u00fateis.<\/p>\n<p>Considerando que a taxa \u00e9 cotada como sendo di\u00e1ria, n\u00e3o h\u00e1 necessidade de proporcion\u00e1-la, portanto o valor futuro \u00e9:<\/p>\n<p>=VP(0,00055;252;0;-3445,86;0)<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/vp_2.png\" width=\"822\" height=\"518\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>4. Sabendo que a taxa cobrada para um empr\u00e9stimo \u00e9 6% ao m\u00eas, e o empr\u00e9stimo for pago ap\u00f3s 45 dias, quanto voc\u00ea pegou emprestado se o valor pago foi de R$547,04 e os juros aplicados diariamente?<\/p>\n<p>Neste exemplo, vamos considerar um m\u00eas de 30 dias. Portanto a taxa deve ser proporcionada por 30.<\/p>\n<p>=VP(6%\/30;30*1,5;0;-547,04;0) Resultando R$500,00<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>5. Utilizando o mesmo exemplo anterior, qual ser\u00e1 o valor presente se a capitaliza\u00e7\u00e3o \u00e9 mensal e o valor pago foi de R$545,67?<\/p>\n<p>Como a capitaliza\u00e7\u00e3o \u00e9 mensal n\u00f3s precisamos observar que o per\u00edodo de capitaliza\u00e7\u00e3o \u00e9 de 1,5 meses.<\/p>\n<p>=VP(6%;1,5;0;-545,67;0) Resultando R$500,00<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>6. Sabendo que a taxa anual nominal \u00e9 de 77% para empr\u00e9stimos pessoais, quanto voc\u00ea pegou emprestado se ao final de seis meses voc\u00ea pagou R$1.452,31 com uma capitaliza\u00e7\u00e3o mensal?<\/p>\n<p>Como a taxa \u00e9 cotada por ano, precisamos proporcion\u00e1-la para o tipo de capitaliza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p>77% \/ 12, assim temos a taxa mensal.<\/p>\n<p>=VP(77%\/12;6;0;-1452,31;0) Resultando R$1.000,00<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>7. Por 5 anos voc\u00ea fez um dep\u00f3sito mensal que lhe rendeu R$41.497,79 no resgate do fundo de investimento. Se a taxa paga pelo fundo foi de 1,05% ao m\u00eas, qual foi o valor depositado mensalmente?<\/p>\n<p>Diferentemente dos problemas anteriores, aqui, n\u00f3s n\u00e3o possu\u00edmos uma valor futuro resultante de um \u00fanico VP. Ao inv\u00e9s disso, temos v\u00e1rios dep\u00f3sitos mensais constantes por um per\u00edodo de 60 meses. A fun\u00e7\u00e3o usada \u00e9:<\/p>\n<p>=PGTO(taxa;NPER;VP;VF;tipo)<\/p>\n<p>=PGTO(1,05%;60;0;41.497,79;0)<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/vp_3.png\" width=\"822\" height=\"518\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>8. Recalcule o problema acima para pagamento no in\u00edcio do per\u00edodo.<\/p>\n<p>Como o pagamento ocorre no in\u00edcio do per\u00edodo, basta modificar o \u00faltimo par\u00e2metro de \u201czero\u201d para \u201cum\u201d:<\/p>\n<p>=PGTO(1,05%;60;0;41.497,79;1) Resultando\u00a0R$ 494,80<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Embora as fun\u00e7\u00f5es financeiras n\u00e3o sejam t\u00e3o complexas, deixamos para a \u00faltima parte deste curso por entendermos que se trata de uso muito mais especializado das fun\u00e7\u00f5es das Planilhas do Google,\u00a0 nesta se\u00e7\u00e3o exploraremos brevemente as principais fun\u00e7\u00f5es da \u00e1rea financeira, voltadas a c\u00e1lculos de Taxas, Valor Futuro, Lucros, Deprecia\u00e7\u00e3o e etc. &nbsp; VALOR FUTURO [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":345,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"footnotes":""},"class_list":["post-676","page","type-page","status-publish","hentry"],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/676","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=676"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/676\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":704,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/676\/revisions\/704"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/345"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=676"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}