{"id":89,"date":"2017-08-28T14:06:09","date_gmt":"2017-08-28T17:06:09","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/?page_id=89"},"modified":"2017-08-28T14:06:09","modified_gmt":"2017-08-28T17:06:09","slug":"2-por-que-a-informacao-fornecida-por-quatro-satelites-do-gps-basta-para-localizar-um-aparelho-de-gps","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/2-por-que-a-informacao-fornecida-por-quatro-satelites-do-gps-basta-para-localizar-um-aparelho-de-gps\/","title":{"rendered":"2 – Por que a informa\u00e7\u00e3o fornecida por quatro sat\u00e9lites do GPS basta para localizar um aparelho de GPS?"},"content":{"rendered":"

Para responder a essa pergunta imagine a seguinte situa\u00e7\u00e3o que pode ocorrer no jogo Pok\u00e9mon Go:<\/strong><\/p>\n

Imagine inicialmente a seguinte situa\u00e7\u00e3o no plano: voc\u00ea recebe a informa\u00e7\u00e3o Existe um tesouro a 5 passos de voc\u00ea.<\/i><\/strong><\/p>\n

\u00c9 esta informa\u00e7\u00e3o suficiente para voc\u00ea determinar a posi\u00e7\u00e3o do tesouro? Se n\u00e3o, quantas e quais s\u00e3o tais posi\u00e7\u00f5es?<\/strong><\/p>\n

E se juntarmos mais uma informa\u00e7\u00e3o, por exemplo, supondo que seu irm\u00e3o est\u00e1 de frente para voc\u00ea e que tal tesouro est\u00e1 tamb\u00e9m a 3 passos do seu irm\u00e3o, <\/i>seriam agora estas duas informa\u00e7\u00f5es suficientes para voc\u00ea determinar a posi\u00e7\u00e3o do tesouro? Se n\u00e3o, quantas e quais s\u00e3o tais posi\u00e7\u00f5es?<\/strong><\/p>\n

Conclus\u00e3o: a partir da informa\u00e7\u00e3o sobre a dist\u00e2ncia de um objeto no plano a 3 pontos fixos e n\u00e3o alinhados no plano (digamos, os pontos A,B,C na Figura 11) , \u00e9 poss\u00edvel determinar, sem d\u00favida, a posi\u00e7\u00e3o de tal objeto.<\/strong><\/p>\n

Ou seja, se a Terra fosse plana, bastariam 3 torres fixas (no lugar de sat\u00e9lites) para localizar-se qualquer<\/i> ponto do plano com precis\u00e3o, conforme pode ser visto na figura 11.<\/strong><\/p>\n

\"\"

Figura 11<\/p><\/div>\n

Mas… a terra n\u00e3o \u00e9 plana! Al\u00e9m disso, objetos podem estar sobre a superf\u00edcie da Terra ou at\u00e9 mesmo acima dela (por exemplo, quando queremos determinar a posi\u00e7\u00e3o de um macaco em cima de uma \u00e1rvore)! \u00c9 necess\u00e1rio localizar um ponto sobre ela ou acima dela de outra forma. Esta localiza\u00e7\u00e3o pode ser feita por meio de sat\u00e9lites.<\/p>\n

Se os alunos do ensino m\u00e9dio participarem da atividade inicial (no plano) anterior ent\u00e3o o monitor estimular\u00e1 o pensamento abstrato dos mesmos com as seguintes perguntas:<\/p>\n

– Os sat\u00e9lites orbitam a terra a uma altura de 20.200 km onde o alcance m\u00e1ximo do sinal pode tocar a superf\u00edcie da terra. Quando um sat\u00e9lite envia um sinal\/uma informa\u00e7\u00e3o quais s\u00e3o os pontos do espa\u00e7o que podem receber tal informa\u00e7\u00e3o? Espera-se que os alunos respondam \u201cesfera\u201d, mesmo n\u00e3o sendo mencionado o termo \u201cforma geom\u00e9trica\u201d. Caso contr\u00e1rio, o monitor pode reformular a pergunta: De outra maneira, qual \u00e9 a forma geom\u00e9trica que representa o alcance do sinal?<\/span><\/strong><\/p>\n

– Se um sat\u00e9lite envia como informa\u00e7\u00e3o a dist\u00e2ncia de um certo objeto at\u00e9 ele, \u00e9 poss\u00edvel determinar a posi\u00e7\u00e3o de tal objeto? Se n\u00e3o, quantos e quais s\u00e3o tais poss\u00edveis posi\u00e7\u00f5es no espa\u00e7o?<\/strong><\/p>\n

– Se pensarmos em dois sat\u00e9lites enviando, cada um, a informa\u00e7\u00e3o sobre a dist\u00e2ncia de um mesmo objeto at\u00e9 ele, \u00e9 poss\u00edvel determinar a posi\u00e7\u00e3o de tal objeto? Se n\u00e3o, quantos e quais s\u00e3o tais poss\u00edveis posi\u00e7\u00f5es no espa\u00e7o?<\/strong><\/p>\n

– Se pensarmos em tr\u00eas sat\u00e9lites enviando, cada um, a informa\u00e7\u00e3o sobre a dist\u00e2ncia de um mesmo objeto at\u00e9 ele, \u00e9 poss\u00edvel determinar a posi\u00e7\u00e3o de tal objeto? Se n\u00e3o, quantos e quais s\u00e3o tais poss\u00edveis posi\u00e7\u00f5es no espa\u00e7o?<\/strong><\/p>\n

E com quatro sat\u00e9lites?<\/strong><\/p>\n

Ap\u00f3s esta discuss\u00e3o que apela exclusivamente para a imagina\u00e7\u00e3o\/pensamento abstrato do aluno, o monitor poder\u00e1 ent\u00e3o mostrar uma situa\u00e7\u00e3o com material concreto, como por exemplo, bolinhas de isopor.<\/strong><\/p>\n

A resposta para a \u00faltima pergunta est\u00e1 baseado no seguinte resultado de Geometria Espacial: Se quatro esferas se intersectam e seus centros n\u00e3o s\u00e3o coplanares, ent\u00e3o essa intersec\u00e7\u00e3o consiste em um \u00fanico pont<\/em>o. Este fato pode ser ilustrado na seguinte figura:<\/strong><\/p>\n

\"\"

Figura 12
Fonte[8]<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Para responder a essa pergunta imagine a seguinte situa\u00e7\u00e3o que pode ocorrer no jogo Pok\u00e9mon Go: Imagine inicialmente a seguinte situa\u00e7\u00e3o no plano: voc\u00ea recebe a informa\u00e7\u00e3o Existe um tesouro a 5 passos de voc\u00ea. \u00c9 esta informa\u00e7\u00e3o suficiente para voc\u00ea determinar a posi\u00e7\u00e3o do tesouro? Se n\u00e3o, quantas e quais s\u00e3o tais posi\u00e7\u00f5es? E […]<\/p>\n","protected":false},"author":734,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-89","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/89","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/734"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=89"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/89\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":93,"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/89\/revisions\/93"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp.ufpel.edu.br\/matematicanopokemongo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=89"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}