| Curso\/semestre<\/td>\n | Licenciatura em Matem\u00e1tica \/ Nono<\/td>\n<\/tr>\n |
| Disciplina<\/td>\n | An\u00e1lise Real I<\/td>\n<\/tr>\n |
| Car\u00e1ter<\/td>\n | ACA \u2013 Obrigat\u00f3rio<\/td>\n<\/tr>\n |
| Pr\u00e9-requisito<\/td>\n | C\u00e1lculo III (0100018)<\/td>\n<\/tr>\n |
| C\u00f3digo<\/td>\n | 0100166<\/td>\n<\/tr>\n |
| Depto.<\/td>\n | DME<\/td>\n<\/tr>\n |
| CHT<\/td>\n | 102 horas<\/td>\n<\/tr>\n |
| Cr\u00e9ditos<\/td>\n | 06<\/td>\n<\/tr>\n |
| Natureza<\/td>\n | 68 te\u00f3ricas \/ 34 pr\u00e1ticas<\/td>\n<\/tr>\n |
| Prof. Resp.<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n |
| Objetivos<\/td>\n | \n Geral<\/p>\n Aprofundar o estudo de teoria de n\u00fameros reais e de fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel real<\/p>\n <\/p>\n Espec\u00edficos<\/p>\n Representar a teoria dos n\u00fameros reais e conjuntos num\u00e9ricos<\/p>\n Estudar as principais propriedades topol\u00f3gicas dos subconjuntos da reta<\/p>\n Estudar v\u00e1rios tipos de limites e suas propriedades principais<\/p>\n Introduzir fun\u00e7\u00f5es infinitesimais e estudar suas propriedades<\/p>\n Estudar classes de fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas<\/p>\n Estudar propriedades globais de fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas<\/p>\n Introduzir conceito de continuidade uniforme<\/p>\n <\/td>\n<\/tr>\n |
| Ementa<\/td>\n | \n N\u00fameros e conjuntos reais, principais propriedades topol\u00f3gicas de conjuntos na reta. Teoria de limites: limites de fun\u00e7\u00f5es e seq\u00fc\u00eancias e suas propriedades, fun\u00e7\u00f5es infinitesimais, lema de Bolzano-Weirstrass. Continuidade: conceito e propriedades b\u00e1sicas, continuidade de fun\u00e7\u00f5es elementares e mon\u00f3tonas, classifica\u00e7\u00e3o de descontinuidades, propriedades globais de fun\u00e7\u00f5es continuas, continuidade uniforme.<\/p>\n <\/td>\n<\/tr>\n |
| Programa<\/td>\n | \n N\u00fameros reais: Elementos de teoria de conjuntos<\/p>\n N\u00fameros racionais e suas propriedades<\/p>\n Conceito de n\u00famero real. Ordena\u00e7\u00e3o de conjunto dos n\u00fameros reais<\/p>\n Lemas principais<\/p>\n Conjuntos limitados e n\u00e3o limitados. Teorema sobre cota superior exata (supremo)<\/p>\n Conceito de conjunto, de transforma\u00e7\u00e3o, de n\u00famero cardinal<\/p>\n Conjuntos enumer\u00e1veis<\/p>\n Conjuntos n\u00e3o-enumer\u00e1veis. Compara\u00e7\u00e3o de conjuntos<\/p>\n <\/p>\n Teoria de limites<\/p>\n -. Conceito de fun\u00e7\u00e3o, conceito de seq\u00fc\u00eancia. Fun\u00e7\u00f5es elementares<\/p>\n -. Limite de sequ\u00eancia<\/p>\n -. Defini\u00e7\u00e3o de limite de uma fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n -. Propriedades de limites<\/p>\n -. Fun\u00e7\u00f5es infinitesimais e suas propriedades<\/p>\n -. Limite de soma, produto e quociente<\/p>\n -. Primeiro limite not\u00e1vel<\/p>\n -. Limite de sequ\u00eancia mon\u00f3tona, limite de fun\u00e7\u00e3o mon\u00f3tona.<\/p>\n -. Lema dos intervalos encaixados<\/p>\n -. Limite de subseq\u00fc\u00eancia. Lema de Bolzano-Weierstrass<\/p>\n – Segundo limite not\u00e1vel<\/p>\n – Crit\u00e9rio de converg\u00eancia de Cauchy<\/p>\n – Conceito de limite superior e inferior<\/p>\n – Classifica\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00f5es infinitesimais<\/p>\n Fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas<\/p>\n – Conceito de fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua num ponto e num conjunto<\/p>\n – Continuidade de fun\u00e7\u00f5es mon\u00f3tonas<\/p>\n – Continuidade de fun\u00e7\u00f5es elementares<\/p>\n – Continuidade de fun\u00e7\u00f5es compostas<\/p>\n — Classifica\u00e7\u00e3o de descontinuidades<\/p>\n – Propriedades de fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua num intervalo (teoremas de Bolzano-Cauchy)<\/p>\n -. Descontinuidades de fun\u00e7\u00f5es mon\u00f3tonas<\/p>\n -. Conjuntos abertos e fechados<\/p>\n -. Conjuntos compactos. Cr\u00edterio de conjunto compacto<\/p>\n -. Propriedades de fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas em conjuntos compactos. Teoremas de Weierstrass<\/p>\n – Continuidade uniforme. Teorema de Cantor<\/p>\n <\/td>\n<\/tr>\n |
| Bibliografia<\/td>\n | \n B\u00e1sica<\/p>\n Lima E.L. Curso de an\u00e1lise. Vol.1. Cole\u00e7\u00e3o Projeto Euclides, IMPA, RJ.<\/p>\n Figueiredo D. An\u00e1lise I. LTC.<\/p>\n Almay P. Elementos de c\u00e1lculo diferencial e integral. Vol. 1,2.<\/p>\n Rudin W. Principles of mathematical analysis.<\/p>\n <\/p>\n Complementar<\/p>\n Kolmogorov A.N., Fomin V.S. Introductory real analysis.<\/p>\n Ilyin, Pozniak. Fundamentals of real analysis. Vol.1.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" An\u00e1lise Real I Curso\/semestre Licenciatura em Matem\u00e1tica \/ Nono Disciplina An\u00e1lise Real I Car\u00e1ter ACA \u2013 Obrigat\u00f3rio Pr\u00e9-requisito C\u00e1lculo III (0100018) C\u00f3digo 0100166 Depto. DME CHT 102 horas Cr\u00e9ditos 06 Natureza 68 te\u00f3ricas \/ 34 pr\u00e1ticas Prof. Resp. Objetivos Geral Aprofundar o estudo de teoria de n\u00fameros reais e de fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel real […]<\/p>\n","protected":false},"author":466,"featured_media":0,"parent":166,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-sem-sidebar.php","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"footnotes":""},"class_list":["post-262","page","type-page","status-publish","hentry"],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/P7sk8J-4e","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/262","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/users\/466"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=262"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/262\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":263,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/262\/revisions\/263"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/166"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanoturno\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=262"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}} |