{"id":137,"date":"2012-07-25T23:38:51","date_gmt":"2012-07-26T02:38:51","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/nucleomatceng\/?page_id=137"},"modified":"2013-10-09T16:26:00","modified_gmt":"2013-10-09T19:26:00","slug":"plano-de-ensino","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/nucleomatceng\/disciplinas\/calculo-iii\/plano-de-ensino\/","title":{"rendered":"Plano de Ensino"},"content":{"rendered":"

PLANO DE ENSINO<\/strong><\/p>\n

1. IDENTIFICA\u00c7\u00c3O<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Professor Respons\u00e1vel: Karin Luciano Brizola Simonato<\/p>\n

Unidade: Centro de Engenharias\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 C\u00f3digo unidade: 164<\/p>\n

Departamento: Engenharia Civil<\/p>\n

Disciplina: C\u00e1lculo III<\/p>\n

C\u00f3digo: 1640025<\/p>\n

Cr\u00e9ditos: 6<\/p>\n

Ano: 2013<\/p>\n

Carga hor\u00e1ria: 102 horas\/aula<\/p>\n

Semestre letivo: 1\u00b0<\/p>\n

Pr\u00e9-requisitos: C\u00e1lculo II e \u00c1lgebra Linear e Geometria Anal\u00edtica<\/p>\n

Per\u00edodo: 3\u00ba<\/p>\n

Oferecido para os cursos: Engenharia Civil, Engenharia Agr\u00edcola e Engenharia Sanit\u00e1ria e Ambiental<\/p>\n

2. EMENTA<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Fun\u00e7\u00f5es reais de v\u00e1rias vari\u00e1veis reais.<\/p>\n

Limite e continuidade.<\/p>\n

Derivadas parciais e diferenciabilidade.<\/p>\n

Derivada direcional e gradiente.<\/p>\n

F\u00f3rmula de Taylor.<\/p>\n

Extremos locais e globais.<\/p>\n

Fun\u00e7\u00f5es vetoriais de v\u00e1rias vari\u00e1veis.<\/p>\n

Diverg\u00eancia e rotacional. Integrais m\u00faltiplas e suas aplica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Integral de linha e de superf\u00edcie e suas aplica\u00e7\u00f5es .<\/p>\n

Teoremas integrais.<\/p>\n

\u00a03. OBJETIVOS<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>3.1 Objetivo geral<\/p>\n

Compreender os conceitos fundamentais do c\u00e1lculo diferencial e integral de fun\u00e7\u00f5es reais e vetoriais de v\u00e1rias vari\u00e1veis.<\/p>\n

Aplicar os conceitos adquiridos a alguns problemas dentro e fora da matem\u00e1tica, principalmente na engenharia.<\/p>\n

Compreender a import\u00e2ncia e a necessidade das demonstra\u00e7\u00f5es, assim como a cadeia de defini\u00e7\u00f5es e passos intermedi\u00e1rios que as comp\u00f5em, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.<\/p>\n

3.2 Objetivos espec\u00edficos<\/p>\n

Compreender os conceitos, as propriedades de continuidade e diferenciabilidade, das fun\u00e7\u00f5es reais (escalares) de v\u00e1rias vari\u00e1veis reais e das fun\u00e7\u00f5es vetoriais de uma e v\u00e1rias vari\u00e1veis reais.<\/p>\n

Estudar o conceito de derivada direcional e gradiente e aplic\u00e1-lo \u00e0 constru\u00e7\u00e3o do plano tangente e ao encontro de extremos locais.<\/p>\n

Estudar integrais duplas e triplas e seus m\u00e9todos de c\u00e1lculo.<\/p>\n

Estudar integrais de linha e superf\u00edcie e suas aplica\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas e f\u00edsicas.<\/p>\n

Estudar os\u00a0 teoremas\u00a0 de\u00a0 Green,\u00a0 Gauss\u00a0 e\u00a0 Stokes\u00a0 e\u00a0 seus\u00a0 significados f\u00edsicos.<\/p>\n

4. CONTE\u00daDO PROGRAM\u00c1TICO<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Unidade 1 –\u00a0 Fun\u00e7\u00f5es vetoriais de uma vari\u00e1vel<\/p>\n

1.1 Defini\u00e7\u00e3o, curvas em Rn<\/sup>;<\/p>\n

1.2 Coordenadas cartesianas, esf\u00e9ricas e cil\u00edndricas;<\/p>\n

1.3 Limite, continuidade e diferenciabilidade de fun\u00e7\u00f5es vetoriais de uma vari\u00e1vel;<\/p>\n

1.4 Comprimento de arco;<\/p>\n

1.5 Aplica\u00e7\u00f5es \u00e0 f\u00edsica;<\/p>\n

1.6 Superf\u00edcies qu\u00e1dricas.<\/p>\n

Unidade 2\u00a0 \u2013\u00a0 Fun\u00e7\u00f5es reais (escalares) de v\u00e1rias vari\u00e1veis\u00a0 (ou Campos Escalares)<\/p>\n

2.1 Fun\u00e7\u00f5es reais de v\u00e1rias vari\u00e1veis: defini\u00e7\u00e3o, exemplos\u00a0 e representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica;<\/p>\n

2.2 Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn<\/sup>);<\/p>\n

2.3 Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpreta\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica;<\/p>\n

2.4 Rela\u00e7\u00e3o entre continuidade e diferenciabilidade;<\/p>\n

2.5 A regra da cadeia e o teorema do valor m\u00e9dio;<\/p>\n

2.6 A derivada direcional e o gradiente, interpreta\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica.<\/p>\n

2.7 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior;<\/p>\n

2.8 A Classifica\u00e7\u00e3o de pontos cr\u00edticos para fun\u00e7\u00f5es de duas vari\u00e1veis e os multiplicadores de Lagrange;<\/p>\n

2.9 F\u00f3rmula de Taylor.<\/p>\n

Unidade 3 \u2013 Integra\u00e7\u00e3o M\u00faltipla<\/p>\n

3. 1 Integral dupla e o seu c\u00e1lculo atrav\u00e9s de integrais iteradas (teorema de Fubini);<\/p>\n

3.2 Mudan\u00e7a de vari\u00e1veis na integral dupla;<\/p>\n

3.3 Integral tripla e o seu c\u00e1lculo atrav\u00e9s de integrais iteradas; mudan\u00e7a de vari\u00e1veis na integral tripla;<\/p>\n

3.4 Aplica\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas e f\u00edsicas das integrais m\u00faltiplas;<\/p>\n

3.5 Integrais de fun\u00e7\u00f5es dependentes de um par\u00e2metro e integrais m\u00faltiplas impr\u00f3prias.<\/p>\n

Unidade 4\u00a0 \u2013\u00a0 Fun\u00e7\u00f5es Vetoriais de V\u00e1rias Vari\u00e1veis (ou Campos Vetoriais)<\/p>\n

4.1 Defini\u00e7\u00e3o, exemplos;<\/p>\n

4.2 Limites e continuidade;<\/p>\n

4.3 Derivadas parciais e diferenciabilidade;<\/p>\n

4.4 Diverg\u00eancia e rotacional;<\/p>\n

4.5 Integrais de linha e independ\u00eancia do caminho;<\/p>\n

4.6 O teorema de Green;<\/p>\n

4.7 Campos conservativos;<\/p>\n

4.8 Superf\u00edcies parametrizadas;<\/p>\n

4.9 \u00c1rea de uma superf\u00edcie;<\/p>\n

4.10 Integral de superf\u00edcie de um campo escalar e de um campo vetorial;<\/p>\n

4.11 O teorema da diverg\u00eancia de Gauss;<\/p>\n

4.12 O teorema de Stokes.<\/p>\n

5. METODOLOGIA<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>A disciplina ser\u00e1 ministrada em aulas expositivas com utiliza\u00e7\u00e3o de quadro e equipamento multim\u00eddia, quando necess\u00e1rio, com a participa\u00e7\u00e3o efetiva do aluno e a realiza\u00e7\u00e3o de trabalhos que demonstrem a pr\u00e1tica do conte\u00fado no contexto do curso e buscando a interdisciplinaridade com outras \u00e1reas<\/p>\n

\u00a06. CRONOGRAMA<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>20 horas\/aula: Unidade 1<\/p>\n

28 horas\/aula: Unidade 2<\/p>\n

22 horas\/aula: Unidade 3<\/p>\n

32 horas\/aula: Unidade 4<\/p>\n

7. AVALIA\u00c7\u00c3O<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Ser\u00e3o realizadas 2 (duas) provas escritas durante o semestre, cada uma valendo 10 (dez) pontos, correspondendo a cada uma das \u00e1reas, e um exame no final do semestre.<\/p>\n

1)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 O aluno ser\u00e1 considerado aprovado se satisfazer os seguintes crit\u00e9rios:<\/p>\n