Antes de definir números transcendentes, vamos definir o que são números algébricos pois que não são algébricos são os transcendentes.
Qualquer solução de uma equação polinomial da forma
an xn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 = 0,
onde os coeficientes ai´s são inteiros, é chamado de número algébrico. Um número α é algébrico se pudermos fabricar uma equação polinomial com coeficientes inteiros, da qual α seja raiz. Assim qualquer número racional, α=p/q, é algébrico, por que α é raiz da equação
qx – p = 0.
Qualquer inteiro a é um número algébrico,pois é raiz da equação x – a = 0.
Um número que não seja algébrico é chamado transcendente.
Todo número racional é algébrico pois é escrito na forma a/b onde b≠0. Alguns números irracionais também são algébricos como √2 é um número algébrico porque satisfaz a equação “xis elevado ao quadrado menos dois é igual a zero”. Mas nem todos reais são algébricos, por exemplo, o número e (Euller) o número π (PI) é um número irracional, mas também transcendente. Sua transcendência foi provada no livro Números Irracionais e Transcendentes por Djairo Guedes de Figueiredo.