{"id":558,"date":"2020-08-27T23:00:12","date_gmt":"2020-08-28T02:00:12","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/?page_id=558"},"modified":"2020-08-27T23:05:13","modified_gmt":"2020-08-28T02:05:13","slug":"covariancia-e-coeficiente-de-correlacao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/modulo-intermediario\/aula-4-funcoes-estatisticas-com-condicionais\/covariancia-e-coeficiente-de-correlacao\/","title":{"rendered":"Covari\u00e2ncia e Coeficiente de Correla\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"<h3>Covari\u00e2ncia<\/h3>\n<p>A covari\u00e2ncia mede a rela\u00e7\u00e3o linear entre duas vari\u00e1veis. Ela \u00e9 semelhante \u00e0 correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, no entanto, elas diferem nas seguintes maneiras:<\/p>\n<ul>\n<li>Os coeficientes de correla\u00e7\u00e3o s\u00e3o padronizados. Assim, um relacionamento linear perfeito resulta em um coeficiente de correla\u00e7\u00e3o 1. A correla\u00e7\u00e3o mede tanto a for\u00e7a como a dire\u00e7\u00e3o da rela\u00e7\u00e3o linear entre duas vari\u00e1veis.<\/li>\n<li>Os valores de covari\u00e2ncia n\u00e3o s\u00e3o padronizados. Portanto, a covari\u00e2ncia pode variar de menos infinito a mais infinito. Assim, o valor para uma rela\u00e7\u00e3o linear ideal depende dos dados. Como os dados n\u00e3o s\u00e3o padronizadas, \u00e9 dif\u00edcil determinar a for\u00e7a da rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00c9 poss\u00edvel utilizar a covari\u00e2ncia para compreender a dire\u00e7\u00e3o da rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis. Valores de covari\u00e2ncia positivos indicam que valores acima da m\u00e9dia de uma vari\u00e1vel est\u00e3o associados a valores m\u00e9dios acima da outra vari\u00e1vel e abaixo dos valores m\u00e9dios s\u00e3o igualmente associado. Valores de covari\u00e2ncia negativos indicam que valores acima da m\u00e9dia de uma vari\u00e1vel est\u00e3o associados com valores m\u00e9dios abaixo da outra vari\u00e1vel.<\/p>\n<p>O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o da covari\u00e2ncia. O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 igual \u00e0 covari\u00e2ncia dividida pelo produto dos desvios padr\u00e3o das vari\u00e1veis. Portanto, uma covari\u00e2ncia positiva sempre resulta em uma correla\u00e7\u00e3o positiva e uma covari\u00e2ncia negativa sempre resulta em uma correla\u00e7\u00e3o negativa.<\/p>\n<p>Nas Planilhas do Google a covari\u00e2ncia possui a seguinte sintaxe COVAR(dados_y;dados_x) onde dados_y se refere ao intervalo que representa a matriz ou o conjunto de dados dependentes e dados_x se refere ao intervalo que representa a matriz ou o conjunto de dados independentes.<\/p>\n<p>\u00c9 importante salientar que os textos encontrados em argumentos valor ser\u00e3o ignorados e que a covari\u00e2ncia positiva indica que dados independentes e dependentes tendem a mudar juntos na mesma dire\u00e7\u00e3o, j\u00e1 a negativa indica que eles tendem a mudar em conjunto na dire\u00e7\u00e3o oposta (ou seja, o aumento de um leva \u00e0 diminui\u00e7\u00e3o do outro.\u00a0O valor de magnitude de covari\u00e2ncia \u00e9 dif\u00edcil de interpretar &#8211; use CORREL ou PEARSON, a vers\u00e3o normalizada de COVAR, para medir a for\u00e7a de correla\u00e7\u00e3o linear.<\/p>\n<p>Note que o COVAR n\u00e3o serve para comparar vari\u00e1veis com quantidade de elementos diferentes e o motivo \u00e9 simples, porqu\u00ea a covari\u00e2ncia \u00e9 um coeficiente para comparar vari\u00e1veis de um mesmo dado, sendo assim, normalmente temos a mesma quantidade amostral, no v\u00eddeo abaixo ilustramos este uso.<\/p>\n<p><span class=\"mediaplugin mediaplugin_html5video\"><video src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/covar.mp4\" width=\"100%\" title=\"covar.mp4\" preload=\"metadata\" controls=\"controls\" ><\/video><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Coeficiente de Correla\u00e7\u00e3o<\/h3>\n<p>Um coeficiente de correla\u00e7\u00e3o mede o grau pelo qual duas vari\u00e1veis tendem a mudar juntas.\u00a0A correla\u00e7\u00e3o de Pearson avalia a rela\u00e7\u00e3o linear entre duas vari\u00e1veis cont\u00ednuas. Uma rela\u00e7\u00e3o \u00e9 linear quando a mudan\u00e7a em uma vari\u00e1vel \u00e9 associada a uma mudan\u00e7a proporcional na outra vari\u00e1vel.\u00a0Por exemplo, voc\u00ea poderia usar uma correla\u00e7\u00e3o de Pearson para avaliar se aumentos na temperatura da instala\u00e7\u00e3o de produ\u00e7\u00e3o est\u00e3o associados a uma redu\u00e7\u00e3o da espessura da cobertura de chocolate.<\/p>\n<p><span class=\"mediaplugin mediaplugin_html5video\"><video src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/pearson.mp4\" width=\"100%\" title=\"pearson.mp4\" preload=\"metadata\" controls=\"controls\" ><\/video><\/span><\/p>\n<p>Outra correla\u00e7\u00e3o poss\u00edvel \u00e9 da ordem de posto de Spearman, nesta correla\u00e7\u00e3o se avalia a rela\u00e7\u00e3o monot\u00f4nica entre duas vari\u00e1veis cont\u00ednuas ou ordinais. Em uma rela\u00e7\u00e3o monot\u00f4nica, as vari\u00e1veis tendem a mudar juntas mas n\u00e3o necessariamente a uma taxa constante. O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Spearman baseia-se nos valores classificados de cada vari\u00e1vel, em vez de os dados brutos. Esta\u00a0correla\u00e7\u00e3o \u00e9 muito usada para avaliar rela\u00e7\u00f5es envolvendo vari\u00e1veis ordinais. Por exemplo, voc\u00ea poderia usar a correla\u00e7\u00e3o de Spearman para avaliar se a ordem na qual os funcion\u00e1rios executam um teste est\u00e1 relacionada ao n\u00famero de meses de emprego.<\/p>\n<p>O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o do Spearman vamos calcular manualmente para observarmos melhor a diferen\u00e7a entre os dois coeficientes de correla\u00e7\u00e3o, este se d\u00e1 pela f\u00f3rmula abaixo.<\/p>\n<p><img class=\"mwe-math-fallback-image-inline\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/82eae529334bfcd915eb0a11bd3f9297e4a6172d\" alt=\"{\\displaystyle \\rho =1-{\\frac {6\\sum d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)}}}\" aria-hidden=\"true\" \/><\/p>\n<p><span class=\"mwe-math-element\"><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p>Quem n\u00e3o est\u00e1 acostumado com c\u00e1lculos pe\u00e7o que n\u00e3o se assustem com a f\u00f3rmula acima, basicamente significa 1 &#8211; ( Fra\u00e7\u00e3o entre (6 x Somat\u00f3rio de diferen\u00e7a da ordem ao quadrado) sobre ((n\u00famero de itens para se calcular) que multiplica por (este ao quadrado menos 1))). Vamos a um exemplo pr\u00e1tico para visualizar isso. Observe no v\u00eddeo abaixo que \u00e0 partir de c\u00e1lculos simples \u00e9 poss\u00edvel fazer c\u00e1lculos mais complexos e sofisticados extremamente \u00fateis no universo da estat\u00edstica tais como as f\u00f3rmulas de compara\u00e7\u00e3o entre vari\u00e1veis.<\/p>\n<p><span class=\"mediaplugin mediaplugin_html5video\"><video src=\"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/planilhasgoogle\/files\/2020\/08\/spearman.mp4\" width=\"100%\" title=\"spearman.mp4\" preload=\"metadata\" controls=\"controls\" ><\/video><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>fonte:minitab.com<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Covari\u00e2ncia A covari\u00e2ncia mede a rela\u00e7\u00e3o linear entre duas vari\u00e1veis. Ela \u00e9 semelhante \u00e0 correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, no entanto, elas diferem nas seguintes maneiras: Os coeficientes de correla\u00e7\u00e3o s\u00e3o padronizados. 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