Notas de Aula (ME)

As aulas ministradas podem ser encontradas na lista abaixo, mais ou menos como apresentadas em sala de aula. Muito embora tenham sido revisadas, elas não estão livres de erros.

Teoria de Probabilidade: uma revisão super condensada (download)

Revisão de Termodinâmica: formulação axiomática, representações da Termodinâmica, potenciais termodinâmicos, relações de Maxwell, redução de derivadas parciais em Termodinâmica (download)

Teoria cinética: uma revisão simples (download).

Semestre 01/2020

Elementos da teoria cinética dos gases e introdução aos métodos estatísticos

  • Aula 1: Apresentação do Plano de Ensino. Evolução histórica da abordagem cinética dos gases.
  • Aula 2: Equação de transporte de Boltzmann: derivação e propriedades.
  • Aula 3: Teorema H de Boltzmann: derivação, função distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, entropia e relação com a 2a lei da Termodinâmica.
  • Aula 4: O problema do caminhante aleatório: definição e derivação. Sugestões de leitura: Karl Pearson. The Problem of the Random Walk. Nature 72, 294 (1905). A. Einstein. On the movement of small particles suspended in a stationary liquid demanded by the molecular-kinetic theory of heat.  Annalen der Physik 322, 549 (1905). Veja também o link ao lado sobre o movimento browniano (Investigations on the Theory of the Brownian Movement).
  • Aula 5: Formulação geral do caminhante aleatório.
  • Aula 6: Descrição estatística de um sistema de partículas: o ensemble de Gibbs. Definições preliminares: microestado; função densidade de pontos representativos; evolução temporal da densidade de pontos e teorema de Liouville. O método da distribuição mais provável: hipótese de igual probabilidade a priori. Exemplos de obtenção do número de microestados para sistemas clássicos (um oscilador, dois osciladores, gás ideal).
  • Aula 7: Descrição estatística de um sistema de partículas: o ensemble de Gibbs. Sistema de N osciladores clássicos. O método da distribuição mais provável: obtenção da função distribuição de Maxwell-Boltzmann. Exemplos de obtenção do número de microestados para sistemas quânticos: sistema de N spins, N osciladores quânticos (sólido de Einstein).
  • Aula 8: O ensemble microcanônico: definição. Número de microestados e volume ocupado pelo ensemble. Reversibilidade e irreversibilidade. Interação térmica e mecânica entre sistemas macroscópicos. A entropia microcanônica. Derivação de observáveis macroscópicos de interesse. Exemplos de aplicação: gás ideal clássico; sistema de osciladores clássicos.
  • Aula 9: O ensemble microcanônico: a entropia microcanônica. A entropia de mistura e o paradoxo de Gibbs.
  • Aula 10: O ensemble microcanônico: aplicações.
  • Aula 11: O ensemble microcanônico: aplicações.
  • Aula 12: Prova Parcial 1. Gabarito

Os ensembles canônico, grande canônico e das pressões

  • Aula 13: As representações alternativas da Termodinâmica: transformações de Legendre na entropia e na energia – funções de Massieu e potenciais termodinâmicos. Relações de Maxwell.
  • Aula 14: As representações alternativas da Termodinâmica: regras para redução de derivadas parciais.
  • Aula 15: O ensemble canônico: o ensemble canônico: definição e derivação. Função de partição e momentos da distribuição. Conexão com a Termodinâmica. Exemplo de aplicação.
  • Aula 16: O ensemble canônico: o gás clássico no formalismo canônico. Gás monoatômico ideal e gás monoatômico de partículas interagentes.
  • Aula 17: O ensemble grande canônico: definição e derivação. Grande função de partição e momentos da distribuição. Conexão com a Termodinâmica. Flutuação no número de partículas.
  • Aula 18: O ensemble grande canônico: flutuação na energia. Exercícios.
  • Aula 19: Formulação variacional e estabilidade em sistemas termodinâmicos.
  • Aula 20: Análise de estabilidade termodinâmica e transições de fase: descontínuas e contínuas. Obtenção da coexistência de fases.
  • Aula 21: Análise de estabilidade termodinâmica e transições de fase: O conceito de ponto crítico.
  • Aula 22: Ensemble das pressões. Exercícios.
  • Aula 23: Exercícios.
  • Aula 24: Prova Parcial 2. Gabarito.

Fundamentos da Mecânica Estatística Quântica

  • Aula 25: Mecânica Estatística Quântica: caracterização do problema; propriedades de simetria da função de onda: estatística de Fermi-Dirac, Bose-Einstein e Maxwell-Boltzmann. Formulação do problema estatístico: função de partição canônica e grande canônica; valores médios; limite clássico. Estatística  de Fermi-Dirac: propriedades em termos da função de Fermi: pressão, energia média, número médio de partículas.
  • Aula 26: Estatística  de Fermi-Dirac: gás ideal de férmions: propriedades em termos da função de Fermi; calor específico; potencial de Helmholtz e entropia. Limites assintóticos (z(T) pequeno).
  • Aula 27: Estatística  de Fermi-Dirac: gás ideal de férmions: limites degenerado e completamente degenerado. Expansão de Sommerfeld e calor específico eletrônico. Paramagnetismo de Pauli.
  • Aula 28: Estatística de  Bose-Einstein: Gás ideal de bósons: densidade e pressão. Função de Bose-Einstein. (para ler).
  • Aula 29: Estatística de  Bose-Einstein: Gás ideal de bósons: densidade e pressão nos limites assintóticos da fugacidade z(T). Temperatura de Bose-Einstein e a condensação de bósons. Diagrama pT. Calor específico.
  • Aula 30: Estatística de  Bose-Einstein: Gás ideal de bósons: entropia. Diagrama pv.
  • Aula 31: Exercícios.
  • Aula 32: Prova Unidade 3.