{"id":419,"date":"2015-03-09T19:44:42","date_gmt":"2015-03-09T22:44:42","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/?page_id=419"},"modified":"2015-03-09T19:44:42","modified_gmt":"2015-03-09T22:44:42","slug":"variaveis-complexas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/disciplinas-optativas\/variaveis-complexas\/","title":{"rendered":"Vari\u00e1veis Complexas"},"content":{"rendered":"

Vari\u00e1veis Complexas<\/h4>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Curso<\/td>\nLicenciatura em Matem\u00e1tica<\/td>\n<\/tr>\n
Disciplina<\/td>\nVARI\u00c1VEIS COMPLEXAS<\/td>\n<\/tr>\n
Car\u00e1ter<\/td>\nOptativa<\/td>\n<\/tr>\n
Pr\u00e9-requisito<\/td>\nCalculo III (100018)<\/td>\n<\/tr>\n
C\u00f3digo<\/td>\n0100085<\/td>\n<\/tr>\n
Depto.<\/td>\nDME<\/td>\n<\/tr>\n
CHT<\/td>\n68 horas<\/td>\n<\/tr>\n
Cr\u00e9ditos<\/td>\n04<\/td>\n<\/tr>\n
Natureza<\/td>\n34 te\u00f3ricas \/ 34 Pr\u00e1tica<\/td>\n<\/tr>\n
Prof. Resp.<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
Objetivos<\/td>\n\n

Estudar conceito dos n\u00fameros complexos e opera\u00e7\u00f5es com eles<\/p>\n

Desenvolver conceitos de fun\u00e7\u00e3o de uma vari\u00e1vel complexa, de limite e continuidade dessa fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n

Introduzir e estudar conceitos de diferenciabilidade e regularidade de fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel complexa; mostrar diferen\u00e7a estes em compara\u00e7\u00e3o com os de fun\u00e7\u00f5es reais<\/p>\n

Estudar propriedades principais de fun\u00e7\u00f5es complexas diferenci\u00e1veis<\/p>\n

Desenvolver no\u00e7\u00f5es de pontos singulares e res\u00edduos<\/p>\n

Estudar desenvolvimento de fun\u00e7\u00f5es regulares em anel em s\u00e9rie de Laurent<\/p>\n

Aplicar teorema de res\u00edduos para c\u00e1lculo de integrais<\/td>\n<\/tr>\n

Ementa<\/td>\nN\u00fameros Complexos. Fun\u00e7\u00f5es Complexas de uma Vari\u00e1vel Complexa. Deriva\u00e7\u00e3o. Integra\u00e7\u00e3o. Teorema dos Res\u00edduos e Aplica\u00e7\u00f5es.<\/td>\n<\/tr>\n
Programa<\/td>\n\n

Introdu\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n

– N\u00fameros complexos e opera\u00e7\u00f5es com eles.<\/p>\n

– Proje\u00e7\u00e3o estereogr\u00e1fica dos n\u00fameros complexos.<\/p>\n

– Conjuntos e curvas no plano complexo.<\/p>\n

– Fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel complexa.<\/p>\n

– Fun\u00e7\u00f5es dependentes de par\u00e2metro.<\/p>\n

– S\u00e9ries funcionais; s\u00e9ries de pot\u00eancias.<\/p>\n

– Integral de fun\u00e7\u00e3o complexa; integrais dependentes de um par\u00e2metro.<\/p>\n

 <\/p>\n

Fun\u00e7\u00f5es regulares e suas propriedades<\/strong>.<\/p>\n

– Fun\u00e7\u00f5es diferenci\u00e1veis e regulares.<\/p>\n

– Teorema de Cauchy; teorema de Goursat.<\/p>\n

– F\u00f3rmula integral de Cauchy; crit\u00e9rio principal de regularidade.<\/p>\n

– Diferenciabilidade infinita de fun\u00e7\u00e3o regular.<\/p>\n

– Fun\u00e7\u00f5es harm\u00f4nicas e harm\u00f4nicas conjugadas.<\/p>\n

– Primitiva de fun\u00e7\u00e3o regular.<\/p>\n

– Condi\u00e7\u00f5es de regularidade.<\/p>\n

– Princ\u00edpio de unicidade de fun\u00e7\u00e3o regular.<\/p>\n

– Conceito de prolongamento anal\u00edtico de fun\u00e7\u00e3o em regi\u00e3o.<\/p>\n

– Conceito de fun\u00e7\u00e3o anal\u00edtica multivalente; superf\u00edcie de Riemann.<\/p>\n

 <\/p>\n

Pontos singulares, s\u00e9rie de Laurent e res\u00edduos<\/strong>.<\/p>\n

– Ponto singular na fronteira de c\u00edrculo de converg\u00eancia.<\/p>\n

– Condi\u00e7\u00e3o suficiente de ponto singular de fronteira.<\/p>\n

– Desenvolvimento de fun\u00e7\u00e3o em s\u00e9rie de Laurent.<\/p>\n

– Classifica\u00e7\u00e3o de pontos singulares: pontos singulares remov\u00edveis, polos, pontos singulares essenciais.<\/p>\n

– Conceito de res\u00edduo; teorema principal de res\u00edduos.<\/p>\n

– C\u00e1lculo de res\u00edduos. Aplica\u00e7\u00e3o do teorema de res\u00edduos nas integrais impr\u00f3prias.<\/p>\n

– Lema de Jordan.<\/p>\n

– Tipos principais de integrais calculadas atrav\u00e9s de res\u00edduos.<\/td>\n<\/tr>\n

Bibliografia<\/td>\n\n

B\u00e1sica<\/p>\n

\u00c1vila, Geraldo. Vari\u00e1veis Complexas e aplica\u00e7\u00f5es. 3\u00aa Ed., Editora LTC, RJ, 2008.<\/p>\n

Churchill R.V. Vari\u00e1veis complexas e suas aplica\u00e7\u00f5es<\/p>\n

Medeiros, Jos\u00e9 Luis Adauto da Justa. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0s Vari\u00e1veis Complexas. Ed. McGraw -Hill<\/p>\n

Shokranian, Salahoddin. Vari\u00e1vel Complexa 1. Ed. Da UnB, 2002.<\/p>\n

 <\/p>\n

Complementar<\/p>\n

Silverman, Richard A. Complex Analysis with applications. Prentice Hall, Inc, 1974.<\/p>\n

Colwell P., Matheus C. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0s vari\u00e1veis complexas<\/p>\n

Spiegel M.R. Vari\u00e1veis complexas. Cole\u00e7\u00e3o Schaum<\/p>\n

 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

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