{"id":415,"date":"2015-03-09T19:43:13","date_gmt":"2015-03-09T22:43:13","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/?page_id=415"},"modified":"2015-03-09T19:43:13","modified_gmt":"2015-03-09T22:43:13","slug":"topologia-i","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/disciplinas-optativas\/topologia-i\/","title":{"rendered":"Topologia I"},"content":{"rendered":"

Topologia I<\/h4>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Curso<\/td>\nLicenciatura em Matem\u00e1tica<\/td>\n<\/tr>\n
Disciplina<\/td>\nTOPOLOGIA I<\/td>\n<\/tr>\n
Car\u00e1ter<\/td>\nOptativa<\/td>\n<\/tr>\n
Pr\u00e9-requisito<\/td>\nAnalise real I (0100166)<\/td>\n<\/tr>\n
C\u00f3digo<\/td>\n0100168<\/td>\n<\/tr>\n
Depto.<\/td>\nDME<\/td>\n<\/tr>\n
CHT<\/td>\n68 horas<\/td>\n<\/tr>\n
Cr\u00e9ditos<\/td>\n04<\/td>\n<\/tr>\n
Natureza<\/td>\n34 te\u00f3ricas \/ 34 Pr\u00e1tica<\/td>\n<\/tr>\n
Prof. Resp.<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
Objetivos<\/td>\n\n

Conhecer no\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas sobre a generaliza\u00e7\u00e3o de conceitos e resultados da An\u00e1lise Real, que se apoiam em propriedades dos n\u00fameros reais relacionadas ao conceito de dist\u00e2ncia. Perceber a amplia\u00e7\u00e3o dos conceitos abordados em analogia aos j\u00e1 vistos em An\u00e1lise Real e estabelecer conex\u00f5es existentes entre eles.<\/p>\n

Habilitar o estudante para a compreens\u00e3o de conceitos e resultados b\u00e1sicos sobre:<\/p>\n

– Espa\u00e7os M\u00e9tricos;<\/p>\n

– Converg\u00eancia em espa\u00e7os m\u00e9tricos;<\/p>\n

– Continuidade em espa\u00e7os m\u00e9tricos.<\/p>\n

 <\/td>\n<\/tr>\n

Ementa<\/td>\nEspa\u00e7os M\u00e9tricos. Operadores em P(E). Seq\u00fc\u00eancias. Limites de Fun\u00e7\u00f5es. Continuidade. Continuidade Uniforme.<\/td>\n<\/tr>\n
Programa<\/td>\n\n

Refer\u00eancias e Terminologia<\/strong><\/p>\n

– Produto Cartesiano, Rela\u00e7\u00f5es e Fun\u00e7\u00f5es;<\/p>\n

– Conjunto de \u00cdndices, Uni\u00f5es, Interse\u00e7\u00f5es e Produtos\u00a0\u00a0 Cartesianos arbitr\u00e1rios;<\/p>\n

– Conjunto Finito, Infinito, Enumer\u00e1vel e N\u00e3o-enumer\u00e1vel;<\/p>\n

– Rela\u00e7\u00f5es de Equival\u00eancia e de Ordem;<\/p>\n

– N\u00fameros Reais e No\u00e7\u00f5es Topol\u00f3gicas na Reta;<\/p>\n

– Espa\u00e7os Vetoriais (conceito e exemplos).<\/p>\n

M\u00e9trica e Espa\u00e7o M\u00e9trico<\/strong><\/p>\n

– Defini\u00e7\u00f5es e Exemplos;<\/p>\n

= M\u00e9trica, Espa\u00e7o M\u00e9trico, Subespa\u00e7o e M\u00e9trica Induzida;<\/p>\n

= Exemplos: Espa\u00e7os Euclidianos, Espa\u00e7os Normados, de Fun\u00e7\u00f5es Limitadas, etc.<\/p>\n

– Dist\u00e2ncias e Di\u00e2metro de um Conjunto;<\/p>\n

– Isometria, Pseudom\u00e9trica;<\/p>\n

= No\u00e7\u00f5es Topol\u00f3gicas em Espa\u00e7os M\u00e9tricos:<\/p>\n

= Bola Aberta, Bola Fechada e Vizinhan\u00e7a (exemplos e propriedades);<\/p>\n

= Ponto Interior, Conjunto Aberto, Conjunto Fechado;<\/p>\n

= Ponto Aderente, Ponto de Acumula\u00e7\u00e3o;<\/p>\n

= Espa\u00e7o M\u00e9trico como Espa\u00e7o Topol\u00f3gico.<\/p>\n

 <\/p>\n

Sequ\u00eancias:<\/strong><\/p>\n

– Defini\u00e7\u00e3o, Subsequ\u00eancia, Sequ\u00eancia convergente;<\/p>\n

– Exemplos;<\/p>\n

– No\u00e7\u00f5es Topol\u00f3gicas e Limites.<\/p>\n

 <\/p>\n

Fun\u00e7\u00f5es Cont\u00ednuas<\/strong><\/p>\n

– Defini\u00e7\u00e3o e Exemplos;<\/p>\n

– No\u00e7\u00f5es Topol\u00f3gicas, Sequ\u00eancias e continuidade;<\/p>\n

– \u00c1lgebra das Fun\u00e7\u00f5es Cont\u00ednuas;<\/p>\n

– Homeomorfismo;<\/p>\n

– Continuidade Uniforme;<\/p>\n

– Continuidade das Transforma\u00e7\u00f5es Lineares;<\/p>\n

– M\u00e9tricas e Normas Equivalentes.<\/td>\n<\/tr>\n

Bibliografia<\/td>\n\n

B\u00e1sica<\/p>\n

DOMINGUES, Hygino H. Espa\u00e7os M\u00e9tricos e Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 Topologia. S\u00e3o Paulo, Atual, 1982.<\/p>\n

LIMA, Elon L. Elementos de Topologia Geral. \u00a0 2. ed. Rio de Janeiro, Livros T\u00e9cnicos e Cient\u00edficos, 1976. (Instituto de Matem\u00e1tica Pura a Aplicada- IMPA, Col. Elementos de Matem\u00e1tica).<\/p>\n

_____. Espa\u00e7os M\u00e9tricos. Rio de Janeiro, Instituto de Matem\u00e1tica Pura e Aplicada-IMPA, CNPq, Livros T\u00e9cnicos e Cient\u00edficos, 1977. (Projeto Euclides).<\/p>\n

 <\/p>\n

Complementar<\/p>\n

D\u2019AMBROSIO, Ubiratan. M\u00e9todos da Topologia: introdu\u00e7\u00e3o e aplica\u00e7\u00e3o. Rio de Janeiro, Livros T\u00e9cnicos e Cient\u00edficos, 1977.<\/p>\n

H\u00d6NIG, Chaim S. Aplica\u00e7\u00f5es da Topologia \u00e0 An\u00e1lise. Rio de Janeiro, Instituto de Matem\u00e1tica Pura e Aplicada- IMPA, CNPq, Edgard Bl\u00fccher, 1976. ( Projeto Euclides ).<\/p>\n

LIPSCHUTZ, S. Topologia Geral: resumo da Teoria. S\u00e3o Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1973.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

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