Na atualização desta semana os pesquisadores do GDISPEN apresentam a evolução dos gráficos publicados no dia 01.05. Hoje, 08.05, o Brasil se encontra no 56° dia da epidemia após o 100° caso, atingindo o seu segundo maior número de infectados diários (10.222 infectados – recorde em 06.05 com 10.503 infectados) e seu maior número de óbitos diário (751 mortes).

Resumo da epidemia (valores acumulados)*:

• no mundo: confirmados: 3.926.724; óbitos: 273.852; recuperados: 1.314.751
• no Brasil: confirmados: 145.328; óbitos: 9.897; recuperados: 55.350
• no RS: confirmados: 2447; óbitos: 91; recuperados: 1238
• em Porto Alegre / RS: confirmados: 498; óbitos: 17; recuperados: 367
• em Pelotas / RS: confirmados: 29; óbitos: 0; recuperados: 25

*  OBS.: Os dados podem divergir de acordo com a fonte consultada.

Consulta as 19h30 do dia 08.05 nas redes sociais e nos sites: https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6, https://covid.saude.gov.br/ , http://ti.saude.rs.gov.br/covid19/ , https://www.worldometers.info/coronavirus/

Na primeira figura apresenta-se o gráfico da evolução da epidemia no Brasil, nos últimos 30 dias, tanto para o número de infectados quanto para o de óbitos (valores acumulados e diários).

Nos três gráficos a seguir, apresenta-se a evolução do COVID-19 nos últimos 30 dias para o Brasil, Rio Grande do Sul e Porto Alegre . O modelo matemático SIR, utilizado pelo GDISPEN, foi mantido sem modificação (última atualização em 01.05) e é apresentado apenas para uma melhor visualização dos resultados. Na divulgação do Ministério da Saúde, o RS apresentou no dia de hoje seu maior crescimento diário, com 318 novos casos. Em relação a última publicação destes pesquisadores, Pelotas teve 8 novos casos confirmados.

Nos gráficos a seguir pode-se ver a evolução da epidemia após a confirmação do 100° caso (em escalas logarítmica e linear, respectivamente) para os valores acumulados e para o crescimento diário. Manteve-se aqui os mesmos países das postagens anteriores. Percebe-se que o Brasil apresenta uma grave aceleração no seu crescimento. Estados Unidos e Reino Unido apresentam um número de casos diários alto, aparentemente enfrentando o pico da epidemia. Os demais países analisados tem apresentado números menores de casos confirmados a cada dia e, ao que tudo indica, se encaminham para o final da epidemia.

Na sequência de gráficos apresenta-se os dados reais da epidemia, representados por barras, para os 20 países com o maior número de infectados, de óbitos, de recuperados e de casos ativos, bem como os dados de infectados e óbitos por milhão de habitantes.

Hoje, o país com o maior número acumulado de casos confirmados, recuperados e de óbitos é os Estados Unidos (1.314.295 confirmados, 220.997 recuperados e 78.248 óbitos). Analisando os valores acumulados por milhão de habitantes da população, a Espanha possui o maior número de infectados (5.563 infectados / 1M da população) e a Bélgica o maior número de óbitos (735 óbitos / 1M da população). O Brasil ocupa a 8ª posição entre os países com maior número de casos confirmados, 6ª posição no valor de óbitos e a 9ª posição no valor de recuperados. Analisando os valores por 1 milhão da população, temos no Brasil 664 casos confirmados e 45 mortes por 1M da população.

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, idéias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem. Detalhes da pesquisa e do modelo utilizado podem ser consultados na página do laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN): https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/

Nesta semana os pesquisadores do GDISPEN apresentam dados da epidemia e a atualização dos gráficos publicados na semana anterior (em 24.04).

A epidemia no Brasil atingiu 2 meses após o 1° caso confirmado (confirmado em 26.02). A primeira morte foi registrada no dia 17.03 (20 dias após o 1° caso confirmado); 8 dias depois, em 25.03, registrou-se a 50ª morte; 16 dias depois, em 10.04, registrou-se a morte de n° 1000 e, 21 dias depois temos mais de 6000 mortes.

Resumo da epidemia:

• no mundo: Dados confirmados: 3.334.400; Total de óbitos: 237.943; Total de recuperados: 1.050.768
• no Brasil: Dados confirmados: 91.589; Total de óbitos: 6.329
• no RS: Dados confirmados: 1529; Total de óbitos: 58
• em Porto Alegre / RS: Dados confirmados: 456; Total de óbitos: 15
• em Pelotas / RS: Dados confirmados: 21; Total de óbitos: 0

* Os dados da epidemia foram consultados as 19h30 do dia 01.05 nos sites: https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6, https://covid.saude.gov.br/ , http://ti.saude.rs.gov.br/covid19/ e https://www.worldometers.info/coronavirus/

Na figura apresenta-se o gráfico da evolução da epidemia no Brasil, tanto para o número de infectados quanto para o de óbitos. Inseriu-se no gráfico os valores totais e diários.

Nos 3 gráficos a seguir, pode-se ver a evolução da epidemia após a confirmação do 100° caso, em escalas logarítmica e linear, respectivamente, para os valores acumulados e para o crescimento diário. Manteve-se aqui os mesmos países das postagens anteriores. Percebe-se que o Brasil continua seguindo com padrão de crescimento ascendente e acompanhando os países europeus, apresentando uma aceleração na última semana.  Nesta semana o Brasil ultrapassou o número de infectados da China. No gráfico de crescimento nos casos diários (confirmados) ao longo da epidemia, o Brasil (em amarelo) é evidenciado o crescimento.

Na sequência de gráficos, apresenta-se os dados reais da epidemia, representados por barras, para os 20 países com o maior número de infectados, de óbitos, de recuperados e de casos ativos (dos países do gráfico de recuperados). Também foram inseridos os gráficos com os dados de infectados e óbitos por milhão de habitantes do país, de modo a se poder fazer uma melhor comparação entre os dados acumulados divulgados e incluir as diferenças significativas nas densidades populacionais.

Hoje, o país com o maior número de casos confirmados, recuperados e de óbitos é os Estados Unidos.

Se dividirmos os valores acumulados por 1 milhão de habitantes da população de cada país, temos uma realidade bem diferente: a Espanha possui o maior número de infectados (5.125 infectados / 1M da população) e a Bélgica o maior número de óbitos (655 óbitos / 1M da população).

O Brasil ocupa a 10ª posição entre os países com maior número de casos confirmados e 9ª posição no valor de óbitos e recuperados. Analisando os valores por 1 milhão da população, temos no Brasil 410 casos confirmados e 28 mortes.

Na sequência, apresenta-se os gráficos da evolução do COVID-19 para o Brasil, Rio Grande do Sul e Porto Alegre. O modelo matemático SIR, utilizado pelo GDISPEN, foi modificado levando em conta os dados notificados no mês de abril. Os parâmetros utilizados no modelo matemático estão descritos em https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/2020/04/09/a-evolucao-epidemica-do-covid-19-modelo-sir/ . Note que o modelo matemático é mantido no gráfico apenas para visualização.

Na atualização desta semana os pesquisadores do GDISPEN apresentam uma atualização dos gráficos publicados no dia 17.04.

Resumo da epidemia:

• no mundo: Dados confirmados: 2.766.600; Total de óbitos: 194.500; Total de recuperados: 762.000
• no Brasil: Dados confirmados: 52.995; Total de óbitos: 3.670
• no RS: Dados confirmados: 1061; Total de óbitos: 31
• Porto Alegre / RS: Dados confirmados: 420; Total de óbitos: 11
• Pelotas / RS: Dados confirmados: 12; Total de óbitos: 0

* Os dados da epidemia foram consultados as 17h30 do dia 24.04 nos sites: https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6, https://covid.saude.gov.br/ e http://ti.saude.rs.gov.br/covid19/

Nos primeiros dois gráficos, pode-se ver a evolução da epidemia após a confirmação do 100° caso, em escalas logarítmica e linear, respectivamente. Manteve-se aqui os mesmos países das postagens anteriores, atualizando-se as cores para facilitar a comparação. Percebe-se que o Brasil continua seguindo com padrão de crescimento ascendente e acompanhando os países europeus.

Na sequência de gráficos apresenta-se os dados reais da epidemia, representados por barras, para os 20 países com o maior número de infectados, de óbitos e de recuperados, incluindo o Brasil. Foram incluídos países que não estavam nas análises anteriores, mas que ultrapassaram os países que estavam sendo acompanhados pelo grupo. Hoje, o país com o maior número de casos confirmados e de óbitos é os Estados Unidos, e a Alemanha apresenta o maior números de recuperados. O Brasil ocupa a 11ª posição entre os países com maior número de casos confirmados e óbitos, e a 8ª posição no número de recuperados.

Sobre os gráficos acima: Estes dados foram retirados da plataforma John Hopkins, e não levam em conta fatores como tamanho do país, densidade populacional e como esta população é distribuída, quantidade de testes realizados e como é a política de testagem, recursos do sistema de saúde, forma de contabilizar os óbitos, sistema político, entre outros fatores. Por exemplo, existem diferenças em como os países registram mortes por COVID-19. O Reino Unido relata o número de óbitos baseados em casos confirmados no hospital e não incluem mortes em casas de repouso ou na comunidade (https://en.wikipedia.org/wiki/2020_coronavirus_pandemic_in_the_United_Kingdom). Já a França inclui as mortes em casas de repouso nas estatísticas oficiais diárias. Na postagem do dia 17.04 relatou-se atualização do número de mortes da China, um país com sistema político rigidamente controlado. Segundo uma reportagem da BBC, do dia 22/04, não há um padrão internacional definido sobre como contar as mortes e as suas causas (https://www.bbc.com/portuguese/internacional-52365489).

Na próxima figura apresentam-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil, tanto para o número de infectados quanto para o de óbitos. Inseriu-se no gráfico os valores totais e diários.

Nos três gráficos da evolução do COVID-19 para o Brasil, Rio Grande do Sul e Porto Alegre observa-se claramente um decaimento do número de casos confirmados a partir do dia 10.04. O modelo matemático SIR, utilizado pelo GDISPEN, não foi modificado desde o dia 13.04, e é mantido no gráfico apenas para visualização.

Resumo da epidemia:

• no mundo: Dados confirmados: 2.218.000; Total de óbitos: 151.000; Total de recuperados: 566.000
• no Brasil: Dados confirmados: 33.682; Total de óbitos: 2.141
• no RS: Dados confirmados: 802; Total de óbitos: 22
• em Porto Alegre / RS: Dados confirmados: 367; Total de óbitos: 9

* Os dados da epidemia foram consultados as 18h do dia 17.04 nos sites: https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6, https://covid.saude.gov.br/ e http://ti.saude.rs.gov.br/covid19/

Hoje os pesquisadores do GDISPEN apresentam uma atualização geral dos principais gráficos que têm sido publicados pelo grupo desde o dia 18.03. A partir da última atualização, no dia 13.04, não serão mais apresentadas estimativas/previsões, uma vez que estas serão feitas pelo Comitê Científico de enfrentamento ao COVID-19 da UFPel (https://wp.ufpel.edu.br/covid19/), e quando publicadas serão compartilhadas para ampla divulgação. Nesta semana foram também divulgados os primeiros resultados da pesquisa EPICOVID, realizada no final de semana de Páscoa no estado do RS (http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/04/15/ufpel-apresenta-resultados-do-estudo-sobre-covid-19/) pela UFPel.

Nos primeiros três gráficos temos os dados reais da epidemia, representados por barras, para os países com o maior número de infectados, incluindo o Brasil. Hoje, o país com o maior número de casos confirmados e de óbitos é os Estados Unidos, e a Alemanha apresenta o maior números de recuperados. Na data de hoje, a China atualizou o número de óbitos que tinha sido divulgado previamente, tendo um aumento em torno de 40% nos dados divulgados (https://g1.globo.com/mundo/noticia/2020/04/17/china-altera-balanco-de-mortos-por-covid-19-e-diz-que-numero-e-40percent-maior.ghtml).

Na sequência, no gráfico da esquerda pode-se ver a evolução da epidemia após a confirmação do 50° caso. Pelo zoom, percebe-se que o Brasil segue com padrão de crescimento ascendente. No gráfico a direita vemos a evolução a partir da confirmação do 100° caso, em escala logarítmica.

Na próxima figura apresentam-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil, tanto para o número de infectados quanto para o de óbitos. Inseriu-se no gráfico os valores totais e diários.

Nos três gráficos da evolução do COVID-19 para o Brasil, Rio Grande do Sul e Porto Alegre observa-se claramente um decaimento do número de casos confirmados (em relação ao estimado pelo modelo) a partir do dia 10.04. Acredita-se que a partir desta data, 10.04, o efeito do isolamento social ou mudanças na política de testagem esteja sendo refletido nos dados. A estimativa prévia do modelo SIR foi mantida, e apenas os dados divulgados pelo Ministério da Saúde foram atualizados.

NOTA:

Os pesquisadores do laboratório GDISPEN (Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear) da Universidade Federal de Pelotas (UFPel), Daniela Buske, Glênio Aguiar Gonçalves e Régis Sperotto de Quadros, estão publicando resultados e gráficos da evolução temporal do COVID-19 desde o dia 18 de março. Para tanto estão sendo utilizados dados da Universidade John Hopkins (EUA), da Wikipedia e do Ministério da Saúde do Brasil. Os dados reais (confirmados pelas autoridades) são comparados com um modelo matemático para epidemias, conhecidos na literatura como modelo SIR. São apresentadas simulações para diversos países, para o Brasil e seus estados. Conforme a epidemia avança uma maior ênfase é dada para o Estado do Rio Grande do Sul.

Este estudo, como tem sido afirmado em todas as publicações, tem objetivo puramente acadêmico e científico, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As publicações geradas a partir da aplicação desses modelos matemáticos consagrados na literatura são de responsabilidade dos autores e não se vinculam à Instituição aos quais pertencem.

Resumo da epidemia:

• no mundo: Casos confirmados: 1.911.000; Total de óbitos: 119.000; Total de recuperados: 448.000
• no Brasil: Casos confirmados: 23.430; Total de óbitos: 1.328
• no RS: Casos confirmados: 664; Total de óbitos: 16
• em Porto Alegre / RS: Casos confirmados: 315; Total de óbitos: 7

Na atualização de hoje apresentam-se três gráficos da evolução do COVID-19: para o Brasil, Rio Grande do Sul e Porto Alegre. As predições foram calculadas a partir do número atualizado de casos confirmados. A tendência estimada pode ser alterada conforme as ações implementadas. Devido a subnotificação, realização de poucos testes, bem como um feriado prolongado, observa-se uma modificação na tendência em todas as curvas apresentadas na última atualização de dados (no dia 09.04):

• Para o Brasil, dentro de 5 dias este número chegará a aproximadamente 32.300 infectados.
• Para o RS, dentro de 5 dias este número chegará a aproximadamente 700 infectados.
• Para a capital do RS, POA, dentro de 5 dias este número passará de 450 infectados.

ANÁLISE DE UM PERÍODO DE DISTANCIAMENTO SOCIAL DE 30, 60 e 90 DIAS, E A SUA INFLUÊNCIA CONSIDERANDO 25 E 50% DA POPULAÇÃO

 Conforme a epidemia progrediu, muitos países ao redor do mundo implementaram procedimentos de isolamento/distanciamento social para tentar conter a propagação do vírus. No nosso Estado estamos em isolamento/distanciamento social a aproximadamente 30 dias (escolas, universidades, parte do comércio).

Na sequência apresenta-se uma simulação, para uma cidade hipotética com 100.000 habitantes, onde a sua população decide entrar em distanciamento social. Esta simulação não tem o objetivo de servir como base para decisões governamentais em qualquer instância, servindo apenas como um objeto de estudo científico e para demonstrar o achatamento das curvas.

No modelo epidemiológico SIR utilizou-se uma taxa básica de reprodução da doença R₀ de 2.6, e período de infecção de 5.2 dias.

Sem procedimentos de distanciamento social, o pico de infectados acontece em torno de 45 dias depois do início da epidemia, atingindo aproximadamente 27% da população.

Considerando um distanciamento social de 30 dias após a confirmação dos primeiros casos de infecção (iniciando 30 dias a partir do caso 50 confirmado, tendo em torno de 2,5% de infectados):

• Supondo um cenário em que um quarto da população (25%) fique em distanciamento social. Desta forma o pico de infectados acontece em torno de 50 dias depois do início da epidemia, 5 dias depois do caso sem distanciamento social, atingindo aproximadamente 16% da população no pico da epidemia, e um decréscimo contínuo da epidemia na sequência.
• Supondo um cenário em que metade da população (50%) fique em distanciamento social. Com o início do distanciamento social, o número de infectados cresce lentamente, atingindo em torno de 4% da população. Após o término do distanciamento social, o número de infectados cresce, atingindo um novo pico em torno de 15 dias, e tem-se aproximadamente 15% da população infectada (1% a menos do que no pico para o distanciamento social de 25% da população, mas 25 dias depois).

Considerando um distanciamento social de 60 dias:

• 25% da população: Não se observa diferenças significativas em relação ao caso de 30 dias de distanciamento social.
• 50% da população: Com o início do distanciamento social, o número de infectados cresce lentamente, atingindo 4% da população pessoas em torno de 25 dias e depois tem-se um decréscimo até aproximadamente o valor de infectados do início do distanciamento social. Após o término do distanciamento social, o número de infectados cresce novamente e atinge um pico em torno de 22 dias tendo pouco mais de 5% de infectados (3 vezes menor do que no caso de 30 dias de distanciamento social).

Considerando um distanciamento social de 90 dias:

• 25% da população: Não se observa diferenças significativas em relação ao caso de 30 dias de distanciamento social.
• 50% da população: Temos que durante o distanciamento social a epidemia decai quase que totalmente, tendo um pequeno pico de infectados após o retorno, de aproximadamente 2,5% da população, em torno de 45 dias após o fim do distanciamento social (metade da população em relação ao distanciamento social de 60 dias).

Comparando os 3 cenários, percebe-se o achatamento das curvas devido ao tempo de distanciamento social. Nota-se que quando se tem 50% da população em distanciamento social, a curva dos infectados não cresce muito e pode-se manter o pico a valores relativamente baixos, desde que mantenha-se esse distanciamento por um período superior a 60 ou 90 dias.

Detalhes desta pesquisa são encontradas no site do laboratório GDISPEN (https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/), no Facebook do mestrado em Modelagem Matemática da UFPel  (https://www.facebook.com/modelagemmatematica.ufpel.1) e no Instagram (@ppgmmat).

Responsáveis: Daniela Buske, Glênio Aguiar Gonçalves e Régis Sperotto de Quadros

Laboratório GDISPEN (Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear), Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat), Universidade Federal de Pelotas (UFPel).

Os pesquisadores do GDISPEN publicaram hoje um resumo da pesquisa, explicando rapidamente o modelo utilizado na obtenção dos dados desta pesquisa  (https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/2020/04/09/a-evolucao-epide…id-19-modelo-sir/ ). Este documento será constantemente atualizado e modificado.

Resumo da epidemia no mundo: Dados confirmados: 1.587.000; Total de óbitos: 95.000; Total de recuperados: 353.000

Resumo da epidemia no Brasil: Dados confirmados: 17.857; Total de óbitos: 941

Resumo da epidemia no RS: Dados confirmados: 618; Total de óbitos: 12

Resumo da epidemia em Porto Alegre / RS: Dados confirmados: 303; Total de óbitos: 6

Nos primeiros três gráficos temos os dados reais da epidemia para os países com o maior número de infectados, incluindo o Brasil. No primeiro gráfico podemos ver a evolução da epidemia após o caso 50 confirmado. No momento o Brasil segue a inclinação da curva do Reino Unido, e ultrapassou a curva de crescimento de Portugal. No segundo gráfico vemos a evolução a partir do caso 100 confirmado, em escala logarítmica. No terceiro gráfico temos a evolução dos casos confirmados, óbitos e recuperados, em ordem crescente de casos em cada categoria.

Na quarta figura apresentam-se os gráficos da evolução da epidemia no Brasil, tanto para o número de infectados quanto para o de óbitos. Inseriu-se no gráfico os valores totais e diários.

Na última figura temos três gráficos da evolução do COVID-19: para o Brasil, Rio Grande do Sul e Porto Alegre. As predições foram calculadas a partir dos dados confirmados atualizados. A tendência estimada pode ser alterada conforme as ações implementadas.

• Para o Brasil, dentro de 5 dias este número chegará a aproximadamente 36.000 infectados.
• Para o RS, dentro de 5 dias este número chegará a aproximadamente 1000 infectados.
• Para a capital do RS, POA, dentro de 5 dias este número passará de 350 infectados. A tendência da curva se modificou nos últimos dias.

Detalhes da pesquisa no site do laboratório GDISPEN (https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/) e no Facebook do mestrado em Modelagem Matemática da UFPel (https://www.facebook.com/modelagemmatematica.ufpel.1).

Responsáveis: Daniela Buske, Glênio Aguiar Gonçalves e Régis Sperotto de Quadros

Laboratório GDISPEN (Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear), Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat), Universidade Federal de Pelotas (UFPel).

Este documento tem por objetivo explicar o modelo e os parâmetros utilizados pelos pesquisadores do GDISPEN para a modelagem matemática do COVID-19. O documento será constantemente atualizado e incrementado. A pesquisa “A EVOLUÇÃO EPIDÊMICA DO COVID-19 – MODELO SIR” está sob a responsabilidade dos doutores Daniela Buske,  Glênio Aguiar Gonçalves e Régis Sperotto de Quadros, do Laboratório do Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear (GDISPEN). Os pesquisadores do GDISPEN são docentes do DME / IFM / PPGMMat  / UFPel– Pelotas / RS / Brasil.

Este estudo tem finalidade puramente acadêmica e científica, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais. As discussões, opiniões, idéias e publicações geradas a partir dos resultados do modelo utilizado são de autoria dos respectivos autores, e não necessariamente representam aquelas das instituições a que estes pertencem.

Os pesquisadores utilizaram inicialmente o modelo epidemiológico SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado) (McKendrick e Kermack, 1927, 1932, 1933, republicados em 1991). Este modelo simples, porém, considerado robusto para modelar epidemias como o COVID-19, é bem conhecido na literatura e mostra a evolução de uma população suscetível S, infectada I e recuperada R. O modelo SIR tem sido amplamente utilizado para modelar o COVID-19. O conjunto de equações mais simples do modelo SIR é dada por:

onde β e γ são positivos, sendo β a taxa de infecção e γ  a taxa de recuperação dos indivíduos, e N = S + I + R é o total da população. O código computacional foi desenvolvido em linguagem SCILAB.

• Suscetíveis: indivíduos ainda não expostos e que podem adquirir a infecção.
• Infectados: indivíduos infectados, doentes ou não, que podem transmitir para outras pessoas.
• Recuperados/Removidos: indivíduos que se infectaram e se recuperaram, adquirindo imunidade; ou os que morreram em decorrência da doença.

Um modelo matemático se apoia em premissas e hipóteses sobre o fenômeno estudado, no qual são inseridas informações de parâmetros. Inicialmente os parâmetros são estimados com base no conhecimento acumulado em epidemias anteriores ou, da própria epidemia e do seu desenvolvimento em outros locais. No decorrer da epidemia os parâmetros vão sendo melhor definidos e os modelos tornam-se mais robustos, uma vez que o conhecimento e a característica da epidemia ficam mais claros.

No modelo SIR temos dois parâmetros importantes: a taxa de transmissão β (para quantas pessoas, em média, um indivíduo infectado pode transmitir a doença) e a taxa de recuperação γ. Neste modelo, considera-se que indivíduos já infectados não podem ser infectados novamente.

Medidas de distanciamento social e de conscientização da população acerca dos sintomas do Covid-19 aumentam as chances de que as pessoas permaneçam em suas casas, reduzindo a exposição, independente de terem sintomas. Também aumentam as chances de que pessoas com sintomas respiratórios evitem transitar nas ruas, mantendo-se em auto quarentena, evitando a transmissão para outras pessoas. Uma observação importante é que as medidas de isolamento ou restrições não são observadas imediatamente no número de casos, pois existe uma defasagem entre o momento da infecção e o aparecimento de sintomas (período de incubação). O tempo de incubação do COVID-19 é de 5 a 14 dias (tendo referências que citam 5 a 18 e 5 a 21 dias).

Na literatura encontram-se três cenários, considerando um período distinto em que indivíduos infectados se mantêm em circulação, podendo transmitir o vírus para pessoas suscetíveis, em função das medidas de distanciamento social: 5, 14 e 21 dias. Resultados apontam que as medidas de distanciamento social têm como consequência não apenas a diminuição do número total de casos, mas, principalmente, do número de casos ativos. Isto diminui a pressão sobre os serviços de saúde e é conhecido como fenômeno de “achatamento da curva”.

Nas simulações da expansão da Epidemia no Brasil, considerou-se um período de infecção de 5.2 dias (taxa de recuperação γ = 1/5.2), uma vez que restrições quanto à circulação, como fechamento de universidades e escolas iniciaram a ser tomadas em torno do dia 16 de março em diversos Estados.

A reprodutibilidade basal é medida pelo parâmetro R₀ (taxa de reprodução) e significa o número médio de pessoas que são infectadas por um único indivíduo, R₀=β/γ. Segundo publicação recente do Imperial College e de outras fontes da literatura, este valor varia entre 2 e 4 (2.6 a 3.5), no caso do COVID-19. Este valor se modifica ao longo do desenvolvimento da epidemia. Se R₀ < 1, então o número de infectados será decrescente e a epidemia se erradicará. No caso em que R₀ > 1 a epidemia persistirá na população. Conhecendo R₀ e γ podemos encontrar a taxa de infecção β.

• Para o Brasil considerou-se R₁ = 3.2 até 8 dias depois do caso 50, R₂=2.08 de 9 a 18 dias, R₃ = 1.72 de 19 a 30 dias e R₄ = 1.4 para o restante dos dias.
• Para o RS considerou-se R₁= 2.5 até 8 dias depois do caso 50, R₂=1.42 de 9 a 21 dias, R₃ = 1.18 de 22 a 35 dias e R₄ = 1.30 para o restante dos dias (no gráfico temos um exemplo de como seria o crescimento da curva, se fosse mantido o R₀ de cada período)
• Para Porto Alegre considerou-se R₁= 1.67 até 9 dias depois do caso 50, R₂=1.17 de 10 a 23 dias, R₃ = 1.08 para o restante dos dias.

Os dados confirmados da epidemia são disponibilizados online. Neste trabalho são utilizados os dados disponibilizados pela Universidade John Hopkins (EUA), pela Organização Mundial de Saúde (OMS), secretarias estaduais, a Wikipedia e Ministério da Saúde do Brasil. Os dados confirmados da epidemia são comparados com o modelo matemático SIR.

Em uma entrevista para a rede americana CNN no dia 29 de março, o infectologista Anthony Fauci, um dos mais respeitados do mundo, declarou que a pandemia é um “alvo em movimento”. Assim, pequenas mudanças nos números divulgados pelas autoridades, ou nos parâmetros utilizados no modelo epidemiológico, irão causar grandes variações no número de infectados no futuro. Lembrando que a tendência estimada da curva pode ser alterada conforme as ações implementadas pelo governo.

*arquivo atualizado em 22.05.2020

Referências bibliográficas:

Adam, D., 2020. Special report: The simulations driving the world’s response to COVID-19, How epidemiologists rushed to model the coronavirus pandemic. Nature 580, 316-318. DOI: 10.1038/d41586-020-01003-6

Anastassopoulou, C. Russo, L., Tsakris, A., Siettos, C., 2020. Data-based analysis, modelling and forecasting of the COVID-19 outbreak. Plos One. DOI: 10.1371/journal.pone.0230405

Dong, E., Du, H., Gardner, L., 2020. An interactive web-based dashboard to track COVID-19 in real time. The Lancet Infectious Diseases. DOI: 10.1016/S1473-3099(20)30120-1

Hethcote, H. W., 2000. The Mathematics of Infectious Diseases. SIAM Review 42, 599–653.

Imai, N., Cori, A., Dorigatti, I., Baguelin, M., Donnelly, C.A., Riley, S., 2020. Report 3: transmissibility of 2019-nCoV. British Medical Journal Publishing Group.

Jia, J., Hu, X., Yang, F., Song, X., Dong, L., Zhang, J., Jiang, F., Gao, R., 2020. Epidemiological Characteristics on the Clustering Nature of COVID-19 in Qingdao City, 2020: A Descriptive Analysis. Society for Disaster Medicine and Public Health Preparedness. DOI: 10.1017/dmp.2020.59

Kermack, W., McKendrick, A., 1991. Contributions to the mathematical theory of epidemics-I. 1927.  Bulletin of Mathematical Biology 53 (1-2), 33-55. DOI:10.1007/BF02464423.

Kermack, W., McKendrick, A., 1991. Contributions to the mathematical theory of epidemics-II. The problem of endemicity. Bulletin of Mathematical Biology 53 (1-2), 57-87. DOI :10.1007/BF02464424.

Kermack, W., McKendrick, A., 1991. Contributions to the mathematical theory of epidemics-III. Further studies of the problem of endemicity. Bulletin of Mathematical Biology 53 (1-2), 89-118. DOI:10.1007/BF02464425.

Kissler, S.M., Tedijanto, C., Goldstein, E., Grad, Y.H., Lipsitch, M., 2020, Projecting the transmission dynamics of SARS-CoV-2 through the postpandemic period, Science DOI: 10.1126/science.abb5793.

Kucharski, A.J., Russel, T.W., Diamond, C., Liu, Y., Edmunds, J., Funk, S., Eggo, R.M., 2020. Early dynamics of transmission and control of COVID-19: a mathematical modelling study. The Lancet Infectious Diseases. DOI:10.1016/ S1473-3099(20)30144-4

Lauer, S.A., Grantz, K.H., Bi, Q., Jones, F.K., Zheng, Q.; Meredith, H.R., Azman, A.S., Reich, N.G., Lessler, J., 2020. The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported Confirmed Cases: Estimation and Application. Annals of Internal Medicine. DOI: 10.7326/M20-0504

Li, R., Pei, S., Chen, B., Song, Y., Zhang, T., Yang, W., Shaman, J., 2020. Substantial undocumented infection facilitates the rapid dissemination of novel coronavirus (SARS-CoV2). Science. DOI: 10.1126/science.abb3221

Lin, Q., Zhao, S., Gao, D., Lou, Y., Yang, S., Musa, S.S., Wang, M.H., Weiming Wang, Y.C., Yang, L., He, D. (2020). A conceptual model for the coronavirus disease 2019 (COVID-19) outbreak in Wuhan, China with individual reaction and governmental action. International Journal of Infectious Diseases 93, 211–216. DOI: 10.1016/j.ijid.2020.02.058

Linton, N.M., Kobayashi,T., Yang, Y., Hayashi, K., Akhmetzhanov, A.R., Jung, S., Yuan, B., Kinoshita, R., Nishiura, H., 2020. Epidemiological characteristics of novel coronavirus infection: A statistical analysis of publicly available case data. medRxiv preprint doi: DOI: 10.1101/2020.01.26.20018754.

Liu, Y., Gavle, A.A., Wilder-Smith, A., Rocklöv, J., 2020. The reproductive number of COVID-19 is higher compared to SARS coronavirus. Journal of Travel Medicine 27 (2), DOI: 10.1093/jtm/taaa021

Moss, R., Wood, J., Brown, D., Shearer, F., Black, A.J., Cheng, A.C., McCaw, J.M., McVernon, J., Modelling the impact of COVID-19 in Australia to inform transmission reducing measures and health system preparedness. MedRxiv preprint DOI: 10.1101/2020.04.07.20056184.

Piazza, F., Fanelli, D., 2020. Analysis and forecast of COVID-19 spreading. https://www.researchgate.net/project/Analysis-and-forecast-of-COVID-19-spreading

Prem, K., Liu, Y., Russell, T.W., Kucharski, A.J., Eggo, R.M., Davies, N., 2020. The effect of control strategies to reduce social mixing on outcomes of the COVID-19 epidemic in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet Infectious Diseases. DOI:10.1016/S2468-2667(20)30073-6

Riou, J., Althaus, C.L., 2020. Pattern of early human-to-human transmission of Wuhan 2019 novel coronavirus (2019-nCoV), Eurosurveillance 25(4).

Sanche, S., Lin, Y.T., Xu, C., Romero-Severson, E., Hengartner, N., Ke, R., 2020. High contagiousness and rapid spread of severe acute respiratory syndrome coronavirus 2. Emerging Infectious Diseases. DOI: 10.3201/eid2607.200282

She, J., Liu, L., Liu, W., 2020. COVID-19 epidemic: Disease characteristics in children. Journal of Medical Virology. DOI: 10.1002/jmv.25807

Tian, S., Hu, N., Lou, J., Chen, K., Kang, X., Xiang, Z., Chen, H., Wang, D., Liu, N., Chen, G., Zhang, Y., Li, D., Li, J., Lian, H., Niu, S., Zhang, L., Zhang, J., 2020. Characteristics of COVID-19 infection in Beijing. Journal of Infection 80, 401-406. DOI: 10.1016/j.jinf.2020.02.018

Tuite, A.R., Fismann, D.N., Greer, A.L., 2020. Mathematical modelling of COVID-19 transmission and mitigation strategies in the population of Ontario, Canada. CMAJ. DOI: 10.1503/cmaj.200606

Walker, P.G.T., Whitaker, C., Watson, O., et al., 2020. Report 12: The global impact of COVID-19 and strategies for mitigation and suppression. https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/mrc-gida/2020-03-26-COVID19-Report-12.pdf

Wang, H., Wang, Z., Dong, Y., Chang, R., Xu, C., Zhang, S., Tsamlag, L., Shang, M., Huang, J., Wang, Y., Xu, G., Shen, T., Zhang, X., Cai, Y., 2020. Phase-adjusted estimation of the number of Coronavirus Disease 2019 cases in Wuhan, China. Cell Discovery 6. https://www.nature.com/articles/s41421-020-0148-0

World Health Organization, Coronavirus disease (COVID-2019) situation reports.

Wu, J.T., Leung, K., Leung, G.M., 2020. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet Infectious Diseases. DOI:10.1016/ S0140-6736(20)30260-9

Ye, Y., Lagniton, P.N.P., Ye, S., Li, E., Xu,R., 2020. COVID-19: whats has been learned and to be learned novel coronavirus disease. International Journal of Biological Science 16 (10), 1753-1766. DOI:10.7150/ijbs.45134

Zhao, S., Lin, Q., Ran, J., Musa, S.S., Yang, G., Wang, W., Lou, Y., Gao, D., Yang, L., He, D., Wang, M.H., 2020. Preliminary estimation of the basic reproduction number of novel coronavirus (2019-nCoV) in China, from 2019 to 2020: A data-driven analysis in the early phase of the outbreak. International Journal of Infectious Diseases 92, 214-217. DOI: 10.1016/j.ijid.2020.01.050

Zhao, S., Musa, S.S., Lin, Q., Ran, J., Yang, G., Wang, W., Lou, Y., Yang, L., Gao, D., He, D., Wang, M., 2020. Estimating the unreported number of novel Coronavirus (2019-nCoV) cases in China in the first half of January 2020: a data-driven modelling analysis of the early outbreak. Journal of Clinical Medicine 9(2). DOI:10.3390/jcm9020388

Sites utilizados para visualização de dados e acompanhamento da epidemia:

• Universidade John Hopkins (Baltimore, EUA) – https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6
• Worldometers – https://www.worldometers.info/coronavirus/ 
• Mathematical and Statistical Modeling of COVID19 in Brazil, Rede CoVida: http://covid19br.org/
• Ministério da Saúde – https://www.saude.gov.br/boletins-epidemiologicos ; https://covid.saude.gov.br/
• Secretaria da Saúde do RS – http://ti.saude.rs.gov.br/covid19/
• Monitora Covid-19 Fiocruz – https://bigdata-covid19.icict.fiocruz.br/
• Plataforma de Leitos UFPel – https://dms-p2k.ufpel.edu.br/corona-leitos/ 
• DMS UFPel – https://dms-p2k.ufpel.edu.br/corona/

Resumo da epidemia:

• no mundo: Dados confirmados: 1.347.000; Total de óbitos: 74.600; Total de recuperados: 277.000
• no Brasil: Dados confirmados: 12.058; Total de óbitos: 553
• no RS: Dados confirmados: 481; Total de óbitos: 7
• em Porto Alegre / RS: Dados confirmados: 257; Total de óbitos: 5

Na figura apresentam-se três gráficos da evolução do COVID-19 para o Brasil, Rio Grande do Sul e Porto Alegre. As predições foram calculadas a partir dos dados reais atualizados. A tendência estimada pode ser alterada conforme as ações implementadas. No modelo, manteve-se os mesmos parâmetros utilizados na publicação do dia 02 de abril.

Para o Brasil, dentro de 5 dias este número chegará a aproximadamente 23.000 infectados.

• Para o RS, dentro de 5 dias este número chegará a aproximadamente 780 infectados.
• Para a capital do RS, POA, dentro de 5 dias este número chegará a aproximadamente 445 infectados.

Detalhes da pesquisa no site do laboratório GDISPEN (https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/) e no Facebook do mestrado em Modelagem Matemática da UFPel (https://www.facebook.com/modelagemmatematica.ufpel.1).

Responsáveis: Daniela Buske, Glênio Aguiar Gonçalves e Régis Sperotto de Quadros

Laboratório GDISPEN (Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear), Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat), Universidade Federal de Pelotas (UFPel).

Para o dia de hoje apresenta-se uma atualização dos números e de parte dos gráficos já postados pelos pesquisadores do GDISPEN.

Resumo da epidemia no mundo: Dados confirmados: 1.011.000; Total de óbitos: 53.000; Total de recuperados: 210.000

Resumo da epidemia no Brasil: Dados confirmados: 7910; Total de óbitos: 299

Resumo da epidemia no RS: Dados confirmados: 334; Total de óbitos: 5

No primeiro gráfico temos os dados reais da epidemia para os países com o maior número de infectados, incluindo o Brasil. Pelo zoom, percebe-se que o Brasil neste momento está com padrão de crescimento similar ao Reino Unido, e chegou no ponto em que os EUA tiveram crescimento mais acentuado.

Na sequência seguem gráficos da evolução do COVID-19, a contar do caso 50, para os Estados Unidos (EUA), Espanha, Brasil e Rio Grande do Sul.  Pequenas mudanças nos números divulgados pelas autoridades, ou nos parâmetros utilizados no modelo epidemiológico, irão causar grandes variações no número de infectados no futuro. Assim sendo, esta previsão pode ter uma variação para mais ou para menos no número estimado.  Cabe ressaltar que as predições foram calculadas a partir dos dados reais atualizados. A tendência estimada pode ser alterada conforme as ações implementadas.

• Para os EUA, considerou-se uma população de 333.5 milhões de habitantes^*, taxa básica de reprodução da doença R₀=2.7 e R₁=2. (após 33 dias). Hoje os EUA têm 242.000 infectados. Se a previsão estiver correta, em 1 semana este número chegará a aproximadamente 600.000 infectados.
• Para a Espanha, considerou-se uma população de 45.7 milhões de habitantes^*, taxa básica de reprodução da doença R₀=2.9, R₁=1.9 (após 20 dias) e R₂=1.45 (após 30 dias). Hoje a Espanha tem 112.000 infectados. Se a previsão estiver correta, em 1 semana este número chegará a aproximadamente 180.000 infectados.

• Para o Brasil, considerou-se uma população de 217 milhões de habitantes^*, taxa básica de reprodução da doença R₀=1.78. Hoje tem-se 7.910 infectados. Se a previsão estiver correta, e os dados reais seguirem crescendo na taxa atual, dentro de 6 dias este número chegará a aproximadamente 18.000 infectados.

• Para o RS, considerou-se uma população de 11.4 milhões de habitantes^*, taxa básica de reprodução da doença R₀=2.1 e R₁=1.5 (após 9 dias). Hoje tem-se 334 infectados. Se a previsão estiver correta, e os dados reais seguirem crescendo na taxa atual, dentro de 6 dias este número chegará a aproximadamente 600 infectados.

Para o Brasil tivemos no dia de hoje 59 óbitos, totalizando 299 mortes. Apresenta-se uma estimativa, utilizando os dados acumulados, até o dia 7 de abril, quando se estima atingir em torno de 600 óbitos.

* Fonte: https://countrymeters.info

Responsáveis: Daniela Buske, Glênio Aguiar Gonçalves e Régis Sperotto de Quadros

Laboratório GDISPEN (Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear), Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat), Universidade Federal de Pelotas (UFPel).

Os pesquisadores do laboratório GDISPEN (Grupo de Dispersão de Poluentes & Engenharia Nuclear) da Universidade Federal de Pelotas (UFPel), Daniela Buske, Glênio Aguiar Gonçalves e Régis Sperotto de Quadros, preocupados com a evolução do coronavírus no Brasil, publicarão diariamente (ou em dias alternados de acordo com os dados disponíveis) gráficos das curvas da evolução temporal do COVID-19. Para tanto estão sendo utilizados dados da Universidade John Hopkins (EUA), da Wikipedia e do Ministério da Saúde do Brasil. Os dados reais são comparados com uma combinação de modelos matemáticos para epidemias, conhecidos na literatura como modelo SIR e t-norma do mínimo. Serão apresentadas simulações para diversos países, para o Brasil e seus estados, dando ênfase para o estado do Rio Grande do Sul e para a cidade de Pelotas. Este estudo tem objetivo puramente acadêmico e científico, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais.

Os docentes do GDISPEN são professores do Departamento de Matemática e Estatística (DME) do Instituto de Física e Matemática (IFM) da UFPel. Os três pesquisadores são doutores e participam do Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat) e a Dra. Daniela Buske também participa do Programa de Pós-Graduação em Ciências Ambientais (PPGCAmb) e é bolsista de produtividade do CNPQ.
Salientamos que este estudo tem objetivo puramente acadêmico e científico, mostrando a grande aplicabilidade da modelagem matemática em problemas reais.
As atualizações podem ser acompanhadas através das redes sociais (facebook: facebook.com/modelagemmatematica.ufpel.1, Instagram:@ppgmmat) e pelo site da Universidade Federal de Pelotas.

Seguem abaixo os links das atualizações publicadas no site da UFPEL e outros, anteriores a esta publicação:

1.http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/18/pesquisadores-da-ufpel-desenvolvem-modelagem-da-evolucao-temporal-do-coronavirus/

2. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/18/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-18-03-2020/

3. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/19/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-19-03-2020/

4. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/21/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-20-03-2020/

5. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/23/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-22-03-2020/

6. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/23/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-23-03-2020/

7. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/25/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-24-03-2020/

8. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/26/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-25-03-2020/

9. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/27/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-26-03-2020/

10. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/03/31/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-30-03-2020/

11. http://ccs2.ufpel.edu.br/wp/2020/04/01/grafico-da-evolucao-temporal-do-coronavirus-atualizacao-de-31-03-2020/